1. Sean g(t) = e^t, y f(x; y; z) = x2 + y2 - 2z.
a) Grafque la superficie de nivel de la funcion h(x; y; z) = (g o f)(x;y;z) que pasa por el punto
(0; 0;-1).
b) Parametrice la curva interseccion de la superficie del punto anterior, con el plano z = y.
Edad: 35
Registrado: 07 Jul 2008
Mensajes: 888
Ubicación: Where eagles dare...
Carrera: Electrónica y Informática
Te da bastantes datos, yo lo que haría es hacer (g o f), o sea, te queda que h es:
h(x;y;z)= e^(2x+2t-2z) Para el punto que te dan es h(p)=e² , y sería... graficar la sup de nivel de h(x;y;z) = e^(2x+2t-2z) =e² =2x+2t-2z=2 =>
x+y-z=1 y eso es un plano para graficar
(ojo, capaz mandé fruta... pero es lo que se me ocurre, que les parece?)
_________________ Vive cada día como si fuera el último.
Aprovecha al máximo cada hora, cada día y cada época de la vida.
Así podrás mirar al futuro con confianza y al pasado sin tristeza.
Sé Tú mismo.
Pero sé lo mejor de tí mismo.
Ten valor para ser diferente y seguir Tú propia estrella.
Te da bastantes datos, yo lo que haría es hacer (g o f), o sea, te queda que h es:
h(x;y;z)= e^(2x+2t-2z) Para el punto que te dan es h(p)=e² , y sería... graficar la sup de nivel de h(x;y;z) = e^(2x+2t-2z) =e² =2x+2t-2z=2 =>
x+y-z=1 y eso es un plano para graficar
(ojo, capaz mandé fruta... pero es lo que se me ocurre, que les parece?)
es asi, pero como pidio una "pista" no pense en resolverlo
compones la funcion, te queda eso: y admas con el dato en vale entonces con ln a ambos lados:
la interseccion con y=z te queda , completando cuadrados me queda
El punto 1 ya esta, el punto 2 lo saque y me dio la derivada direccional = 3/ raiz de 5
El 3, saque las derivadas parciales de x y de y y me dieron
F'x=- 4/5
Fý=8/5
El b nose como plantearlo...
El 4 no lo vi mucho, pero si me decis como lo hiciste a ver si hice algo parecido buenisimo!
aver. el 3 una vez q tnes la derivadas parciales de f, planteas la ec del plano tg al graf de f en el pto que tiene la forma que conoces (), de ahi sacas que la normal del plano es
te piden la recta que es tg a la interseccion de dos planos. si te fijas, esta recta es perpendicular a ambos, entonces haciendo el prod vectorial entre las normales tengo el vector director de la recta.
en el 4)
primero buscas el plano tg al graf con la formulita q te dije antes. Si el plano tiene q ser paralelo al eje x entonces la normal es perpendicular a .
ahora como z es una funcion compuesta, llamo y entonces tengo para derivar
donde f'u y f'v son p'x y p'y en el punto (1,2) por def.
para ver el punto fijate en (1,1,z0) seria . entonces el pto a evaluar es .
calculasa la normal, haces escalar y te va a dar un valor de a.
Edad: 33
Registrado: 14 Sep 2009
Mensajes: 1117
Ubicación: San Martín
Carrera: Informática y Sistemas
A ver, el el 2 me falta algo que no se como sacarlo...
Parametrizo la curva para luego sacar el vector tg a la misma...
Pero no encuentro el valor de t (variable de la parametrizacion de curva) que tengo que tomar (solo se que debe ser menor a 0 para que quede coordenada x positiva)...
Si alguien me tira una pista, se lo agradezco...
_________________ ¿Y quién te va a tirar las postas y truquitos para cada materia?
Nosotros...Chat-Fiuba. Somos más grandes que Jesús.
Vos sabes que en un principio te estan pidiendo
donde es la direccion tg a C en (1,2)
para sacar la direccion tg podes, o parametrizar la curva y buscar los valores de t tales que (1,2) pertenezca a C (es decir, igualas coordenada a coordenada) o bien definirte la curva de nivel 0 de C cuyo grad es perpendicular a C, entonces buscas un ortogonal al gradiente que es tg a C.
Ver tema siguiente Ver tema anterior Podés publicar nuevos temas en este foro No podés responder a temas en este foro No podés editar tus mensajes en este foro No podés borrar tus mensajes en este foro No podés votar en encuestas en este foro No Podéspostear archivos en este foro No Podés bajar archivos de este foro
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker 365 Attacks blocked.
![[tex]e^{(x^2+y^2-2z)}[/tex]](images/latex/8de0cf9bf04cbfb9fd41448a121eb3b9cdcc6039_0.png "[tex]e^{(x^2+y^2-2z)}[/tex]")
y admas con el dato en [/tex]](images/latex/531bb7a3aa582481e58663a914b1010598babc6a_0.png "[tex](0,0,-1)[/tex]")
vale ![[tex]e^2[/tex]](images/latex/87d40ad1b82a9ab589b6fc1cf23d20295c0a51ca_0.png "[tex]e^2[/tex]")
entonces con ln a ambos lados:
![[tex]x^2+y^2-2z=2 [/tex]](images/latex/127e52fa61b1504b285d056cf2f21e50e3864bcd_0.png "[tex]x^2+y^2-2z=2 [/tex]")
![[tex]x^2+y^2-2y=2[/tex]](images/latex/58744bfdb7fc0818bb2372e6acebf2e56cdb11fb_0.png "[tex]x^2+y^2-2y=2[/tex]")
, completando cuadrados me queda ![[tex]x^2+(y-1)^2=3 [/tex]](images/latex/42b5d9975e2606695e715ec0b7ea35a903f8b34c_0.png "[tex]x^2+(y-1)^2=3 [/tex]")
![[tex]x= \sqrt{3}cos(t)[/tex]](images/latex/6c1ab98c324f05afe143533206552c1c237dab60_0.png "[tex]x= \sqrt{3}cos(t)[/tex]")
![[tex]y=\sqrt{3}sen(t)+1 [/tex]](images/latex/492b958c1f74794ee32965448790ff36938fb1ee_0.png "[tex]y=\sqrt{3}sen(t)+1 [/tex]")
![[tex]C: \gamma(t)= (\sqrt{3}cos(t),\sqrt{3}sen(t)+1,\sqrt{3}sen(t)+1)[/tex]](images/latex/4ead617d3e4ac3236c8ab50ff777e9eca25a1a3c_0.png "[tex]C: \gamma(t)= (\sqrt{3}cos(t),\sqrt{3}sen(t)+1,\sqrt{3}sen(t)+1)[/tex]")
![[tex]z=f(p0)+f'x(p0)(x-x0)+f'y(p0)(y-y0)[/tex]](images/latex/bdbdf9324861a7d63944ea05fae9faca6fd941b9_0.png "[tex]z=f(p0)+f'x(p0)(x-x0)+f'y(p0)(y-y0)[/tex]")
), de ahi sacas que la normal del plano es  [/tex]](images/latex/bd1808b0b3d1c2cc64d9d9a927556c4eb7d9f3c8_0.png "[tex](f'x,f'y,-1) [/tex]")
[/tex]](images/latex/a83dac881a9f1da16c971bf8e01d7b17d0377b36_0.png "[tex](1,0,0)[/tex]")
.
![[tex]u=x^3[/tex]](images/latex/656f4cac23ba45d34501d30d1d70cc2f2b0de531_0.png "[tex]u=x^3[/tex]")
y ![[tex]v=x+y[/tex]](images/latex/ff8b967b844101451ef374c940f0d03ddfa6f9ed_0.png "[tex]v=x+y[/tex]")
entonces tengo para derivar
![[tex]z'x=f'u . u'x+f'v . v'x [/tex]](images/latex/e6cc70ba3aede4390400d5ffc5daf6f2aee84df0_0.png "[tex]z'x=f'u . u'x+f'v . v'x [/tex]")
![[tex]z=f(1,1+1)=f(1,2)=p(1,2)=43/6 + a[/tex]](images/latex/ef72882c479116e697ee62624d128be58a210ba3_0.png "[tex]z=f(1,1+1)=f(1,2)=p(1,2)=43/6 + a[/tex]")
. entonces el pto a evaluar es [/tex]](images/latex/22738efece63f9d679b308c6b82a1c81b2e25690_0.png "[tex](1,1,43/6+a)[/tex]")
.
, (0,-2) ,(\sqrt{3}, - \sqrt{3}), (-\sqrt{3},\sqrt{3})[/tex]](images/latex/01e7c52267a90084d86b66aff1b6d6ecf0e6011e_0.png "[tex](0,2), (0,-2) ,(\sqrt{3}, - \sqrt{3}), (-\sqrt{3},\sqrt{3})[/tex]")
y dp es armar la hessiana.![[tex]\nabla f(1,2). \breve v[/tex]](images/latex/8079137d97d7d6235bcc25d1316a0f4a21db18b2_0.png "[tex]\nabla f(1,2). \breve v[/tex]")
![[tex]\breve v[/tex]](images/latex/a9c27a444af0899dbd5df54ea46ee69cf56467c7_0.png "[tex]\breve v[/tex]")
es la direccion tg a C en (1,2)