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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| quise poner arriba que la dimension de W era 2
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| espiño_cristian escribió:
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por lo tanto ![[tex]W=gen(s1,h1)[/tex]](images/latex/dab7ff21ccaeae4239cda546f3df41542ac8e915_0.png "[tex]W=gen(s1,h1)[/tex]")
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¿Y como sabes que h1 es LI con ![[tex]S^{\bot}[/tex]](images/latex/912cf2d119d29d28b9884d0f49aa79cd42d071be_0.png "[tex]S^{\bot}[/tex]") ?
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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| loonatic escribió:
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| Freddy escribió:
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w2 no pertenece a S y tampoco pertenece a S ortogonal, pero si pertenece a H.
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No entiendo esto. ![[tex]S = S^{\bot} = dim 2 [/tex]](images/latex/f68741f982788a45b6bb1f9e25b3e82ee51f83a7_0.png "[tex]S = S^{\bot} = dim 2 [/tex]") .
Si ![[tex]w_{2} \not\in S[/tex]](images/latex/c9d17bae6ec2ec2fbdef23e42cbf0339c0ac688b_0.png "[tex]w_{2} \not\in S[/tex]") y ![[tex]w_{2} \not\in S^{\bot}[/tex]](images/latex/9c3b511685c94edb5a5e5128a8de8a8fe9583705_0.png "[tex]w_{2} \not\in S^{\bot}[/tex]") , entonces w2 no existe! No era que la suma de un subespacio y su complemento ortogonal generaban todo el EV? Entonces, no existe un vector que no pertenezca a la suma de los dos 
Perdon si soy hincha con esto, es que no logro entender lo que me queres decir. Gracias!
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Una cosa es que un vector pertenezca a la suma de dos subespacios, y otra muy distinta es que un vector pertenezca a alguno de esos subespacios.
Un vector puede no pertenecer a dos subespacios y pertenecer a su suma. Te pongo un ejemplo con numeros para que lo veas bien:
S = { (1 0 0 0) (0 1 0 0)}
S(ortogonal) = { (0 0 1 0) (0 0 0 1)}
v = (0 2 3 0)
v no pertenece ni a S ni a su complemento ortogonal, pero... OH!!! pertenece a su suma.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Freddy escribió:
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| loonatic escribió:
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| Freddy escribió:
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w2 no pertenece a S y tampoco pertenece a S ortogonal, pero si pertenece a H.
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No entiendo esto. .
Si y , entonces w2 no existe! No era que la suma de un subespacio y su complemento ortogonal generaban todo el EV? Entonces, no existe un vector que no pertenezca a la suma de los dos
Perdon si soy hincha con esto, es que no logro entender lo que me queres decir. Gracias!
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Una cosa es que un vector pertenezca a la suma de dos subespacios, y otra muy distinta es que un vector pertenezca a alguno de esos subespacios.
Un vector puede no pertenecer a dos subespacios y pertenecer a su suma. Te pongo un ejemplo con numeros para que lo veas bien:
S = { (1 0 0 0) (0 1 0 0)}
S(ortogonal) = { (0 0 1 0) (0 0 0 1)}
v = (0 2 3 0)
v no pertenece ni a S ni a su complemento ortogonal, pero... OH!!! pertenece a su suma.
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OH... Fuck.
2,5 puntos menos
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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| jajaj... perdon por tirarte abajo
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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claro mira vamos con un ejemplo sencillo suponete q H=gen(1.0.0.0),(0.1.0.0),(0.0.1.0)) , S=gen(x1+x2+x3=0 y x4=0)=gen((-1.1.0.0),(-1.0.1.0)) , W=gen(w1,w2) complemento ortS=gen((1.1.1.0),(0.0.0.1)) ok?
bueno de la primera condicion dijimos que dimW=2 y que dim(S int W)=1
yd e la condicion 2 dijimos que los vectores columnas de W y complemento ort de S son LI ok?
bueno ahora dije que w1 pude pertenecer a S y w2 pertenecer a H y ahi si ves se verifican las dos condiciones .
tomemos w1=(-1.1.0.0) y w2=(0.0.1.0) ahora si planteamos la condicion 1 queda lo que dijimos(probar) y si planteamos la condicion 2 tmb queda lo planteado (probar que los vecroes columnas de w y complemento ort S son li)
suerte.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Aver si me pueden aclarar este ejercicio de mi parcial que lo hice mal, y todavía no sabria bien como hacerlo...
tengo así:
![[tex]B_{S}={(1,1,0,-1)(0,0,2,1)}[/tex]](images/latex/8928633d928e8c85c2a18b159c5def364421624e_0.png "[tex]B_{S}={(1,1,0,-1)(0,0,2,1)}[/tex]")
![[tex]B_{S^\bot}={(-1,1,0,0)(-2,0,1,-2)}[/tex]](images/latex/d2e6769b4f7fca06839d4e63448805eee0b5145a_0.png "[tex]B_{S^\bot}={(-1,1,0,0)(-2,0,1,-2)}[/tex]")
![[tex]B_{H}={(-1,1,0,0)(1,0,1,0)(-2,0,0,1)}[/tex]](images/latex/b90ed443dd27df39772c783ea8ce8c4b10f5820a_0.png "[tex]B_{H}={(-1,1,0,0)(1,0,1,0)(-2,0,0,1)}[/tex]")
Tengo que hallar un subespacio W formado por w1 y w2 tal que
i) ![[tex]w_{1}\in H, \in S, \notin S^{\bot}[/tex]](images/latex/8e13456cd69c53a3e600066ed03d8323073b7c8e_0.png "[tex]w_{1}\in H, \in S, \notin S^{\bot}[/tex]")
ii)![[tex]w_{2}\in H, \notin S, \notin S^{\bot}[/tex]](images/latex/7cc130fe9682c0612acdf2bbd900eacddf9c6ba8_0.png "[tex]w_{2}\in H, \notin S, \notin S^{\bot}[/tex]")
Yo en el parcial puse que no era posible porque no existe un W tal que uno de sus elementos no esté ni en ![[tex]S[/tex]](images/latex/3d152214fba74c1f8a12f3d44452016018239bbf_0.png "[tex]S[/tex]") ni en ![[tex]S^\bot[/tex]](images/latex/0652ab4d7342bc888c474502c50c35741bec649f_0.png "[tex]S^\bot[/tex]") porque la suma directa de ambos genera todo el espacio vectorial. Después Freddy me iluminó y me aclaró el asunto, y despues pude ver que en realidad si es posible. Por ejemplo, con la suma.
Sigamos. Para ![[tex]w_{1}[/tex]](images/latex/741401097ff39a24c4665b6be169f35fe60de6e8_0.png "[tex]w_{1}[/tex]") está claro que tiene que ser algun elemento que sea combinación lineal de ![[tex]S \cap H[/tex]](images/latex/ecc1e86ab5fd5ad2560b7315ad70ef402b789803_0.png "[tex]S \cap H[/tex]") . Yo calculé que ![[tex]B_{S \cap H} ={(1,1,0,-1)(0,0,2,1)}[/tex]](images/latex/140ef15181b61dc7f136ae9afd88a1d21511fe4a_0.png "[tex]B_{S \cap H} ={(1,1,0,-1)(0,0,2,1)}[/tex]") .
Para ![[tex]w_{2}[/tex]](images/latex/48e529d5ea21fc0af8d911b4338091a7b4bc429a_0.png "[tex]w_{2}[/tex]") no estoy muy segura de lo que tengo que hacer. ¿Podría w2 ser un elemento de ![[tex]S+S^\bot[/tex]](images/latex/3b1114e1c5007eb0bd596b5f09f900f1371537e5_0.png "[tex]S+S^\bot[/tex]") ? Y si esa es una opción válida, ¿como hago para elegir w2 tal que sea LI con w1? Y que, ademas, esté incluido en H? EDIT: ¿![[tex]w2 \rightarrow (S+S^\bot)\cap H[/tex]](images/latex/7412241571adb64bf1ab00d902e9aa0e142c441c_0.png "[tex]w2 \rightarrow (S+S^\bot)\cap H[/tex]") ?
Suponiendo que esto ultimo que dije esta bien... que tendría que hacer despues?
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