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Nacho_t
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 07 Mar 2008
Mensajes: 23
Carrera: Industrial
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Este ejercicio se tomo en 4/02/10, y Cederbaum me dio el resultado del mismo, pero no logro resolverlo. Si alguno me puede ayudar para darme cuenta en donde me equivoco estare agradecido.
5. Un banco dispone de dos cajeros para servir a sus clientes. El tiempo (en minutos) que tarda el
cajero A en completar el servicio solicitado por cada cliente obedece a una distribucion normal de
media 3.5 y varianza 1, en cambio el cajero B lo hace en un tiempo exponencial de media 3. Si
al finalizar el d´ıa cada cajero atendio a 100 clientes y los tiempos de servicio son independientes
entre sı, ¿cual es la probabilidad de que el cajero A haya tardado mas tiempo que el cajero B en
completar todos los servicios del dıa?
Saludos y gracias!!!!.
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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Sean=
![[tex] A_i [/tex]](images/latex/d9186f6059a3a0c2628228c4d5b57ea7c49a6577_0.png "[tex] A_i [/tex]") = Tiempo empleado por A para atender al cliente i (normal)
![[tex] B_i [/tex]](images/latex/caa122baf85332a266295ffc00211582f9688159_0.png "[tex] B_i [/tex]") = Tiempo empleado por B para atender al cliente i (exponencial)
El ejercicio es calcular la probabilidad de que A sumado 100 veces sea mayor que B sumado 100 veces.
Lo cual es exactamente igual que decir que A sumado 100 veces - B sumado 100 veces sea mayor a cero.
Llamo ![[tex] W= \sum_{i = 1}^{100} A_i - \sum_{i = 1}^{100} B_i [/tex]](images/latex/513cb1c1763e7cf8a5cc862cf9c33f45e5213c2e_0.png "[tex] W= \sum_{i = 1}^{100} A_i - \sum_{i = 1}^{100} B_i [/tex]")
![[tex] \sum_{i = 1}^{100} A_i [/tex]](images/latex/82693c8d6d1c93fa40148b6af278075d86c254fb_0.png "[tex] \sum_{i = 1}^{100} A_i [/tex]") tiene distribución normal por resta de normales.
![[tex] \sum_{i = 1}^{100} B_i [/tex]](images/latex/37a3c278285c8ba87bf163008d50ab303bacf23d_0.png "[tex] \sum_{i = 1}^{100} B_i [/tex]") tiende a distribución normal por teorema central del límite (suma de 100 exponenciales aproxima perfectamente).
De modo que ![[tex] W [/tex]](images/latex/9ae42f4a5b3fe1b43c338791a7e774d488a1e3c2_0.png "[tex] W [/tex]") tiene distribución normal con ![[tex] \mu_W [/tex]](images/latex/31bfc0f911080098aaec06f9c59ca363cb592828_0.png "[tex] \mu_W [/tex]") y ![[tex] \sigma_W [/tex]](images/latex/47f36c659b35d77f6ca021bd0f309eb78e202466_0.png "[tex] \sigma_W [/tex]") por resta de normales.
Siendo ![[tex] \mu_W = E(\sum_{i = 1}^{100} A_i - \sum_{i = 1}^{100} B_i)=100*E(A_i) - 100*E(B_i) [/tex]](images/latex/794497935fa89ec5a2ef21111d14284be667ad0d_0.png "[tex] \mu_W = E(\sum_{i = 1}^{100} A_i - \sum_{i = 1}^{100} B_i)=100*E(A_i) - 100*E(B_i) [/tex]") por propiedades de linealidad de esperanza.
y ![[tex] \sigma_W= \sqrt{Var(W)}= \sqrt{Var(\sum_{i = 1}^{100} A_i - \sum_{i = 1}^{100} B_i)} = \sqrt{100*Var(A_i)+100*Var(B_i)} [/tex]](images/latex/4aea22e80b1704ecee09e2b4cc0544b2e46be831_0.png "[tex] \sigma_W= \sqrt{Var(W)}= \sqrt{Var(\sum_{i = 1}^{100} A_i - \sum_{i = 1}^{100} B_i)} = \sqrt{100*Var(A_i)+100*Var(B_i)} [/tex]") Por independencia de variables (lo cual permite descomponer la varianza de una suma en suma de varianzas) y propiedades de varianza (lo cual convierte la resta en suma). Ojo que el 100 no va al cuadrado ya que no es lo mismo calcular la varianza de 100 veces algo que la varianza de 100 por algo.
Con la media y desvío de W, calculás la probabilidad de que sea mayor a cero estandarizando y usando la tabla.
Saludossss
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Nacho_t
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 07 Mar 2008
Mensajes: 23
Carrera: Industrial
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| BARBARO, PERO AHORA: LA ESPERANZA DE W ME DA 50 Y EL DESVIO ESTANDAR ME DA 10.54. CUANDO HAGO 50/10.54 ME QUEDA LA FUNCION NORMAL ESTANDAR EVALUADA EN 4.74 LO CUAL NO PUEDE SER PORQUE EL VALOR NO ESTA EN TABLA. SI PODES HACERLO CON NUMERO ME SERVIRIA UN MONTON PARA VER DONDE ESTOY PIFIANDO. MIL GRACIAS PANKREAS!!!!
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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Hay algo que estás haciendo mal. La esperanza me acuerdo que si me dio 50. Pero el desvío me daba algo como 31,...
Fijate si calculaste bien las varianzas de A y B.
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
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Carrera: Industrial
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![[tex]Var(A_i)=1[/tex]](images/latex/3a7b877d9982298e8ef596a23ff84fd5308f1de7_0.png "[tex]Var(A_i)=1[/tex]") , ![[tex] Var(B_i)= 9 [/tex]](images/latex/cfee020056c8fe399cb8f18e2a4062f417767e8e_0.png "[tex] Var(B_i)= 9 [/tex]") Con eso el desvío te queda 31.62
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
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El ![[tex] \lambda [/tex]](images/latex/e815e88700856039ebb18af3fea4499499b937ed_0.png "[tex] \lambda [/tex]") de la exponencial es 1/3, no 3, por eso te confundías ejeje
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Nacho_t
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 07 Mar 2008
Mensajes: 23
Carrera: Industrial
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| AAAAAAAAAAAAAAAH QUE PEDAZO DE GIL QUE SOY, AHORA SI ME CIERRA TODO... MIL GRACIAS PANKREAS ESTOY MUCHO MAS TRANQUILO, PENSE QUE NO ENTENDIA EL TEOREMA O LO APLICABA MAL.
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..:Ariel:..
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 02 Mar 2009
Mensajes: 263
Carrera: Industrial
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Yo lo que no entiendo es como cederbaum te dijo que no sabia hacerlo! No lo creo 
Y 100 veces una exponencial es una gamma, y segun cederbaum hay que aclararlo aunque aproximes por normal. Lo dijo ella!
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
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Carrera: Industrial
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| Ah si, Cederbaum es medio jodida con el tema de sumar exponenciales. En rigor obtenés una gamma, pero técnicamente estás aproximando a normal. Yo cursé con García Argiz y ella aproximaba todo directamente a normal, y yo en el examen con éste tema no tuve ningun problema.
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marcoscro
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 25 Ago 2008
Mensajes: 43
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No entiendo por que 100 no va al cuadrado al calcular el desvio. No es que para la sumatoria va al cuadrado y para la multiplicacion NO?, y este caso es una sumatoria. Por lo menos asi lo muestra en el zylberberg.
Saludos
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
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Carrera: Industrial
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Suponete que tengo n variables aleatorias independientes e idénticamente distribuídas.
Las variables ![[tex] Y_1=nX [/tex]](images/latex/e23d2f09b700293544fb761f9937a15cc9f0413c_0.png "[tex] Y_1=nX [/tex]") e ![[tex] Y_2=X_1+X_2+...+X_n [/tex]](images/latex/b8e67a21a94d01ec4472713858b880fde6790184_0.png "[tex] Y_2=X_1+X_2+...+X_n [/tex]") por mas que parezcan iguales, tienen varianzas distintas.
![[tex] Var(nX)=n^2Var(X) [/tex]](images/latex/e703b29c3a1ccacb8d2043dc28b07fe35b9c51cc_0.png "[tex] Var(nX)=n^2Var(X) [/tex]") por propiedades de la varianza.
Por otro lado, sabiendo que las ![[tex] X_i [/tex]](images/latex/943f953f6a5f067e9ddd7d60161a492b5c9d06a2_0.png "[tex] X_i [/tex]") son independientes e idéndicas:
![[tex] Var(X_1+X_2+...+X_n)=Var(X_1)+Var(X_2)+...+Var(X_n)=nVar(X) [/tex]](images/latex/a5f5ebfab645435b0bb2cc37f2a078ded621cf40_0.png "[tex] Var(X_1+X_2+...+X_n)=Var(X_1)+Var(X_2)+...+Var(X_n)=nVar(X) [/tex]")
Como un ejemplo para que entiendas por qué, hace de cuenta que las son varias mediciones de la misma pieza con cierto instrumento de laboratorio con un margen de error. Todas las mediciones van a estar comprendidas en una cierta cota, el desvío estándar. No es lo mismo lo que ocurre con ese desvío al sumar 100 mediciones que al multiplicar una medición por 100.
El teorema central del límite siempre esta asociado a una sumatoria, nunca vas a tener que elevar el coeficiente al cuadrado porque estarías obteniendo un desvío mayor al real.
Saludossss
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valle
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 09 Mar 2009
Mensajes: 145
Carrera: Civil
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Hola! tengo un problema con este ejercicio, es del coloquio de ayer 11/02 , que por cierto no fue nada facil :
Una ferreteria cuenta con dos proveedores de arandelas. El proveedor A contribuye con el 45% y el B con 55%.
El diametro de las arandelas en mm responde a una distribucion uniforme, las del proveedor A con media 23 y desvio 3 mientras que las del B con media 15 y desvio 3.
En el deposito queda una caja que no fue etiquetada y se desconoce su origen. Si en 10 arandelas 7 son de diametro inferior a 19 mm,
Cual es la proba de q haya sido suministrada por el proveedor A ??
Bueno cualquier aporte es bienvenido ...
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Ummagumma
Nivel 6
Edad: 36
Registrado: 24 Nov 2006
Mensajes: 246
Ubicación: San Isidro
Carrera: Electricista
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Yo tmb me presente ayer y me parecio mas fulero q el del 4 de febrero.
Ese problema de las arandelas, era una condicional. Tenias q calcular la probabilidad de que el diametro sea menor a 19mm en las del proveedor A, luego lo mismo en los del B. con esa probabilidad, y el dato de 7 exitos en 10 intentos, hacias una bernoulli. La suma de eso, multiplicado por las respectivas probabilidades ( 0,45 y 0,55 en el tema 3 ) iba en el denominador. en el numerador iba la probabilidad de A sujeto a los 7 exitos en 10 intentos.
Luego, se plantea la condicional.
a mi me dio casi 1 ese ejercicio, tenia tema 3
Perdon si es poco claro
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![[tex]Together[/tex]](images/latex/20d0e943547d1d833a43fe5eea5306e0830431e7_0.png "[tex]Together[/tex]") ![[tex]We[/tex]](images/latex/08911ee82ec49d360da8d85644ee51ca7957cb61_0.png "[tex]We[/tex]") ![[tex]Stand,[/tex]](images/latex/8d9298127cf686d7b7d2f6bc5cee31368f04b76f_0.png "[tex]Stand,[/tex]") ![[tex]Divided[/tex]](images/latex/0bfcf50751d7da5c33cd108b2f1a5a7376f5db4b_0.png "[tex]Divided[/tex]") ![[tex]Fall[/tex]](images/latex/e989b7a4cb8ef68b2b0af0d444697dc9eea4b0f9_0.png "[tex]Fall[/tex]")
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lukegna
Nivel 6
Registrado: 14 Dic 2005
Mensajes: 298
Carrera: Industrial
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Buenas.. les dejo 3 ejercicios de los que ni siquiera se m ocurre que hacer..
1) Se lanza un dado hasta q la suma de los resultados observ sea mayor que 300. Aprox la prob de q se necesiten al menos 80 lanzamientos.
2) Sean x1 y x2 VA Indeptes y uniformes en [0,1] Una vara de longitud 1 se quiebra en dos puntos cuyas distancias a una de sus puntas son x1 y x2. Calcular la prob de que de las tres piezas pueda construirse un triangulo.
3) El valor de las facturas de un super se redondea descontandole los decimales. Si se realizan 500 facturas, cual es la prob de que el monto de descuentos sea superior a $240?
Si alguno m puede dar una mano se lo voy a agradecer mucho.
Lucas
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Nuestro presidente ha sido derrocado y reemplazado por el benévolo general Kroll.
Todos amamos a Kroll y a su glorioso regimen.
Con amor, niñita
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..:Ariel:..
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 02 Mar 2009
Mensajes: 263
Carrera: Industrial
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Bueno, a ver.
El primero, no estoy muy convencido pero bueno.
Sea X: "Resultado al lanzar un dado"
X toma los valores 1;2;...;6 con P = 1/6 por igual.
Entonces pense que la suma de los X seria una ![[tex]Y=\sum_{i=1}^nX_i=nX[/tex]](images/latex/4797ee31bfef61db39dde2c1f513f537d26e7aad_0.png "[tex]Y=\sum_{i=1}^nX_i=nX[/tex]") que puedo aproximar por normal.
![[tex]\mu_x=7/2[/tex]](images/latex/5a73c43f78e3eaec7f8f2f157b6d307876cc28b7_0.png "[tex]\mu_x=7/2[/tex]") y ![[tex]\sigma_x^2=35/12[/tex]](images/latex/5f17e034f0252cae8ad3dffb67fb34ad52299f58_0.png "[tex]\sigma_x^2=35/12[/tex]") . Entonces ![[tex]\mu_y=n\mu_x[/tex]](images/latex/c362599969bdc8ba7bed2688d7372747f280b74c_0.png "[tex]\mu_y=n\mu_x[/tex]") y ![[tex]\sigma_y^2=n\sigma_x^2[/tex]](images/latex/a98aacd5f37cff4997461bc3feba122f566a171f_0.png "[tex]\sigma_y^2=n\sigma_x^2[/tex]") .
Ahora, la probabilidad de que en exactamente 80 tiros Y sea mayor a 300.
![[tex]P(80X\ge300)=P((80X-80\mu_x)/\sqrt{80}\sigma_x\ge(300-80\mu_x)/\sqrt{80}\sigma_x)[/tex]](images/latex/654fc60f64b122cc446003206081f08c0a52fa7e_0.png "[tex]P(80X\ge300)=P((80X-80\mu_x)/\sqrt{80}\sigma_x\ge(300-80\mu_x)/\sqrt{80}\sigma_x)[/tex]")
![[tex]=1-\Phi((300-80\mu_x)/\sqrt{80}\sigma_x)[/tex]](images/latex/a4af4ca7e28b8f17184543a055cfc5727a74c4c9_0.png "[tex]=1-\Phi((300-80\mu_x)/\sqrt{80}\sigma_x)[/tex]")
Entonces:
![[tex]P(Y\ge300|n\ge80)=1-(\sum_{i=1}^{79}1-\Phi((300-n_i\mu_x)/\sqrt{n_i}\sigma_x))[/tex]](images/latex/83da8ce0857f1bd1ee8f5ed8925815a4c2121ada_0.png "[tex]P(Y\ge300|n\ge80)=1-(\sum_{i=1}^{79}1-\Phi((300-n_i\mu_x)/\sqrt{n_i}\sigma_x))[/tex]")
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