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Caminante aleatorio con velocidad exponencial (versión 2)

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Foros-FIUBA Foros » Académico » Materias » 61. Matemática » 61.06 / 61.09 Probabilidad y Estadística » [61.06/09] Problemas y ejercicios » Caminante aleatorio con velocidad exponencial (versión 2)

Autor

Mensaje

grynberg
Nivel 6

Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada

Publicado: Mie Oct 21, 2009 10:14 pm Asunto: Caminante aleatorio con velocidad exponencial (versión 2)


Una partícula suspendida en agua es bombardeada por moléculas en movimiento térmico de acuerdo con un Proceso de Poisson de intensidad 10 impactos por segundos. Cuando recibe un impacto la partícula se mueve un milímetro hacia la derecha con probabilidad 3/4 o un milímetro hacia la izquierda con probabilidad 1/4. Transcurrido un minuto, cuál es la posición media de la partícula?

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Cuando se golpean ambas manos se produce un sonido: escucha el sonido de una mano.
Si oyes el sonido de una mano, me lo puedes hacer oír también?

Pelos Necios
Nivel 4

Edad: 35
Registrado: 20 Feb 2008
Mensajes: 100

Carrera: Química

Publicado: Mie Feb 03, 2010 1:58 pm Asunto: (Sin Asunto)


Propongo una solución: $[tex]X[/tex]$ : cantidad de impactos en un tiempo t (en segundos) $[tex]X[/tex]$ es Poisson de $[tex]\lambda = 10[/tex]$ $[tex]X_D[/tex]$ : cantidad de impactos en los que la partícula se mueve hacia la derecha en un tiempo $[tex]X_D[/tex]$ es Poisson de $[tex]\lambda = \frac{3}{4}10[/tex]$ (Poisson adelgazado) $[tex]X_I[/tex]$ : cantidad de impactos en los que la partícula se mueve hacia la izquierda en un tiempo t $[tex]X_I[/tex]$ es Poisson de $[tex]\lambda = \frac{1}{4}10[/tex]$ (Poisson adelgazado) Definiendo el "cero" de la posición de la partícula como su posición inicial, la posición K (en mm) sería: $[tex]K = X_D - X_I[/tex]$ Entonces, la esperanza de la posición de la particula al cabo de 60 segundos es: $[tex]E[K] = E[X_D - X_I][/tex]$ $[tex]E[K] = E[X_D]-[X_I] = \frac{30}{4}60 - \frac{10}{4} 60[/tex]$ $[tex]E[K] = 300[/tex]$

_________________
voy hacia el fuego como la mariposa...

pankreas
Nivel 9

Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial

Publicado: Mie Feb 03, 2010 2:35 pm Asunto: (Sin Asunto)


Che parece interesante el ejercicio, yo lo resolví asi: Propongo dos variables aleatorias= N= Número de impactos en 60 segundos. y Xi, que toma los siguientes valores X=1 con probabilidad 3/4 y X=-1 con probabilidad 1/4. Vendrían a ser los milímetros dezplazados a derecha e izquierda respectivamente la i-ésima vez que la partícula se mueve. Ahora defino Y= Milímetros desplazados al cabo de 60 segundos. $[tex] T=\sum_{i = 1}^N X_i [/tex]$ Entonces $[tex] E(Y)=E(\sum_{i = 1}^N X_i)=E(E(\sum_{i = 1}^N X_i /N)=E(NX_i)=E(N)E(X_i)= \lambdat(\frac34-\frac14)= \frac1210*60=300 [/tex]$ Propiedades y suposiciones: Linealidad de esperanza. Independencia entre Xi y N. Prop de esperanza condicional. Tonces se espera que la partícula esté corrida 30 centímetros a la derecha.

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