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SebasGon
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 37
Carrera: Sistemas
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| ¡Gracias por la ayuda! Pero todavía hay algo que no entiendo... ¿Cuál es la relación que tiene el cuarto axioma con que el det(M) sea distinto de 0? Porque en el resuelto de Prelat lo explica así y no puedo ver esa relación
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"A man alone can not fight the future"
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matnbo
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 08 Ago 2008
Mensajes: 117
Ubicación: La reja
Carrera: Informática
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| para que una matriz sea inversible y definida positiva, el determinante de la matriz tiene que ser > 0 ? , o es un flash mio?
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mat
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Ajax08
Nivel 5
Registrado: 30 Dic 2008
Mensajes: 168
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| matnbo escribió:
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para que una matriz sea inversible y definida positiva, el determinante de la matriz tiene que ser > 0 ? , o es un flash mio?
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Noooo, para que sea inversible (regular) debe ser su determinante mayor que 0.
Para que sea definida positiva se puede usar el resultado de hacer todos los subdeterminantes y si todos ellos dan mayor que 0 entonces es definida +.
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Ajax08
Nivel 5
Registrado: 30 Dic 2008
Mensajes: 168
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| espiño_cristian escribió:
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me olvidaba, algo importante es que al demostrar que la matriz del prod int es definida positiva y simetrica(hermitica) estas demostrando el cuarto axioma que dice que (x,x)>=0 y (x,x)=0 si solo si x=0
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En realidad estas demostrando el 5 axioma de producto interno, x*x mayor o igual que 0 y x*x=0 si entonces x=0.
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matnbo
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 08 Ago 2008
Mensajes: 117
Ubicación: La reja
Carrera: Informática
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| Ajax08 escribió:
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Noooo, para que sea inversible (regular) debe ser su determinante mayor que 0.
Para que sea definida positiva se puede usar el resultado de hacer todos los subdeterminantes y si todos ellos dan mayor que 0 entonces es definida +.
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ah claro, entonces en el ejercicio II, pruebo que la matriz (M.Mt) es simetrica, bueno porque se ve que es simetrica; despues para que sea definida positiva hago los subdeterminantes que sean todos positivos y listorti?, y bueno la condicion de inversible ?; no me cierra mucho como lo explica el Dr.Daniel Prelat en la resolucion ..
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mat
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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| Si una matriz es definida positiva entonces es inversible (la justificación es q si para que una matriz sea definida positiva Todos los subdeterminantes son mayores que 0,entonces como el det ppal es distinto de 0 es inversible)
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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SebasGon
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 37
Carrera: Sistemas
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| Pero me parece que eso de que si la matriz es def+ es inversible no es un Si y sólo si, y en la resolución de Prelat está usado para el otro lado
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"A man alone can not fight the future"
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
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Carrera: Civil
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SebasGon
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 37
Carrera: Sistemas
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¡Creo que lo entendí!.
![[tex] x^t MM^t y = (M^tx)^t . (M^ty) [/tex]](images/latex/becea62c94992d568eaafee24442a1a11feed0c6_0.png "[tex] x^t MM^t y = (M^tx)^t . (M^ty) [/tex]")
Osea que es el PIC, y va a verificar las propiedades del PI para cualquier matrix M.
El problema surje en la de que ![[tex] (x , x) \geq{0}[/tex]](images/latex/3cf96a91c5929520a7c6f44c9ac8d4e59d797f91_0.png "[tex] (x , x) \geq{0}[/tex]") y  = 0[/tex]](images/latex/0a18c695a719fae1a2d4068bae535b909db910f9_0.png "[tex](x , x) = 0[/tex]") si y sólo si ![[tex]x = 0[/tex]](images/latex/3fc5017f094c888021acacc8ad8662850ac8a1e7_0.png "[tex]x = 0[/tex]")
Volviendo a ^t . (M^ty) [/tex]](images/latex/42059a296a9ff1c1d98a06068727aa7a6a712d2d_0.png "[tex](Mx)^t . (M^ty) [/tex]") ,  = (Mx)^t . (M^tx) = (M^tx)^2 [/tex]](images/latex/fe34b62db6c7fc9d7fb598bef3bd3fa48c3dc119_0.png "[tex](x , x) = (Mx)^t . (M^tx) = (M^tx)^2 [/tex]") .
Como es algo al cuadrado, siempre va a ser positivo. El único problema es que también puede ser 0, cosa que al ser un PIC sólo es admisible si x = 0.
Como decir que ![[tex]M^tx = 0[/tex]](images/latex/c888c6c9b6baaaa61352af750b90eebdd954e8e7_0.png "[tex]M^tx = 0[/tex]") es como buscar el ![[tex]Nu(M^t)[/tex]](images/latex/023b11baff6b72c97e641927d9b66f889d514c70_0.png "[tex]Nu(M^t)[/tex]") , pedís que el determinante de M sea distinto de 0, para que de esta manera el núcleo sea solamente 0 (por ser M una matriz cuadrada).
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SebasGon
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 37
Carrera: Sistemas
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| *Me comí la M traspuesta en el renglón de "Volviendo a.." y no sé cómo editar el mensaje, pero todas las M son traspuestas
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CrisJ
Colaborador
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Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
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Carrera: Civil
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SebasGon
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 37
Carrera: Sistemas
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Jaja gracias =)
Esa fue mi interpretación de la resolución de Prelat, la estuve tratando de entender desde hace 2 días y ahora caí que quiso decir eso
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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fuera de joda , de ahora en mas no creo mas en las artimañas de Mr. Prelat, de ahora en delante creo en.......SebasGon ajajjaja
suerte.
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