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Mensaje |
eze
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 23 May 2006
Mensajes: 505
Ubicación: Florencio Varela
Carrera: Electricista
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| exacto, o sea el teorema de existencia y unicidad te dice que si conoces los transformados de una base, T es única. Pero: ¿Era la única forma de transformar a esos vectores?. La respuesta es sí
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No siento más que desprecio
por esos que no hacen nada,
y se complacen tan necios
en criticar mi jugada.
¿Que son la LES, la CONEAU y el PROMEI?
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-Val-
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 16 Feb 2008
Mensajes: 287
Ubicación: [inserte aqui chiste típico]
Carrera: Informática
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| JO escribió:
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O sea que entonces había una única TL que cumpliera las condiciones, pero para justificarlo no alcanzaba con usar el Teorema de existencia y unicidad.
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Con explicarle, además de usar el TLTF, que T era un proyector y por eso había esas posibilidades nada más ¿no alcanza?
Ahora no me queda clara la justificación.
Edit: leí después el mensaje de Eze  ya me había asustado
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Mafia
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 16 Ago 2008
Mensajes: 4451
Ubicación: en el Mafia-Movil
Carrera: Civil
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| uh, gracias eze por la explicacion, tenias razón , mañana voy a dar el diferido , espero q esto me sirva jeje, despues cuento que onda. suerte al resto que den mañana , nos vemossss
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Saludos, Ing. Mafia
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jmbaleani
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 28 Sep 2009
Mensajes: 31
Carrera: Industrial
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Yo tambien rindo el diferido mañana y hoy hize el parcial...
La verdad que el 2, 3 y 5 salian tranquilamente dentro de todo.
El 1ro tal como dijo eze yo no defini la transforamcion como
T(2v1- v2) =0
T(v1+v2) = v1 + v2
T(v3) = v3
No me quedaba otra que hacerla asi argumentando TFTL y a mi parecer esa era la unica forma de definir la TL.
Despues el ejercicio 4 no me salío porque me confundi en que A(t)P= (A(t)P)t = P(t)A = PA
Y yo a lo bestia puse AP y no me terminaban dando las cosas xq no podia sacar la matriz A tenia el espacio columna pero no me aseguraba que asi fuese la matriz A. Con esto si no me equivoque en nada mas pude calcular la proyeccion de B sobre el Col (A) pero no podia sacar el X sombrerito.
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| habia que hacer mas cuentas si buscabas S ortogonal... no tenia sentido
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-Val-
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 16 Feb 2008
Mensajes: 287
Ubicación: [inserte aqui chiste típico]
Carrera: Informática
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| gira escribió:
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Para el 5 lo resolvi diciendo que:
![[tex]d(I,S) = \left\| {I - p_S (I)} \right\|[/tex]](images/latex/da173d870868a3cbe06e2023be4a0ccaa57b14ae_0.png "[tex]d(I,S) = \left\| {I - p_S (I)} \right\|[/tex]") siendo
![[tex]p_S (I) = \frac{{(G_1 ,I)}}{{\left\| {G_1 } \right\|^2 }}.G_1 + \frac{{(G_2 ,I)}}{{\left\| {G_2 } \right\|^2 }}.G_2 [/tex]](images/latex/fe895bb34455929338b8d3426354caae948ee933_0.png "[tex]p_S (I) = \frac{{(G_1 ,I)}}{{\left\| {G_1 } \right\|^2 }}.G_1 + \frac{{(G_2 ,I)}}{{\left\| {G_2 } \right\|^2 }}.G_2 [/tex]") siendo
![[tex]\left\{ {G_1 ,G_2 } \right\}[/tex]](images/latex/6280d64e143f5e6a6a2fa2ef0643210eeffdd80d_0.png "[tex]\left\{ {G_1 ,G_2 } \right\}[/tex]") una BOG de S
Nose si buscando BOG de ![[tex]S^ \bot[/tex]](images/latex/2faadcc8aed02c9776c84bb6702f5955a3cd95a4_0.png "[tex]S^ \bot[/tex]") se simplificaban las cuentas, pero las mías no fueron muy bonitas que digamos...
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En el momento pensé en buscar una BOG de pero reflexionando un minuto vi que iban a ser más(o eso me pareció en el momento), asi que como la cantidad de cuentas es directamente proporcional a la posibilidad de cometer un error(?), lo hice directamente como lo planteaste . A mi tampoco me quedaron muy "lindas", pero era cuestión de tener cuidado.
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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-Val-
Nivel 6
Edad: 35
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Mensajes: 287
Ubicación: [inserte aqui chiste típico]
Carrera: Informática
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| gira escribió:
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eso significa que lo hice bien!! 
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O que ambos lo hicimos mal
| gira escribió:
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el 1 todavía no entendí como se hace
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Te dicen que Nu(T) esta generado por ![[tex]\left\{ {2v1-v2}\right\} [/tex]](images/latex/72aea511ebaa21d155e99fd954698ee44525dedf_0.png "[tex]\left\{ {2v1-v2}\right\} [/tex]") por ende ![[tex]dim(Nu(T))=1[/tex]](images/latex/c2bc8ae021af0fbe88042e4a2abf19afe2212082_0.png "[tex]dim(Nu(T))=1[/tex]")
Por el teorema de la dimensión y como se sabe que ![[tex]dim V = 3[/tex]](images/latex/d3b10c62f189ca33acf8e84512af60f72c693e8d_0.png "[tex]dim V = 3[/tex]") (porque te dan una base de V) resulta que ![[tex]dim(Im(T)) = 2[/tex]](images/latex/43ff7ebae4c482e732cb181df99654b315334655_0.png "[tex]dim(Im(T)) = 2[/tex]")
Como además te dan la condición de que ![[tex]S\subseteq Im(T)[/tex]](images/latex/0e21fa585ba062c4d91756784335b5c6bac27c5a_0.png "[tex]S\subseteq Im(T)[/tex]") entonces usando los generadores de S: ![[tex]Im(T)=gen\left\{{v_1+v_2,v3}\right\}[/tex]](images/latex/3b0611e9648355d6ca24ed8f26aa305125504155_0.png "[tex]Im(T)=gen\left\{{v_1+v_2,v3}\right\}[/tex]")
Y como ![[tex]T \circ T=T[/tex]](images/latex/37af42a0f4ff97840dd8bb674dd22787bfa5afa3_0.png "[tex]T \circ T=T[/tex]") , T tiene que ser un proyector, es decir, al aplicar T a los tansformados de T tienen que ir a parar al mismo lugar.
Juntando esto, una base de T es ![[tex]\left\{{2v_1-v_2, v_1+v_2,v_3}\right\}[/tex]](images/latex/9b852c8c6c0b46194c0ffd44b7eecc123bce3a86_0.png "[tex]\left\{{2v_1-v_2, v_1+v_2,v_3}\right\}[/tex]")
Entonces, definiendo la T queda:
![[tex]T(2v_1-v_2)=0_v[/tex]](images/latex/d254e19346c261d2c5d58ea9a02d696d67b9706d_0.png "[tex]T(2v_1-v_2)=0_v[/tex]")
![[tex]T(v_1+v_2)=v_1+v_2[/tex]](images/latex/ad49ed8948ccc0c4fbf452c4e35cddd50c328aaa_0.png "[tex]T(v_1+v_2)=v_1+v_2[/tex]")
![[tex]T(v_3)=v_3[/tex]](images/latex/81192e66ced7187ca91f8b026aa3bb79e3686a4c_0.png "[tex]T(v_3)=v_3[/tex]")
Se verifica por ejemplo que ![[tex]T(T(v_3))=T(v_3)=v_3[/tex]](images/latex/1e00bf036e0aa675de110d0099f13e6ec8596851_0.png "[tex]T(T(v_3))=T(v_3)=v_3[/tex]")
Como T está definida sobre una base, existe y es única. Pero acá había que aclarar como dijeron antes, si existia una única T que cumpliera con las condiciones pedidas. Como explicó Eze, era única.
Para hallar ![[tex][T]_{BB}[/tex]](images/latex/1e8fbc3613a52c8cbd669d58d5be47cff3b2d6e0_0.png "[tex][T]_{BB}[/tex]") había que buscar quienes eran ![[tex]T(v_1),T(v_2),T(v_3)[/tex]](images/latex/eccb15d07db5304f57a54f93f9ef3caaa5c6c236_0.png "[tex]T(v_1),T(v_2),T(v_3)[/tex]") y sacar las coordenadas de los transformados, en base B.
Por lo menos eso fue lo que hice. Perdón si lo escribí muy a las apuradas.
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gira
Nivel 9
Edad: 36
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Carrera: Industrial
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| gira escribió:
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Como sacaron T(v1) y T(v2)??
EDIT: escribi una burrada
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por propiedades de la t.l.
![[tex]T(v_1+v_2) + T(2v_1-v_2) = v_1+v_2[/tex]](images/latex/8309658575f9b194208f58bfaf95fccf53f44a97_0.png "[tex]T(v_1+v_2) + T(2v_1-v_2) = v_1+v_2[/tex]")
![[tex]3T(v_1) = v_1+v_2[/tex]](images/latex/231ce50c4ec2e855ea0250ae552fd9858fe91701_0.png "[tex]3T(v_1) = v_1+v_2[/tex]")
![[tex]T(v_1) = 1/3 (v_1+v_2)[/tex]](images/latex/1c4fd12070f1ac9dc6658d7996844155adb4ced6_0.png "[tex]T(v_1) = 1/3 (v_1+v_2)[/tex]")
lo mismo con ![[tex]v_2[/tex]](images/latex/ce3626a59ef627fa4fc5682691a164b096553d08_0.png "[tex]v_2[/tex]")
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lilagus27
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 270
Ubicación: Saavedra
Carrera: Civil
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| -Val- escribió:
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| gira escribió:
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eso significa que lo hice bien!!
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O que ambos lo hicimos mal
| gira escribió:
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el 1 todavía no entendí como se hace
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Te dicen que Nu(T) esta generado por por ende
Por el teorema de la dimensión y como se sabe que (porque te dan una base de V) resulta que
Como además te dan la condición de que entonces usando los generadores de S:
Y como , T tiene que ser un proyector, es decir, al aplicar T a los tansformados de T tienen que ir a parar al mismo lugar.
Juntando esto, una base de T es
Entonces, definiendo la T queda:
Se verifica por ejemplo que
Como T está definida sobre una base, existe y es única. Pero acá había que aclarar como dijeron antes, si existia una única T que cumpliera con las condiciones pedidas. Como explicó Eze, era única.
Para hallar había que buscar quienes eran y sacar las coordenadas de los transformados, en base B.
Por lo menos eso fue lo que hice. Perdón si lo escribí muy a las apuradas.
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soy muy felizzzzz soy el otro tema pero el procedimiento lo hice igual 
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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lo subi a la wiki!
ahora subo el de ayer... quien quiere ir resolviendo... es todo suyo
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vica88
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 23 Feb 2008
Mensajes: 37
Ubicación: En La Ciudad De La Furia
Carrera: Informática
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alguien sabe cdo entrega las notas piotrokwski de algebra?? y de paso alguien sabe de la catedra plaza (analisis II) cdo entrega las notas??
gracias!
saludos y exitos con las notas gente!
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"Y tengo todo por no querer mas nada"
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![[tex]A^T P[/tex]](images/latex/1f6ac19caa58396736012ee41582ff7f74eba5ce_0.png "[tex]A^T P[/tex]")
![[tex]rg(A^T P) = 3[/tex]](images/latex/4f992059254af028335b747b87eb721a22ebb408_0.png "[tex]rg(A^T P) = 3[/tex]")
y que ![[tex]rg(A^T ) \le 3[/tex]](images/latex/7fecbb62e3261adc7b1277e06637b9f69978f284_0.png "[tex]rg(A^T ) \le 3[/tex]")
entonces de acuerdo a la propiedad que dice ![[tex]Col(A^T P) \subseteq Col(A^T )[/tex]](images/latex/041db48e313d6b848a4312cbae56eda1e5482356_0.png "[tex]Col(A^T P) \subseteq Col(A^T )[/tex]")
concluimos que ![[tex]rg(A^T ) = 3[/tex]](images/latex/72e6aba4f3ff914f314f653233e99102b7111b15_0.png "[tex]rg(A^T ) = 3[/tex]")
y que ![[tex]Col(A^T P) = Col(A^T ) = Fil(A)[/tex]](images/latex/a2b84e06da000466badc2d0f784410efbfa50496_0.png "[tex]Col(A^T P) = Col(A^T ) = Fil(A)[/tex]")
.
![[tex]A^T[/tex]](images/latex/c0a0d8ed69c47124fd9c7f779476b2ed0ede7ee8_0.png "[tex]A^T[/tex]")
.
![[tex]B=\{v_{1},v_{2},v_{3}\}[/tex]](images/latex/8590a4d77f1ebe4c4cb1e89104b7f2fa0c5a83d7_0.png "[tex]B=\{v_{1},v_{2},v_{3}\}[/tex]")
una base de un espacio vectorial real ![[tex]V[/tex]](images/latex/7876671d1a34e42c976a8c88802554c9b286ae2a_0.png "[tex]V[/tex]")
, sea ![[tex]S[/tex]](images/latex/3d152214fba74c1f8a12f3d44452016018239bbf_0.png "[tex]S[/tex]")
el subespacio de ![[tex]\{v_{1}+v_{2},v_{3}\}[/tex]](images/latex/220b4e19a68ff0bcf06055d1be281bb5adde57bd_0.png "[tex]\{v_{1}+v_{2},v_{3}\}[/tex]")
y sea ![[tex] T:V \rightarrow V[/tex]](images/latex/6cafd75b4be45fa27e6ab2664ad2bb340f612302_0.png "[tex] T:V \rightarrow V[/tex]")
una transformación lineal que verifica simultáneamente las siguientes tres condiciones:
![[tex]T \circ T = T[/tex]](images/latex/874434fe1e28f5b94a2301ce4750083e5ab10584_0.png "[tex]T \circ T = T[/tex]")
(b) ![[tex]Nu(T)=gen \{2v_{1}-v_{2}\}[/tex]](images/latex/f95f573ddbf53f7144b528fcb75bc69b59f07cfa_0.png "[tex]Nu(T)=gen \{2v_{1}-v_{2}\}[/tex]")
y (c) ![[tex]S \subseteq IM(T)[/tex]](images/latex/c00cae46ded125176b0873b7e735c79b5cf0a358_0.png "[tex]S \subseteq IM(T)[/tex]")
![[tex][T]_{B,B}[/tex]](images/latex/685cc74c761c25dbbfe114ed5233bf040dfc1425_0.png "[tex][T]_{B,B}[/tex]")
. ¿Existe una única transformación lineal que verifique estas tres condiciones?
![[tex]\lambda[/tex]](images/latex/33cc3f1888c40df430b5eed36b9135bf1507eb13_0.png "[tex]\lambda[/tex]")
para los cuales la fórmula =x^{T} MM^{T} y[/tex]](images/latex/25f5443ee9645bbffd9160b0ae04ecbba087e7a1_0.png "[tex](x,y)=x^{T} MM^{T} y[/tex]")
define un producto interno en ![[tex]\Re^{3}[/tex]](images/latex/d26086ad396913039d4a92ca08d6f1afbfe46357_0.png "[tex]\Re^{3}[/tex]")
, siendo ![[tex]M= \begin{bmatrix}{-1}&{-1}&{\lambda}\\{0}&{1}&{3}\\{1}&{1}&{-1}\end{bmatrix}[/tex]](images/latex/6bb3d471d2f968bb581663f6d4f6ff60bb42cd59_0.png "[tex]M= \begin{bmatrix}{-1}&{-1}&{\lambda}\\{0}&{1}&{3}\\{1}&{1}&{-1}\end{bmatrix}[/tex]")
![[tex]M \in \Re^{3}[/tex]](images/latex/5999e54b1795d32163ab463a28b8776abb1d4562_0.png "[tex]M \in \Re^{3}[/tex]")
(es decir: ![[tex]M^{2}=M[/tex]](images/latex/e827a5d623f7c5d960eb269215e9c884bbc05662_0.png "[tex]M^{2}=M[/tex]")
y ![[tex]M^{T}=M[/tex]](images/latex/20742ce4132fc1f9eb974905b14b301a5ed027d5_0.png "[tex]M^{T}=M[/tex]")
) de rango 2 tal que ![[tex]M\begin{bmatrix}{1}\\{\lambda}\\{1}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}{0}\\{1}\\{0}\end{bmatrix}[/tex]](images/latex/5f329f7797398a75f82cde1f9318dd97b0bb3b33_0.png "[tex]M\begin{bmatrix}{1}\\{\lambda}\\{1}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}{0}\\{1}\\{0}\end{bmatrix}[/tex]")
. Para cada ![[tex]M[/tex]](images/latex/be35aaca796a7a163d56da6cfa3e56af51ff9d54_0.png "[tex]M[/tex]")
que satisface estas condiciones.
![[tex]A \in \Re^{4x3}[/tex]](images/latex/407ad2f0f5b6bdb106142ee15c743df05c1e6044_0.png "[tex]A \in \Re^{4x3}[/tex]")
, sea ![[tex]P[/tex]](images/latex/ec491f5a13233236733b485a8534dbcf6b01ea7c_0.png "[tex]P[/tex]")
la matriz de proyección en ![[tex]\Re^{4}[/tex]](images/latex/5a003e85f7d810dc9031d3f3a300e9ce039747d6_0.png "[tex]\Re^{4}[/tex]")
sobre ![[tex]Col(A)[/tex]](images/latex/9e3128b585d8a5f1063ba3d18faa2b281642e592_0.png "[tex]Col(A)[/tex]")
respecto de la base canónica (y el producto interno canónico). Sabiendo que ![[tex]A^{T}P= \begin{bmatrix}{0}&{0}&{1}&{0}\\{2}&{0}&{0}&{1}\\{0}&{2}&{1}&{0}\end{bmatrix}[/tex]](images/latex/5feb5b12631076cbcd043be13d6c60136ac39928_0.png "[tex]A^{T}P= \begin{bmatrix}{0}&{0}&{1}&{0}\\{2}&{0}&{0}&{1}\\{0}&{2}&{1}&{0}\end{bmatrix}[/tex]")
resolver ![[tex]Ax=\begin{bmatrix}{0}&{1}&{0}&{1}\end{bmatrix}^{T}[/tex]](images/latex/6c02973e0cdf1da1d748fbcf59159b5388b9f72d_0.png "[tex]Ax=\begin{bmatrix}{0}&{1}&{0}&{1}\end{bmatrix}^{T}[/tex]")
por "cuadrados mínimos".
[/tex]](images/latex/395a935b9c518c18c9e84a1aabcdff05b24b64d3_0.png "[tex](.,.)[/tex]")
el producto interno en ![[tex]\Re^{2x2}[/tex]](images/latex/f0cf09cbcb874ccf23aa99dc638d5eaed0e2d1f3_0.png "[tex]\Re^{2x2}[/tex]")
dado por =tr(X^{T}Y)[/tex]](images/latex/dd8f2e12f290672aafd3c3303c96bf1a5e2d1fe3_0.png "[tex](X,Y)=tr(X^{T}Y)[/tex]")
. Calcule la distancia de la matriz identidad al subespacio ![[tex]S=gen \left[ \begin{bmatrix}{0}&{1}\\{1}&{1}\end{bmatrix} , \begin{bmatrix}{2}&{0}\\{0}&{1}\end{bmatrix} \right] [/tex]](images/latex/99c2533dcc5cde5c6c125706400c28910744ca05_0.png "[tex]S=gen \left[ \begin{bmatrix}{0}&{1}\\{1}&{1}\end{bmatrix} , \begin{bmatrix}{2}&{0}\\{0}&{1}\end{bmatrix} \right] [/tex]")
.