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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Sea ![[tex] X [/tex]](images/latex/87031d3420fe251168d6d717bf06e9c0de84efb4_0.png "[tex] X [/tex]") una variable aleatoria a valores ![[tex] 1, 2, 3 [/tex]](images/latex/2132df72226fda272b35a578709e3f88b9e7478e_0.png "[tex] 1, 2, 3 [/tex]") tal que [tex]\mathbb{E}[X]=2[/tex]. Hallar los valores de [tex]p_x=\mathbb{P}(X=x)[/tex], ![[tex] x=1, 2, 3 [/tex]](images/latex/09d5f1a3950ba9b08a262b5c4554fff3d56c7375_0.png "[tex] x=1, 2, 3 [/tex]") , que maximizan la varianza de .
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Hopy
Nivel 3
Registrado: 31 Jul 2008
Mensajes: 56
Carrera: Industrial
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tuve problemas con este ejercicio, me gustaria saber como se hace..
si alguien tiene una idea..
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fuckin_gordito
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 21 Jul 2006
Mensajes: 4207
Ubicación: P. Chacabuco
Carrera: Industrial
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mmmm, no se, capaz q estoy mandando fruta, pero lo q haria es estudiar los maximos y minimos de una funcion de una variable, como haciamos en analisis 2.
para armar esa funcion sabemos q
. tenemos 3 incognitas, las 3 probabilidades correspondientes a los valores de X
. en primer lugar saber q la suma de las 3 probabilidades da 1.
. luego, utilizas la definicion de esperanza.
. despejas y te queda una funcion de 2 variables q le podes buscar sus maximos y minimos
bua, me voy a morfar. aguardo criticas y sugerencias
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All'alba vincerò!
vincerò, vincerò!
vincerò!
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NielsHenrikAbel
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 27 Jun 2009
Mensajes: 52
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Lo que tenes que juntar es que
1) p(X=1) + p(X=2) + p(X=3)=1
2) 1.p(X=2)+2.p(X=2)+3.p(X=3)=2
Buscás maximizar a la larga la siguiente expresión:
1.p(X=1)+4.p(X=2)+9.p(X=3) = f(p(X=1),p(X=2),p(X=3))
Lo que mas conviene es que p(X=3) sea lo mas grande posible, con lo cual sabes que 0<p(X=3)<2>=0. ==> p(X=3)<=1/2
luego p(X=3) pertenece a [0,1/2]
Ordenando la ultima de las ecuaciones, llegamos a una expresion de la forma: 2p(X=3)+4 = f(p(X=3)).
Es una función continua, definida sobre un intervalo cerrado, además de armónica, luego alcanza máximo (y mínimo) y lo hace en los bordes del intervalo. Es fácil entonces que se maximiza con p(X=3)=1/2.
Espero no haberme equivocado, a estas horas uno nunca sabe
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NielsHenrikAbel
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 27 Jun 2009
Mensajes: 52
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Un poco más prolijo es que:
1) la suma de las probabilidades tiene que dar 1.
2) Aplicas la definicion de esperanza, que te lleva a la expresion del tipo 2.
3) Usas la definicion de varianza, con la propiedad que hace que V(X) =E(X¨2)-[E(X)]¨2. Ahora bien, como E(X) ya quedo fija, lo que te va a importar es el primer termino.
Mediante manipuleo de las dos primeras ecuaciones, logras llevar todo a una sola variable, que por esas casualidades de la vida, la funcion que te piden maximizar es una recta. El resto se desprende solo.
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NielsHenrikAbel
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 27 Jun 2009
Mensajes: 52
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| NielsHenrikAbel escribió:
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Lo que tenes que juntar es que
1) p(X=1) + p(X=2) + p(X=3)=1
2) 1.p(X=2)+2.p(X=2)+3.p(X=3)=2
Buscás maximizar a la larga la siguiente expresión:
1.p(X=1)+4.p(X=2)+9.p(X=3) = f(p(X=1),p(X=2),p(X=3))
Lo que mas conviene es que p(X=3) sea lo mas grande posible, con lo cual sabes que 0<p(X=3)<2>=0. ==> p(X=3)<=1/2
luego p(X=3) pertenece a [0,1/2]
Ordenando la ultima de las ecuaciones, llegamos a una expresion de la forma: 2p(X=3)+4 = f(p(X=3)).
Es una función continua, definida sobre un intervalo cerrado, además de armónica, luego alcanza máximo (y mínimo) y lo hace en los bordes del intervalo. Es fácil entonces que se maximiza con p(X=3)=1/2.
Espero no haberme equivocado, a estas horas uno nunca sabe
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NielsHenrikAbel
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 27 Jun 2009
Mensajes: 52
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Hoy si que estoy mal..... del manipuleo de las ecuaciones sale que
p(X=1)=p(X=3) y p(X=2)=1-2p(X=3)>=0 con lo cual 0=<p(x=3)<=1/2.
Y se llega a todo el resto....
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mini-afro
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 27 Feb 2008
Mensajes: 326
Ubicación: El Palomar
Carrera: Industrial
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| a mi me dió lo mismo que a NielsHenrikAbel pero la verdad pensé que era pura fruta mas que nada porque no apliqué nada de probabilidad (mas allá de la definición de varianza y esperanza)....igual no sabemos todavía si está bien, esperamos tu respuesta compañero grynberg
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fuckin_gordito
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 21 Jul 2006
Mensajes: 4207
Ubicación: P. Chacabuco
Carrera: Industrial
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bua, tanta vuelta y es lo mismo q puse yo.
una vez la pegue y me senti sacerdotti por 15 segundos
pd. che nachito, ahora entiendo por q le tenes bronca al loco este de nick noruego jajajaja
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All'alba vincerò!
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Si piensan que la esperanza es el centro de masa y la varianza el momento de inercia respecto de ese centro, es evidente que la respuesta es poner miti y miti en cada extremo.
En concreto, =(1/2, 0, 1/2)[/tex]](images/latex/4979a9fea6988989699570bb1ff3e21a095129ea_0.png "[tex](p_1,p_2,p_3)=(1/2, 0, 1/2)[/tex]") .
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xaperez
Nivel 9
Edad: 39
Registrado: 25 Oct 2005
Mensajes: 3999
Ubicación: La Capital de un Imperio que no existe
Carrera: Electricista y Electrónica
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Voy a tratar de ponerle un poco más de matemática y llegar a lo mismo.
El espacio muestral es 1, 2, 3, con lo que: ![[tex]p(1) + p(2) + p(3) = 1[/tex]](images/latex/aac5a4a522692d461fbd0c7f2d18932501ec66e1_0.png "[tex]p(1) + p(2) + p(3) = 1[/tex]")
![[tex]p(2) = 1 - [p(1) + p(3)][/tex]](images/latex/06f7108ccf058c78347497318ece7b3728340369_0.png "[tex]p(2) = 1 - [p(1) + p(3)][/tex]")
[tex]\mathbb{E}[X]=2 \Rightarrow p(1) * 1 + p(2) * 2 + p(3) * 3 = 2[/tex]
![[tex]p(1) * 1 + {1 - [p(1) + p(3)]} * 2 + p(3) * 3 = 2[/tex]](images/latex/8246e5415e0c7cdd2da7113ce7391ad177068238_0.png "[tex]p(1) * 1 + {1 - [p(1) + p(3)]} * 2 + p(3) * 3 = 2[/tex]")
![[tex]p(1) + 2 - 2[p(1) + p(3)] + 3 p(3) = 2[/tex]](images/latex/0081eda953d044f36e52182a75d46732d07d2422_0.png "[tex]p(1) + 2 - 2[p(1) + p(3)] + 3 p(3) = 2[/tex]")
![[tex]p(1) - 2p(1) -2 p(3) + 3 p(3) = 0[/tex]](images/latex/2b5be9e622f8eaec8de6593c3200bb907956fc5f_0.png "[tex]p(1) - 2p(1) -2 p(3) + 3 p(3) = 0[/tex]")
![[tex]- p(1) + p(3) = 0 \Rightarrow p(3) = p(1)[/tex]](images/latex/505c0b3d8d6411aeb0081996d4bf083e978ecd60_0.png "[tex]- p(1) + p(3) = 0 \Rightarrow p(3) = p(1)[/tex]")
Es bastante evidente, pero si no me creen pueden desempolvar la formula, que para maximizar la Varianza el valor de ![[tex]p(E)[/tex]](images/latex/8c0db1c1cdc682865b41264dc582d3ae6b667e6b_0.png "[tex]p(E)[/tex]") , es decir, la probabilidad de que el valor obtenido sea la Esperanza, debe ser lo más baja posible. Como el problema no pone restricciones sobre ese valor, pueden suponer ![[tex]p(2) = 0[/tex]](images/latex/9020bfd722d234d14798622340cac489ca5fe5f6_0.png "[tex]p(2) = 0[/tex]") con lo que ![[tex]p(1) = p(3) = \frac{1}{2}[/tex]](images/latex/655fdae6d3c8215678500f8fdab3beb8b33aa790_0.png "[tex]p(1) = p(3) = \frac{1}{2}[/tex]")
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No todo lo expresado en este mensaje debe interpretarse como una deducción demostrada axiomaticamente.
Este mensaje puede contener: Opiniones personales, insultos leves, referencias sexuales y truquitos.
Gracias, vuelva prontos.
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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