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..:Ariel:..
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 02 Mar 2009
Mensajes: 263
Carrera: Industrial
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Hola. Para probar que es plana, busque 3 puntos de la curva arme un plano, y bueno la ecuacion de la curva satisfacia el plano, que me dio Z=2Y.
Luego para cerrar la curva busque un segmento haciendo el punto inicial menos el final de la curva mas cualquiera de ellos, osea una recta que pase por esos dos puntos, como en algebra del cbc, y no se tenes que buscar para que recorra en el mismo sentido que la curva que te da el ejercicio, ![[tex]\gamma(t)=(5-10t,25,50) 0 < t < 1[/tex]](images/latex/f3bf596f8b34d3646a1989d92d34c43d7972910a_0.png "[tex]\gamma(t)=(5-10t,25,50) 0 < t < 1[/tex]") funciona. Bueno lo que mas me costo fue armar la superficie para poder hacer Strokes. Hasta que me di cuenta que era la proyecion de alguna de los medios tubos, que son la superficies que definen la curva dada por el problema (Z=2X^2 e Y=x^2), sobre el plano Z=2Y con la restricion de el plano Z=50 ò Y=25, que son los planos que contiene a gamma.
No se si se entiende bien. La superficie S esta definida por ![[tex]Z\ge 2X^2 \land Z=2Y \land Y\le25[/tex]](images/latex/900e0fc6faf3c7939e9c9f79857e9a977e9da41c_0.png "[tex]Z\ge 2X^2 \land Z=2Y \land Y\le25[/tex]") . Bueno de aca ya se pueden sacar los extremos de la integral y hacer el flujo del rotor.
La integral de linea sobre el segmento gamma sale de toque. Y listo el pollo.
Bueno espero que me entiendan, creo que esta bien. Saludos!
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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Y pero la normal a la superficie cual es? osea que tomas como superficie, z=2y cuya normal es (0,2,-1) o y=25 entonces n=(0,1,0) ?
porq si la sup es y=25 te da 0 rot.n entonces solo calculas la circulacion del segmento..
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brunojm
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 250
Ubicación: De vez en cuando
Carrera: Civil
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| una cosa, cuando ya tenes la superficie, para sacar la region de integracion la proyectas sobre, por ej, el plano xy? (parametrizando a la superficie como(x, y, 2y))
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..:Ariel:..
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 02 Mar 2009
Mensajes: 263
Carrera: Industrial
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Claro la superficie es Z=2Y; Y ![[tex]\le[/tex]](images/latex/2951940e4b32532ca05f5fa1e7ba6ab27481f94e_0.png "[tex]\le[/tex]") 25 y Z > 2X^2 son las restriciones.
La normal es N=(0,2,-1) que es la que orienta en el sentido que queremos. Podemos parametrizar la superficie como F(x,y)=(x,y,2y) y si haces las derivadas y el producto cruz te da la normal que puse arriva. Los extremos son x^2 < Y < 25; con -5 < x < 5
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