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Mensaje |
yagui
Nivel 7
Edad: 43
Registrado: 19 Feb 2006
Mensajes: 406
Ubicación: bsas
Carrera: Electrónica
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| [Korky] escribió:
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yagui.. como hiciste la transformada respecto a p? porque como es un producto estuve pensando y no pude encontrarle la vuelta.. gracias =)
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No detalle mucho la antitrasnformada para no distraer con cuentas. La idea era mostrar la resolución de este tipo de ejercicios.
Para antitransformar apliqué fracciones simples
![[tex]\frac{1}{p^2+1}\frac{1}{p^2-(k+s)} = \frac{A}{p^2+1}+\frac{B}{p^2-(k+s)}=\frac{A (p^2-(k+s))+ B (p^2+1)}{(p^2+1)(p^2-(k+s))}[/tex]](images/latex/614301bed28ad286ca06f941495c6de88c2debc9_0.png "[tex]\frac{1}{p^2+1}\frac{1}{p^2-(k+s)} = \frac{A}{p^2+1}+\frac{B}{p^2-(k+s)}=\frac{A (p^2-(k+s))+ B (p^2+1)}{(p^2+1)(p^2-(k+s))}[/tex]")
Para encontrar A y B se tiene que cumplir la igualdad para todo p
si ![[tex]p=i \Rightarrow A (-1-(k+s)) = 1 \Rightarrow A = -\frac{1}{1+(k+s)}[/tex]](images/latex/aae69d05fba1b973bc1352e89a5c6ee74ff136f5_0.png "[tex]p=i \Rightarrow A (-1-(k+s)) = 1 \Rightarrow A = -\frac{1}{1+(k+s)}[/tex]")
si ![[tex]p=\sqrt{k+s} \Rightarrow B ((k+s)+1) = 1 \Rightarrow B = \frac{1}{1+(k+s)}[/tex]](images/latex/b646fa7efb0646e338efdbbc79fdaec86d042863_0.png "[tex]p=\sqrt{k+s} \Rightarrow B ((k+s)+1) = 1 \Rightarrow B = \frac{1}{1+(k+s)}[/tex]")
Finalmente queda
![[tex]\frac{1}{p^2+1}\frac{1}{p^2-(k+s)} = -\frac{1}{1+(k+s)}\frac{1}{p^2+1}+\frac{1}{1+(k+s)}\frac{1}{p^2-(k+s)} \\\longrightarrow - \frac{\sen(x)}{1+k+s} + \frac{\senh(\sqrt{k+s}\;x)}{1+k+s}[/tex]](images/latex/88c2d9ab3ebc8d9b9b586f7af11ad19f1fc1cc8f_0.png "[tex]\frac{1}{p^2+1}\frac{1}{p^2-(k+s)} = -\frac{1}{1+(k+s)}\frac{1}{p^2+1}+\frac{1}{1+(k+s)}\frac{1}{p^2-(k+s)} \\\longrightarrow - \frac{\sen(x)}{1+k+s} + \frac{\senh(\sqrt{k+s}\;x)}{1+k+s}[/tex]")
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[Korky]
Nivel 2
Edad: 36
Registrado: 02 Nov 2009
Mensajes: 17
Carrera: Informática
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gracias!!! 
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avogadro
Nivel 5
Registrado: 11 Ago 2008
Mensajes: 127
Carrera: Química
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| Este ejercicio yo lo hice aplicando trans de laplace y la ecuacion dif calculando la solucion homogenea y despues proponiendo como solucion particular una funcion A cos x + B sen x. Poniendo las condiciones obtengo U(x,s) y despues antitransformando y sale igual. No hace falta transformar 2 veces.
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SorLali
Nivel 9
Edad: 91
Registrado: 01 Jul 2009
Mensajes: 1205
Carrera: Informática y Sistemas
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Ahora mismo estoy haciendo un ejercicio de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales cuyo enunciado pide resolver por transformada de Laplace.
Si bien inicialmente aplico la transformada de Laplace, me encontré con ecuaciones diferenciales ordinarias que no se como resolver sin recurrir a las transformadas de Fourier (asumiendo que se pueden utilizar)
Este puede ser un procedimiento ante ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que luego de ser transformadas por Laplace conducen a ecuaciones diferenciales ordinarias cuya solución no sabemos obtener mediante métodos de análisis II (mi caso por ejemplo)
¿O suena muy descabellado?
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Foros-FIUBA o muerte
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avogadro
Nivel 5
Registrado: 11 Ago 2008
Mensajes: 127
Carrera: Química
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1) Si queres manda el ejercicio asi demos una mano.
2) Por lo general te quedan ecuaciones diferenciales que salen faciles. Con metodos conocidos, con el operador D, variacion de parametro, coeficientes indeterminados, etc.
3) Acordate que la variable de la ecuacion diferencial pasa a ser x (si transformaste la variable t por ejemplo).
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SorLali
Nivel 9
Edad: 91
Registrado: 01 Jul 2009
Mensajes: 1205
Carrera: Informática y Sistemas
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| avogadro escribió:
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1) Si queres manda el ejercicio asi demos una mano.
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El ejercicio ya tiene su propio thread http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?t=16988
Se agradece de antemano 
| avogadro escribió:
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2) Por lo general te quedan ecuaciones diferenciales que salen faciles. Con metodos conocidos, con el operador D, variacion de parametro, coeficientes indeterminados, etc.
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Exacto, hasta ahora siempre me quedaban ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas, de una manera u otra fáciles de resolver
| avogadro escribió:
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3) Acordate que la variable de la ecuacion diferencial pasa a ser x (si transformaste la variable t por ejemplo).
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Si no me equivoco, maneje bien las variables (o al menos todavía no detecté un error que me pueda haber llevado a donde llegué, una situación, que aunque no es imposible de resolver, no parece adecuada para un examen final donde uno corre contra el reloj)
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Foros-FIUBA o muerte
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