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JavierSampietro
Nivel 1
Edad: 36
Registrado: 27 Feb 2010
Mensajes: 3
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Buenas, les comento:
La última vez que rendí el final de Analisis II (cátedra: Gabbanelli), la profesora me corrigió con Regular los tres ejercicios de los teoremas (Green, Stokes, Gauss) porque, según ella, no había justificado de forma correcta por qué se podían aplicar los teoremas en cada ejercicio. Probablemente tuvo razón, aunque yo recuerdo que algo había justificado (algo poco  ), pero bueno. A lo que me lleva a mi pregunta:
¿Alguien sabe exactamente como justificar cada teorema para que tomen como válido su uso?
Yo tengo una idea, pero al ser mi última chance de final quiero asegurarme bien de esto.
Desde ya, gracias. 
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KC
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 12 Ago 2008
Mensajes: 71
Carrera: Química
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Un teorema tiene
1) Hipótesis
2) Tesis
3) Demostración (no se pide para los teoremas en Análisis II)
Para que te consideren válidas las justificaciones:
1) Demostrá de modo explícito y claro que estás en las condiciones para aplicar el teorema (o sea, que se verifican TODAS las hipótesis). Que parezca una obviedad que vas a usar el teorema. Que la curva es cerrada y simple por (blabla), que la función es diferenciable por (blabla).....etc
2) Enunciá bien claro y completo el teorema que vas a usar, con todos los chiches.... preferentemente como te lo haya dado el docente en clase 
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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Mira, te diria que lo busques porque esta en todos lados, pero dado la condicion de que es tu ultima chance vamos atrtar de ayudarte 
A la hora de aplicar los teoremas , como dijeron antes, primero tenes que corroborar que todo se cumpla para poder aplicarlo, esto son las Hipotesis:
http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?t=12877
luego, planteas la definicion del teorema (lo que serian las igualdades que plantea por ej Gauss o Green) y lo aplicas al caso particular que estas desarrollando vos.
Con eso debe bastar para que quede claro qué estas haciendo, por qué lo haces, planteando los fundamentos qu ecorrespondan
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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| creo que analisis 2 no das muchas demostraciones (todo lo contrario me paso en analsis 3 pero es otro cantar), como dicen arriba, es enunciar el teorema, comprobar que el ejercicio que te dan cumple con las hipotesis, aplicarlo y llegar al resultado, por ejemplo: si te dan un ejercicio de Green, decis que tiene que ser un recinto simplemente conexo etc etc, enuncias la igualdad que da el teorema, mostras que el ejercicio cumple con las hipotesis y listo, te digo que al menos lo hice asi yo y me fue bastante bien, creo que una demostracion es medio fuerte, si agarras un libro que explique demostraciones de la materia se puede volver muy muy dificil todo
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![[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]](images/latex/e0cd73a3618cb8730bc9a5247a96170b44c749da_0.png "[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]")
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antrax
Nivel 8
Edad: 115
Registrado: 01 Sep 2007
Mensajes: 613
Ubicación: Olivos y Wanda Misiones 2 meses al año
Carrera: Informática y Sistemas
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este esta justificado acerilmente(?)
exitos
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| No hay mucha más justificación que una cadena de implicaciones que parten desde las hipótesis del teorema. Por ahí para justificar un punto tenes que decir porque afirmas que estás en un caso que se cumple. Si vos te fijás la hipótesis del teorema, te fijás si la cumple y, en caso de cumplirse, decís por qué es así a grandes rasgos, no te lo pueden poner mal (tampoco vas a terminar reduciendo todo a axiomas, tené un poco de sentido común para saber cuando parar).
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Mirá, te cuento mas o menos que es lo que puse yo en mis justificaciones las dos veces que rendí el examen (y me las considerón como correctas):
Teorema de Green:
Sea ![[tex]F[/tex]](images/latex/bb62e9cec12b60fee997f43b7a79e0fc0e7b08f3_0.png "[tex]F[/tex]") un campo vectorial ![[tex]F:R^2 \rightarrow R^2 \in C^1(R^2)[/tex]](images/latex/60addf9f069ebed617c1d659c15d884f12ed8c1b_0.png "[tex]F:R^2 \rightarrow R^2 \in C^1(R^2)[/tex]") *.
Sea la región ![[tex]D[/tex]](images/latex/4db8f2a83e5bb46f76520cf5386485420f2aeacf_0.png "[tex]D[/tex]") un conjunto simplemente conexo incluido ![[tex]R^2[/tex]](images/latex/f572ed46ab129eee7bf8dfc7f64111020de1fcfc_0.png "[tex]R^2[/tex]") (donde el campo vectorial es, al menos, ![[tex]C^1[/tex]](images/latex/26878ab3c0c3d82629c5e1eac9e044b7f8c9292a_0.png "[tex]C^1[/tex]") ) y su frontera ![[tex]\partial D[/tex]](images/latex/3112027b55132d1aa9204673b30b87163275be41_0.png "[tex]\partial D[/tex]") una unión finita de curvas cerradas, simples y suaves a trozos recorrida en sentido positivo (antihorario).
*No necesariamente tiene que ser en , puede serlo en un conjunto ![[tex]U[/tex]](images/latex/9817e7675b6edb3a5d569b307744275351d202b2_0.png "[tex]U[/tex]") mas chico, siempre y cuando se cumpla que: ![[tex]D \subset U[/tex]](images/latex/e0f458646b885d82d3fc46a6a33d671162265189_0.png "[tex]D \subset U[/tex]") . Si o si tiene que ser , nunca ![[tex]D \subseteq U[/tex]](images/latex/fda11d000e2c561ac79f478596a4e25d7219c594_0.png "[tex]D \subseteq U[/tex]") porque no sabrías que pasa en la frontera de la región (lo mismo para los otros dos teoremas).
Teorema de Stokes:
Sea un campo vectorial ![[tex]F:R^3 \rightarrow R^3 \in C^1(R^3)[/tex]](images/latex/bcb90c5f4ede5a5ca1435e595ea7936091b0acc9_0.png "[tex]F:R^3 \rightarrow R^3 \in C^1(R^3)[/tex]") .
Sea la regón ![[tex]R[/tex]](images/latex/06bb2956f6ba6274346e5b9e386e2e81f25a8632_0.png "[tex]R[/tex]") una superficie orientable incluida en ![[tex]R^3[/tex]](images/latex/26322742eddcb8bec296c9ffe407d50bb2c650fb_0.png "[tex]R^3[/tex]") (donde el campo vectorial es, al menos, ) y su frontera ![[tex]\partial R[/tex]](images/latex/2d835ee2c30d228d737eec9f3cdb5f4a9692eb27_0.png "[tex]\partial R[/tex]") una unión finitas de curvas cerradas, simples y suaves a trozos.
tiene definido un campo de normales, distintas de cero, en casi todo punto, y la circulación del campo a través de la frontera estará definida por dichas normales siguiendo la regla de la mano derecha o del tirabuzón.
Teorema de Gauss:
Sea un campo vectorial .
Sea ![[tex]V[/tex]](images/latex/7876671d1a34e42c976a8c88802554c9b286ae2a_0.png "[tex]V[/tex]") un sólido (o volumen) acotado en donde el campo vectorial es (al menos) y su frontera ![[tex]\partial V[/tex]](images/latex/da0cef5d1c344d261f70e8804afa55e178571352_0.png "[tex]\partial V[/tex]") una unión finita de superficies cerradas, orientables, simples y suaves a trozos.
tiene definido un campo de normales (salientes), distintas de cero, en casi todo punto de
Bueno, creo que no me olvido de nada, cualquier cosa si me comí algo después edito.
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leandrob_90
Revivamos el Chat-FIUBA
¿Qué te pasó foro? Antes eras chévere.
Por un ping-pong libre, popular y soberano.
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JavierSampietro
Nivel 1
Edad: 36
Registrado: 27 Feb 2010
Mensajes: 3
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Bueno, ya pasado el final (en el cuál creo que me fué mal...) contesto:
Gracias a todos, fué de mucha ayuda toda la información que me dieron.
Gracias!
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Sigo
Moderador de carrera
Registrado: 14 Mar 2009
Mensajes: 980
Carrera: Química
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| leandrob_90 escribió:
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Mirá, te cuento mas o menos que es lo que puse yo en mis justificaciones las dos veces que rendí el examen (y me las considerón como correctas):
Teorema de Green:
Sea un campo vectorial *.
Sea la región un conjunto simplemente conexo incluido (donde el campo vectorial es, al menos, ) y su frontera una unión finita de curvas cerradas, simples y suaves a trozos recorrida en sentido positivo (antihorario).
*No necesariamente tiene que ser en , puede serlo en un conjunto mas chico, siempre y cuando se cumpla que: . Si o si tiene que ser , nunca porque no sabrías que pasa en la frontera de la región (lo mismo para los otros dos teoremas).
Teorema de Stokes:
Sea un campo vectorial .
Sea la regón una superficie orientable incluida en (donde el campo vectorial es, al menos, ) y su frontera una unión finitas de curvas cerradas, simples y suaves a trozos.
tiene definido un campo de normales, distintas de cero, en casi todo punto, y la circulación del campo a través de la frontera estará definida por dichas normales siguiendo la regla de la mano derecha o del tirabuzón.
Teorema de Gauss:
Sea un campo vectorial .
Sea un sólido (o volumen) acotado en donde el campo vectorial es (al menos) y su frontera una unión finita de superficies cerradas, orientables, simples y suaves a trozos.
tiene definido un campo de normales (salientes), distintas de cero, en casi todo punto de
Bueno, creo que no me olvido de nada, cualquier cosa si me comí algo después edito.
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esto fue de mucha ayuda, gracias Leandro
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Tuxito
Nivel 4
Edad: 37
Registrado: 11 Ago 2008
Mensajes: 62
Carrera: Informática
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| Una pregunta medio estupida, pero con fiorante como profesor no puedo no dudar.Es necesario justificar cuando hago los cambios de variables en integrales dobles o triples? tengo las hipotesis, pero igual pregunto, es necesario justicicar que puedo hacer esos cambios de variables.?
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Creo que para usar el teorema del cambio de variables tenías que pedir que el Jacobiano de la transformación sea distinto de 0 para todo punto de la région en la que estás trabajando, que es equivalente a decir que la transformación sea biyectiva o que haya ida y vuelta. Revisalo en algún libro igual porque no recuerdo con seguridad.
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| Tuxito escribió:
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Una pregunta medio estupida, pero con fiorante como profesor no puedo no dudar.Es necesario justificar cuando hago los cambios de variables en integrales dobles o triples? tengo las hipotesis, pero igual pregunto, es necesario justicicar que puedo hacer esos cambios de variables.?
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jamas lo justifique, pero bueno, supongo que depende del profesor, lo unico que valdria es "hago cambio de variable porque me conviene mas para hacer la integral" .
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Siempre que hice cambio de variables nunca justifiqué nada, directamente ponía: "parametrizo la superficie, para ello utilizo coordenadas cilíndricas", después ponía las igualdades de las variables y cuanto valía el módulo del jacobiano ![[tex]|J|=...[/tex]](images/latex/72cc1cd1b873c4bde79a275e254fe23f42303ea5_0.png "[tex]|J|=...[/tex]")
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leandrob_90
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Tuxito
Nivel 4
Edad: 37
Registrado: 11 Ago 2008
Mensajes: 62
Carrera: Informática
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| ok muchos gracias a todos por sus respuestas. como mucho hare una aclaracion. La verdad, como no se si corrige o no fiorante los coloquios de la catedra plaza me da un poco de cagazo, porque es muy hinchapelotas
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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| Tuxito escribió:
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ok muchos gracias a todos por sus respuestas. como mucho hare una aclaracion. La verdad, como no se si corrige o no fiorante los coloquios de la catedra plaza me da un poco de cagazo, porque es muy hinchapelotas
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Hasta donde tengo entendido, los coloquios solo los corrige quien da la teórica, no los profesores de la práctica.
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leandrob_90
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