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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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1)
(0,-1,1) y (0,1,-1) son soluciones de Ax=(1,0,0)
(1,1,1) es solución de Ax=(0,2,2)
Hallar 3 soluciones distintas de Ax=(2,2,2)
Yo pensé que Ax=(2,2,2) lo puedo escribir como Ax=2(1,0,0)+(0,2,2). Pero de ahí no sé como seguir jaja.
2)
Sea {v1,v2,v3} una base de un espacio vectorial V. Hallar los valores de a, b y c para que
(2v1-v2-2v3) (v1+3v2+v3) (v1+av2-3v3) = (-v1+bv2+3v3)(bv1+5v2+cv3)
(Ambos terminos con sus respectivos <>)
No sé ni por donde empezar 
Muchas gracias!
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Última edición por loonatic el Mar Oct 20, 2009 5:54 pm, editado 1 vez
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diegogh
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 22 Feb 2009
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Carrera: Electrónica
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para el uno creo que se hace asi.. por empezar.. si tiene dos soluciones.para el primer sistema... ya podes armar un recta.. y tenes infinitas soluciones {x1, x2. x3. x4......y sigue} .. bue ponele
![[tex]Ax_1=(100) ; Ax_2=(100);Ax_3=(100) ; Ax_4=(100)[/tex]](images/latex/893d7c0c00f87ad4e4efc3f56b7cb8c14131f194_0.png "[tex]Ax_1=(100) ; Ax_2=(100);Ax_3=(100) ; Ax_4=(100)[/tex]")
y tenes el ![[tex] w=(111) y Aw=(022)[/tex]](images/latex/61db2b96a45ae8c0b9244792df06b30046a9b91e_0.png "[tex] w=(111) y Aw=(022)[/tex]")
entonces haces
![[tex]Ax_1+Ax_2+Aw=(100)+(100)+(022)[/tex]](images/latex/65d55a9c7dcd5ba5c23133dac2dcded97fc2df2d_0.png "[tex]Ax_1+Ax_2+Aw=(100)+(100)+(022)[/tex]")
es como sumar dos ecuaciones distintas...
agrupas y te queda...
![[tex]A(x_1+x_2+w)=(222)[/tex]](images/latex/dd8654531ba7643f6d09e77bee2d2e30f983750a_0.png "[tex]A(x_1+x_2+w)=(222)[/tex]")
y buee seguis con el
![[tex]Ax_3+Ax_4+Aw=(100)+(100)+(022)[/tex]](images/latex/d251bd64696545b2f81e2f56c2707527edeb3201_0.png "[tex]Ax_3+Ax_4+Aw=(100)+(100)+(022)[/tex]")
y seguis asi hasta encontrar todas las solcuiones que quieras
disculpa que te lo explico muy por el aire.. pero ya me estoy yendo a la facu... despues cuando regrese.. y si tenes alguna duda te la respondo.. suerte..
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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No espera, no entendí nada 
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diegogh
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 22 Feb 2009
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Carrera: Electrónica
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te lo voy a explicar de otra forma para ver si lo entendes... un poco mas teorica.. y menos rebuscada..
te escribo aca los vectores que voy a usar. por solo tema de notacion..
![[tex]x_1=(0,-1,1) ; x_2=(0,1,-1) ;x_3=(1,1,1); x_4=(0,-2,2);x_5=(1,1,1);b_1= (1,0,0);b_2=(0,2,2);b_3=(2,2,2)[/tex]](images/latex/2be2dffad7c5610ae8d4e9019078d18e16142e9a_0.png "[tex]x_1=(0,-1,1) ; x_2=(0,1,-1) ;x_3=(1,1,1); x_4=(0,-2,2);x_5=(1,1,1);b_1= (1,0,0);b_2=(0,2,2);b_3=(2,2,2)[/tex]")
del primer sistema.. sabemos que tenemos dos soluciones ![[tex]x_1 y x_2[/tex]](images/latex/dea8e6a0875d5b4da3ed66181bcd160340242222_0.png "[tex]x_1 y x_2[/tex]") ... entonces podemos encontrar la solucion al sistema homogeneo ![[tex] Ax_4=0[/tex]](images/latex/e7781fdc9dca29e2bacb26f1ad54e4fe9788716a_0.png "[tex] Ax_4=0[/tex]") .. tan solo restando las dos soluciones del sistema no homogeno.. entonces te queda ![[tex] x_1 - x_2 = x_4[/tex]](images/latex/36de0dc506fed0ba17a3b82e29b9d2800b7f01c9_0.png "[tex] x_1 - x_2 = x_4[/tex]")
despues hay teoria, definicio,, corolario.. no se lo que corno es.. pero que es cierto que dice;
Solucion de Homogenea + Solucion Particual = Solucion No Homogeneo...
entonces lo que te queda por hacer.. es buscar un solucion PARTICULAR del sistema ![[tex]Ax=b_1+b_1+b_2[/tex]](images/latex/e244cd0721f63a25de71d42844bd0f3026756567_0.png "[tex]Ax=b_1+b_1+b_2[/tex]")
planteas la suma de los dos sistemas que tenemos como datos
![[tex] Ax_1 + Ax_2 + Ax_3 = b_1+b_1+b_2[/tex]](images/latex/7f0a8d6bf833db6fccc1f0176b2c9f4d3d94d4b2_0.png "[tex] Ax_1 + Ax_2 + Ax_3 = b_1+b_1+b_2[/tex]")
por propiedades de matrices podemos agrupar y te queda
![[tex] A(x_1 +x_2 + x_3)=b_3[/tex]](images/latex/a968ecdc54a67f6e5163bfd13c5e130ca79f8a09_0.png "[tex] A(x_1 +x_2 + x_3)=b_3[/tex]")
![[tex] A(x_5 )=b_3[/tex]](images/latex/7a9dbc9fe872eeb96d91b5662c314a529ca036c6_0.png "[tex] A(x_5 )=b_3[/tex]")
entonces este x_5.. es una solucion particular de mi nuevo sistemita.... despues lo unico que me queda.. es armar una recta de soluciones.. y tirarle valores a alpha.. para encontrar distintas soluciones del sistema no homogeno..
![[tex]L=\lbrace (xyz)e R³/ \alpha (x_3) + x_5; \alpha e R \rbrace[/tex]](images/latex/0017ef727e528f871a2db63a1e05816cfbd0699a_0.png "[tex]L=\lbrace (xyz)e R³/ \alpha (x_3) + x_5; \alpha e R \rbrace[/tex]")
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diegogh
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 22 Feb 2009
Mensajes: 152
Ubicación: Flores
Carrera: Electrónica
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perdon.. me confundi en el subindice de la recta...
![[tex]L=\lbrace (xyz)e R³/ \alpha (x_4) + x_5; \alpha e R \rbrace[/tex]](images/latex/c4b8ca81721fb0c4ff45156753ecc48910652cce_0.png "[tex]L=\lbrace (xyz)e R³/ \alpha (x_4) + x_5; \alpha e R \rbrace[/tex]")
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Daiana_Stefanelli
Nivel 2
Registrado: 27 Jun 2009
Mensajes: 19
Ubicación: Bs As
Carrera: Informática
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El 1 es como decis "Ax=(2,2,2) lo puedo escribir como Ax=2(1,0,0)+(0,2,2)"
lo que tenes que hacer es multipicar por 2 a ambos lados del igual en Ax=(1,0,0) lo que seria 2(Ax)=2(1,0,0) podes distribuir 2A+2X =2(1,0,0) , pero como multiplicar a una matriz por un escalar da una matriz equivalente a A no es problema no saber cual es A entonces multipicas tus dos soluciones de Ax=(1,0,0) y te van a quedar dos soluciones de Ax=(2,0,0)
que daria A(0,-2,2)=(2,0,0) y A(0,2,-2)=(2,0,0) pero lo que te pide son soluciones de Ax = (2,2,2)
entonces, a cada solucion de Ax=(2,0,0) le sumas la solucion que tenes de Ax=(0,2,2)
y con eso vas a obtener dos soluciones de Ax= (2,2,2) , las restas y tenes una recta de soluciones del sistema homogeneo asosiado, si a esa recta le sumas una solucion del sistema Ax=(2,2,2) tenes infinitas soluciones del sistema.
Espero que te haya servido ^^
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Daiana_Stefanelli escribió:
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El 1 es como decis "Ax=(2,2,2) lo puedo escribir como Ax=2(1,0,0)+(0,2,2)"
lo que tenes que hacer es multipicar por 2 a ambos lados del igual en Ax=(1,0,0) lo que seria 2(Ax)=2(1,0,0) podes distribuir 2A+2X =2(1,0,0) , pero como multiplicar a una matriz por un escalar da una matriz equivalente a A no es problema no saber cual es A entonces multipicas tus dos soluciones de Ax=(1,0,0) y te van a quedar dos soluciones de Ax=(2,0,0)
que daria A(0,-2,2)=(2,0,0) y A(0,2,-2)=(2,0,0) pero lo que te pide son soluciones de Ax = (2,2,2)
entonces, a cada solucion de Ax=(2,0,0) le sumas la solucion que tenes de Ax=(0,2,2)
y con eso vas a obtener dos soluciones de Ax= (2,2,2) , las restas y tenes una recta de soluciones del sistema homogeneo asosiado, si a esa recta le sumas una solucion del sistema Ax=(2,2,2) tenes infinitas soluciones del sistema.
Espero que te haya servido ^^
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Muchas gracias por la explicación. Yo en realidad tambien lo habia pensado asi, pero el tema es como justifico todo esto en el parcial...
Igualmente, gracias.
Ah ah, esperen, tengo otra pegunta de parcial 
Hay un ejercicio en el que te dan 3 subespacios, y te piden hallar otro subespacio que... pf, mejor lo posteo jajja. Dice así:
Sean en ![[tex]\Re^{4}[/tex]](images/latex/5a003e85f7d810dc9031d3f3a300e9ce039747d6_0.png "[tex]\Re^{4}[/tex]") los subespacios
![[tex] W = {(1,1,0,-2)(1,0,1,1)} [/tex]](images/latex/5365908f083890aa03b712568a4de1f3d57bfa47_0.png "[tex] W = {(1,1,0,-2)(1,0,1,1)} [/tex]") ,
![[tex]H_{1}={x\in\Re^{4} / x_{1}+x_{2}-2x_{3}+x_{4}=0}[/tex]](images/latex/3faa44086d9507fc4e5c4747055730992ca06ed4_0.png "[tex]H_{1}={x\in\Re^{4} / x_{1}+x_{2}-2x_{3}+x_{4}=0}[/tex]") y
![[tex]H_{2}={x\in\Re^{4} / x_{1}+ax_{2}+2x_{3}+bx_{4} =0}[/tex]](images/latex/dcbaebcabe424f0333fcfcd9d827c70ff834e1b5_0.png "[tex]H_{2}={x\in\Re^{4} / x_{1}+ax_{2}+2x_{3}+bx_{4} =0}[/tex]") , hallar ![[tex] a,b \in \Re[/tex]](images/latex/411d971877581bcaba84429af3fc453d280755e9_0.png "[tex] a,b \in \Re[/tex]") y un subespacio S tales que se verifique simultáneamente:
i) ![[tex] W \oplus S = H_{1}[/tex]](images/latex/720c84bb603c8ae26ec8c11402443063cd503a4a_0.png "[tex] W \oplus S = H_{1}[/tex]")
ii) ![[tex] W^{\bot} \oplus S = H_{2}[/tex]](images/latex/c2a3af9d9ae8b7a3b8fcc76eead423c19c32af50_0.png "[tex] W^{\bot} \oplus S = H_{2}[/tex]")
Bueno, mi problema viene de que en los resueltos el tipo deduce de i) que ![[tex] S \subset H_{1}[/tex]](images/latex/8427cfd85627cfe636c6f2ebff45660e63b49091_0.png "[tex] S \subset H_{1}[/tex]") . Copiado textualmente, el tipo dice esto:
"Tenemos que ![[tex]H_{1} = W \oplus S[/tex]](images/latex/2f3a0dffa1106732f2c6cf32e651dcd076dfc22c_0.png "[tex]H_{1} = W \oplus S[/tex]") . Por el teorema de la dimensión resulta que
![[tex] dim H_{1} = dim(W+S) = dim W + dim S[/tex]](images/latex/fbd00d0e229b971746f22dbfbf2b3bff973aa702_0.png "[tex] dim H_{1} = dim(W+S) = dim W + dim S[/tex]")
![[tex] 3 = 3 = 2 + dim S[/tex]](images/latex/3b976c8d675f8d5c618ea21c5846d25e168c280d_0.png "[tex] 3 = 3 = 2 + dim S[/tex]")
Osea que dim S = 1 y además ![[tex] S \subset H_{1}[/tex]](images/latex/6d4c4c5cd042047d5d3ddebe2eeae13cf77721f2_0.png "[tex] S \subset H_{1}[/tex]") "
WTF??? De donde salio esa conclusión??
Por favor expliquenmelo en castellano básico porque todavia no ví este tema en clase 
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valle
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 09 Mar 2009
Mensajes: 145
Carrera: Civil
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Viste suma e interseccion de subespacios??
Bueno, cuando sumas subespacios digamos q juntas todos los generadores. Si tenes V y U como subespacios de dim 3 c/u. La suma de V+U= T, T sera de dimension 6. De esta forma la dimension de la suma es la suma de las dimensiones.
En el ejercicio tuyo la dimension de H1 la sacas de los datos , al igual q la de W. Como es suma directa suponemos q la interseccion entre S y W es nula ... De ahi 3= 2 + Dim(S) - 0.
La parte q S esta incluido en H1 es por lo de la suma, o sea de dato te dicen q H1 es la suma de S + W. Entonces es esperable q en el subespacio H1 haya cosas de S y de W, por eso dicen q S esta incluido en H1.
No se si se entendio... dps capaz lo pongo con ec. pero es basicamente eso.
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manon
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 04 May 2009
Mensajes: 159
Ubicación: paradero desconocido
Carrera: Civil
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ojo con lo de los subespacios, que cuando sumas por ejemplo A+B=C, entonces C=A(union)B y dimC=dimA+dimB-dim(A(interseccion)B)
cuando la suma es directa, sabes que A(interseccion)B=0(solo el elemento 0), entonces sí pasa que dimC=dimA+dimB, y tambien A y B estan incluidos en C
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La Verdadera Fuente Del Mal.
El peor analfabeto es el analfabeto político. Él no oye, no habla ni participa en los acontecimientos políticos. No sabe que el costo de la vida, el precio de los frijoles, del pescado, de la harina, del alquiler, del calzado y de las medicinas dependen de las decisiones políticas.
El analfabeto político es tan animal que se enorgullece e hincha el pecho al decir que odia la política. No sabe el imbécil que de su ignorancia política proviene la prostituta, el menor abandonado, el asaltador, y el peor de los bandidos, que es el político aprovechador, embaucador y corrompido, lacayo de las empresas nacionales y multinacionales.
Bertold Brecht
(al que le pique, que se rasque)
Grupo Google de la Comisión de Estudiantes de Civil: ¡SUMENSE, CIVILES!
civilesfiuba.blogspot.com
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Gracias a los dos
Igual hoy pregunté en clase y ya entendí mi pregunta jaja
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valle
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 09 Mar 2009
Mensajes: 145
Carrera: Civil
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| Tenes razon Manon, dps me quede pensando si habia puesto eso o solo lo pensé haha ...
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Chicos, creo que ya entendí este tema completamente! Muchas gracias a todosss me siento 90% segura para el parcial
Sin embargo, me gustaría si alguien tiene tiempo y ganas que resuelva este ejercicio porque dice "hallar todos los valores" y yo encontré uno solo, a ver si hice algo mal...
Dice asi:
Sea A = ![[tex]\begin{pmatrix} 5 & 0 & 2 \\3 & -4 & 2 \\ \alpha & 0 & 4 \end{pmatrix}[/tex]](images/latex/5ac88f8dcf638bbae222651af5639a0077e3a67b_0.png "[tex]\begin{pmatrix} 5 & 0 & 2 \\3 & -4 & 2 \\ \alpha & 0 & 4 \end{pmatrix}[/tex]") y b = ![[tex]\begin{pmatrix} 2 \\2 \\1\ \end{pmatrix}[/tex]](images/latex/8f5e032eed693fa07dbb7165e2241fbfe384832d_0.png "[tex]\begin{pmatrix} 2 \\2 \\1\ \end{pmatrix}[/tex]") , hallar todos los valores de ![[tex]\alpha \in\Re[/tex]](images/latex/df68173094454ac43eae799f2cae0e7419332eaf_0.png "[tex]\alpha \in\Re[/tex]") para los cuales el sistema ![[tex]Ax = 3x+b [/tex]](images/latex/eeb6be4ca3dc3ba701bac3d60c210b234e99de6b_0.png "[tex]Ax = 3x+b [/tex]") tiene más de una solución.
Muchas gracias
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| loonatic escribió:
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Chicos, creo que ya entendí este tema completamente! Muchas gracias a todosss me siento 90% segura para el parcial
Sin embargo, me gustaría si alguien tiene tiempo y ganas que resuelva este ejercicio porque dice "hallar todos los valores" y yo encontré uno solo, a ver si hice algo mal...
Dice asi:
Sea A = y b = , hallar todos los valores de para los cuales el sistema tiene más de una solución.
Muchas gracias
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te da ![[tex]\alpha = 1[/tex]](images/latex/21ef602184de433bbb5e1b01c33e28fc3425ce25_0.png "[tex]\alpha = 1[/tex]") ?
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Guido_Garrote escribió:
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| loonatic escribió:
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Chicos, creo que ya entendí este tema completamente! Muchas gracias a todosss me siento 90% segura para el parcial
Sin embargo, me gustaría si alguien tiene tiempo y ganas que resuelva este ejercicio porque dice "hallar todos los valores" y yo encontré uno solo, a ver si hice algo mal...
Dice asi:
Sea A = y b = , hallar todos los valores de para los cuales el sistema tiene más de una solución.
Muchas gracias
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te da ?
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Sip, gracias
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| loonatic escribió:
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| Guido_Garrote escribió:
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| loonatic escribió:
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Chicos, creo que ya entendí este tema completamente! Muchas gracias a todosss me siento 90% segura para el parcial
Sin embargo, me gustaría si alguien tiene tiempo y ganas que resuelva este ejercicio porque dice "hallar todos los valores" y yo encontré uno solo, a ver si hice algo mal...
Dice asi:
Sea A = y b = , hallar todos los valores de para los cuales el sistema tiene más de una solución.
Muchas gracias
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te da ?
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Sip, gracias
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creo que es el unico, consultalo por las dudas 
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