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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Guido_Garrote escribió:
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da toda la sensacion de que W = S (por lo de la suma directa)
Pero para que eso sea asi, H deberia ser de dimension 2, o sea que uno de esos generadores que te dan tenia que ser l.d. con el resto
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Claro pero H era de dim 3... yo pense lo mismo, W deberia ser S para que con S ortogonal me de suma directa...
Yo puse que W no era posible, estará bien? 
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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Me toco el mismo ejercicio, Loonatic.
H era de dimension 3, S y S ortogonal eran de dimension 2 y W era de dimension 2.
Despues hize ochenta mil cuentas... la base H podia contener 2 vectores de W y 1 de S, y empeze a reemplazar. Pero el tema era que, sean cuales fueran los vectores que agarraba para W, eran LD con S ortogonal entonces no me daba el espacio vectorial en R4 en suma directa con S ortogonal. Probe con todas las bases canonicas... en fin, perdi muchisimo tiempo. Al final puse que era imposible determinar una base W, pero bueno, la verdad no estoy para nada seguro que esa sea la respuesta.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
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Carrera: Sistemas
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| Matts escribió:
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Me toco el mismo ejercicio, Loonatic.
H era de dimension 3, S y S ortogonal eran de dimension 2 y W era de dimension 2.
Despues hize ochenta mil cuentas... la base H podia contener 2 vectores de W y 1 de S, y empeze a reemplazar. Pero el tema era que, sean cuales fueran los vectores que agarraba para W, eran LD con S ortogonal entonces no me daba el espacio vectorial en R4 en suma directa con S ortogonal. Probe con todas las bases canonicas... en fin, perdi muchisimo tiempo. Al final puse que era imposible determinar una base W, pero bueno, la verdad no estoy para nada seguro que esa sea la respuesta.
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Yo puse lo mismo... algo como "W no es posible porque no existe w2 tal que sea LI con S y S ortognal"
jajajaj seguro que esta mal justificado, pero bueno, llegamos al mismo resultado al menos 
el 2 y 3 te acordas cuanto te daban? el 2 te pedia valores y de a y b, y el 3 cuanto valia v y cuanto alfa.
EDIT: si bien no lo escribi mi razonamiento porque...bueno, nose porque  (nervios?) lo que pense fue esto:
te pedian que
![[tex]W + S = H[/tex]](images/latex/0320cb7e38c10d4783ddde1adbf993bda4e76e53_0.png "[tex]W + S = H[/tex]")
![[tex] W \oplus S^{\bot} = R^4[/tex]](images/latex/0432072e5199eb584910f4939e25b272167a4d76_0.png "[tex] W \oplus S^{\bot} = R^4[/tex]")
W tendría que ser S o LD con S para que te de bien la suma directa. Pero si W = w1, w2 fuese LD con S entonces la suma comun con S daría una base de 2 vectores, y H tiene 3 vectores...
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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No entendi lo que pusiste. Yo digo que, como W y S estan en 'suma comun', esta bien que ambos tengan bases de dimension 2 y el resultado sea de dimension 3. En ese caso significa que tienen una base en comun y que entre ellos son LD, y cuando lo sumas, exatrayendo una base, te queda el resultado de dimension 3.
En fin, el tema era que habia que encontrar 2 vectores que sean:
- LI con S complemente ortogonal
- LD con S
Probe con todos los vecotres de la base canonica y no me daba.
Para mi que habremos hecho mal.. es muy raro que en el parcial te pongan un problema asi 
El 3 me daba todos numeros con fracciones, pero fracciones "lindas", como 1/2, -3/4, 3/2 y algo asi.
El 2 me dio que el sistema tenia infinitas soluciones solo con el -2. Y el 1 no me acuerdo de los puntos que me dieron...
Ojo, capaz teniamos temas diferentes, todos los parciales eran iguales en cuanto a enunciados creo.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
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Carrera: Sistemas
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| Matts escribió:
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No entendi lo que pusiste. Yo digo que, como W y S estan en 'suma comun', esta bien que ambos tengan bases de dimension 2 y el resultado sea de dimension 3. En ese caso significa que tienen una base en comun y que entre ellos son LD, y cuando lo sumas, exatrayendo una base, te queda el resultado de dimension 3.
En fin, el tema era que habia que encontrar 2 vectores que sean:
- LI con S complemente ortogonal
- LD con S
Probe con todos los vecotres de la base canonica y no me daba.
Para mi que habremos hecho mal.. es muy raro que en el parcial te pongan un problema asi
El 3 me daba todos numeros con fracciones, pero fracciones "lindas", como 1/2, -3/4, 3/2 y algo asi.
El 2 me dio que el sistema tenia infinitas soluciones solo con el -2. Y el 1 no me acuerdo de los puntos que me dieron...
Ojo, capaz teniamos temas diferentes, todos los parciales eran iguales en cuanto a enunciados creo.
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Si, es verdad, un amigo mio tenia enunciados iguales a mi tema pero le daban cosas distintas. Habrá que esperar entonces.
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
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Carrera: Industrial y Química
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| La re put.. quiero que me lo den mañana !
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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| cuales eran los generadores de S y H?
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Freddy escribió:
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cuales eran los generadores de S y H?
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Ni me acuerdo... pero S tenía dim 2 y H tenía dim 3.
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
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Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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W tiene dimensión 2, eso está claro.
dim H = dim S + dim W - dim (W intersección S)
--> dim (W intersección S) = 1
W está generado por un vector que pertenece a S y otro vector que pertenece a H pero no a S.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
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Carrera: Sistemas
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| Freddy escribió:
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W tiene dimensión 2, eso está claro.
dim H = dim S + dim W - dim (W intersección S)
--> dim (W intersección S) = 1
W está generado por un vector que pertenece a S y otro vector que pertenece a H pero no a S.
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No me queda claro como tendría que haberlo hecho.
Las condiciones eran:
1) ![[tex] W + S = H [/tex]](images/latex/67b469839f092aa8cb6fca481ed93cb8b2810cb5_0.png "[tex] W + S = H [/tex]")
2) ![[tex] W \oplus S^{\bot} = \Re^4[/tex]](images/latex/fc5cf4f12987b64c41f852888defd27581fce093_0.png "[tex] W \oplus S^{\bot} = \Re^4[/tex]")
De 1)...
dim H = dim W + dim S - dim [/tex]](images/latex/bd65d6d05764312a41e1179a62f3a240b17e00f7_0.png "[tex](W \cap S)[/tex]")
3 = 2 + 2 - 1
dim (![[tex]W \cap S[/tex]](images/latex/53fc9d2aad0cf5cb5e19f3bd1266e63da578fabc_0.png "[tex]W \cap S[/tex]") )=1
Entonces, un vector de W tiene que ser LD con S, y el otro no.
De 2)...
W tiene que ser LI con ![[tex]S^{\bot}[/tex]](images/latex/912cf2d119d29d28b9884d0f49aa79cd42d071be_0.png "[tex]S^{\bot}[/tex]") .
Entonces, si W = (w1),(w2)
- w1 y w2 tienen que ser LI con .
- w1 tiene que ser LD con S
- w2 tiene que ser LI con S
Pero si w2 es LI con y no está en S, w2 no existe porque no existe un vector que sea LI con S y al mismo tiempo, no?
| Freddy escribió:
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W está generado por un vector que pertenece a S y otro vector que pertenece a H pero no a S.
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Si mal no recuerdo, H estaba generado por los 2 vectores de S (los mismos) y uno más. Asi que lo ultimo que dijiste me parece que no era posible.
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
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Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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| loonatic escribió:
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Pero si w2 es LI con y no está en S, w2 no existe porque no existe un vector que sea LI con S y al mismo tiempo, no?
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Si, puede existir loonatic.
Mira..
Pensá en el caso R3 que es fácil imaginarse.
Vos tenes S(ortogonal) = generado por (s1 y s2) y S= generado por (s3)
S(ortogonal) te genera un plano, y S te genera una recta ortogonal a ese plano (ambos pasan por el origen). Imaginate el gráfico. Hay infinitos vectores de R3 que no están en ninguno de los dos subespacios.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Freddy escribió:
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| loonatic escribió:
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Pero si w2 es LI con y no está en S, w2 no existe porque no existe un vector que sea LI con S y al mismo tiempo, no?
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Si, puede existir loonatic.
Mira..
Pensá en el caso R3 que es fácil imaginarse.
Vos tenes S(ortogonal) = generado por (s1 y s2) y S= generado por (s3)
S(ortogonal) te genera un plano, y S te genera una recta ortogonal a ese plano (ambos pasan por el origen). Imaginate el gráfico. Hay infinitos vectores de R3 que no están en ninguno de los dos subespacios.
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Ah si jaja tenes razon, me confundi en lo ultimo que dije.
Pero en tu frase "W está generado por un vector que pertenece a S y otro vector que pertenece a H pero no a S" no falta la condicion de que ninguno de los dos pertenezcan a ?(para que se cumpla lo de la suma directa)
Bueno, si ninguno pertenece a y uno no pertenece a S, entonces hay un vector que no existe... porque ![[tex]S \oplus S^{\bot} = \Re^{4}[/tex]](images/latex/e65008b596d709a7e20605f0de78177a016206f1_0.png "[tex]S \oplus S^{\bot} = \Re^{4}[/tex]")
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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A ver (diría Borges)..
W tiene dos vectores, ponele w1 y w2.
w1 pertenece a S, por ende, no pertenece a S ortogonal.
w2 no pertenece a S y tampoco pertenece a S ortogonal, pero si pertenece a H.
w2 puede existir por la misma razón que te mostré en el post anterior. capishe?
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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osea aver si entendi, vos tenes ![[tex]H=gen(h1,h2,h3) \,\, S=gen(s1,s2)[/tex]](images/latex/72e8c125527aefae82d5e52976e85c49872f7d5f_0.png "[tex]H=gen(h1,h2,h3) \,\, S=gen(s1,s2)[/tex]") y las condiciones eran:
1)
2)
de la condicion 1)tenes que dimH= dimS + dimW - dim(S interseccion W)
esto es igual a 3=2+2-1 osea q dimS=2 y dim(S interseccion W)=1
por otro lado de la condicion 2) tenes q los vectores generadores de W deben ser LI con los vectores generadores de complemento ortogonal de S
por lo tanto tenes ![[tex]W=gen(w1,w2)[/tex]](images/latex/a5e1bbe5b1cd572ea3bfc378529d80932786483c_0.png "[tex]W=gen(w1,w2)[/tex]") siendo ![[tex]w1[/tex]](images/latex/977818105baa471fb19a04a67e9598c623a8399d_0.png "[tex]w1[/tex]") perteneciente a ![[tex]S[/tex]](images/latex/3d152214fba74c1f8a12f3d44452016018239bbf_0.png "[tex]S[/tex]") y ![[tex]w2[/tex]](images/latex/20250fb9f40cb081b428f44ee6da370add13050a_0.png "[tex]w2[/tex]") perteneciente a ![[tex]H[/tex]](images/latex/b616a5d19faf71321739948165b700eef2683ac0_0.png "[tex]H[/tex]")
por lo tanto podemos adoptar ![[tex]w1=s1 \,\, y \,\, w2=h1[/tex]](images/latex/54618003afbae826196b9554fd790ad67c2bd924_0.png "[tex]w1=s1 \,\, y \,\, w2=h1[/tex]") por lo tanto ![[tex]W=gen(s1,h1)[/tex]](images/latex/dab7ff21ccaeae4239cda546f3df41542ac8e915_0.png "[tex]W=gen(s1,h1)[/tex]")
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
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| Freddy escribió:
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w2 no pertenece a S y tampoco pertenece a S ortogonal, pero si pertenece a H.
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No entiendo esto. ![[tex]S = S^{\bot} = dim 2 [/tex]](images/latex/f68741f982788a45b6bb1f9e25b3e82ee51f83a7_0.png "[tex]S = S^{\bot} = dim 2 [/tex]") .
Si ![[tex]w_{2} \not\in S[/tex]](images/latex/c9d17bae6ec2ec2fbdef23e42cbf0339c0ac688b_0.png "[tex]w_{2} \not\in S[/tex]") y ![[tex]w_{2} \not\in S^{\bot}[/tex]](images/latex/9c3b511685c94edb5a5e5128a8de8a8fe9583705_0.png "[tex]w_{2} \not\in S^{\bot}[/tex]") , entonces w2 no existe! No era que la suma de un subespacio y su complemento ortogonal generaban todo el EV? Entonces, no existe un vector que no pertenezca a la suma de los dos 
Perdon si soy hincha con esto, es que no logro entender lo que me queres decir. Gracias!
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