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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Sea ![[tex] X [/tex]](images/latex/87031d3420fe251168d6d717bf06e9c0de84efb4_0.png "[tex] X [/tex]") una variable aleatoria cuya función densidad de probabilidades es de la forma ![[tex] f_X(x)=(x+1)\mathbf{1}\{-1\leq x<0\}+(1-x)\mathbf{1}\{0\leq x\leq 1\}[/tex]](images/latex/0228a0291b85237bec35ac94e63d6b04cde4b121_0.png "[tex] f_X(x)=(x+1)\mathbf{1}\{-1\leq x<0\}+(1-x)\mathbf{1}\{0\leq x\leq 1\}[/tex]") .
Calcular el valor medio de la variable aleatoria ![[tex]Y=X^2-1[/tex]](images/latex/b6638f8a51108c685fecfe84efb03d01b8e4acc0_0.png "[tex]Y=X^2-1[/tex]") .
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fuckin_gordito
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 21 Jul 2006
Mensajes: 4207
Ubicación: P. Chacabuco
Carrera: Industrial
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| con valor medio te referis a la mediana?
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All'alba vincerò!
vincerò, vincerò!
vincerò!
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alan_ar
Nivel 3
Registrado: 12 Ago 2007
Mensajes: 38
Carrera: Civil
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| Generalmente cuando dicen Media se refiere a la Esperanza
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Hay 10 tipos de personas... los que entienden numeros binarios y los que no
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morcher1
Nivel 3
Registrado: 11 Feb 2009
Mensajes: 49
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no entiendo como esta dada la funcion de densidad.
pero estaria bien plantearlo asi:
g(x) = x^2-1
E[Y] = E[g(x)] = integral de -1 a 0 de g(x).fx (de -1 a cero, que seria x+1).dx + la integral de 0 a 1 de g(x).fx (de cero a 1, que seria 1-x).dx....
no se usar el programita para poner ecuaciones, sepan disculpar!
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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El uno gordo es la función indicadora. La función vale ![[tex]1[/tex]](images/latex/0d42976238de0a06e86d9145d61c6e5316420b70_0.png "[tex]1[/tex]") para los ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") donde lo que está entre llaves es verdadero, y ![[tex]0[/tex]](images/latex/cd18b8378b63fe64b1accfa94a1abaf6069863ff_0.png "[tex]0[/tex]") para los otros .
El planteo si entendí bien lo que escribiste me parece correcto.
http://en.wikipedia.org/wiki/Indicator_function
(usan una notación algo distinta)
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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gira
Nivel 9
Edad: 36
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Carrera: Industrial
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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| Sí, y en otro caso.
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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| gira escribió:
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Esta es mi resolución y espero que me corrijan si esta bien o no 
Utilicé el método que nos enseño Cederbaum para resolver este tipo de ejercicios.
[tex]\begin{array}{*{20}c}
{P( - 1 \leqslant y \leqslant 0) = P( - 1 \leqslant x \leqslant 0) + P(0 \leqslant x \leqslant 1) = \int\limits_{ - 1}^0 {(x + 1)dx + } \int\limits_0^1 {(1 - x)dx} } \\
{x = \pm \sqrt {y + 1} } \\
{dx = \pm \frac{1}
{{2\sqrt {y + 1} }}dy} \\
{ = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {( - \sqrt {y + 1} + 1)\left( { - \frac{1}
{{2\sqrt {y + 1} }}} \right)dy + } \int\limits_{ - 1}^0 {(1 - \sqrt {y + 1} )\frac{1}
{{2\sqrt {y + 1} }}dy} } \\
{} \\
{ = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} { - \frac{{( - \sqrt {y + 1} + 1)}}
{{2\sqrt {y + 1} }}dy + } \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{(1 - \sqrt {y + 1} )}}
{{2\sqrt {y + 1} }}dy} } \\
{} \\
{g(y) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{\begin{array}{*{20}c}
{\frac{1}
{2} + \frac{1}
{2}(y + 1)^{ - 1/2} \;\;para\;\; - 2 < y < - 1} \\
{\frac{1}
{2}(y + 1)^{ - 1/2} - \frac{1}
{2}\;\;para\;\; - 1 < y < 0} \\
\end{array} } \\
{0\;\;\;\;forall\;otro\;y} \\
\end{array} } \right.} \\
{} \\
{} \\
{E(y) = \int\limits_{ - 1}^0 {y.g(y)dy + } \int\limits_1^{\sqrt 2 } {y.g(y)dy} } \\
\end{array}[/tex]
después me quedaría resolver esas integrales pero ni ganas de hacerlas si no se si lo que hice estaba bien
salu2!
gira.
EDIT: le pifie a unos límites de las integrales
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Cuanto más complicada parece una situación, más simple es la solución. Eliyahu Goldratt
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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| gira escribió:
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Esta es mi resolución y espero que me corrijan si esta bien o no
Utilicé el método que nos enseño Cederbaum para resolver este tipo de ejercicios.
![[tex]\begin{array}{l} P( - 1 \le y \le 0) = P( - 1 \le x \le 0) + P(0 \le x \le 1) = \int\limits_{ - 1}^0 {(x + 1)dx + } \int\limits_0^1 {(1 - x)dx} \\ x = \pm \sqrt {y + 1} \\ dx = \pm \frac{1}{{2\sqrt {y + 1} }}dy \\ = \int\limits_0^{ - 1} {( - \sqrt {y + 1} + 1)\left( { - \frac{1}{{2\sqrt {y + 1} }}} \right)dy + } \int\limits_1^{\sqrt 2 } {(1 - \sqrt {y + 1} )\frac{1}{{2\sqrt {y + 1} }}dy} \\ \\ = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{( - \sqrt {y + 1} + 1)}}{{2\sqrt {y + 1} }}dy + } \int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{(1 - \sqrt {y + 1} )}}{{2\sqrt {y + 1} }}dy} \\ \\ g(y) = \left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}c} { - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}(y + 1)^{ - 1/2} \ \ para \ \ - 1 < y < 0} \\ {\frac{1}{2}(y + 1)^{ - 1/2} - \frac{1}{2} \ \ para \ \ 1 < y < \sqrt 2 } \\\end{array} \\ 0 \ \ \ \ forall \ otro \ y \\ \end{array} \right. \\ \\ \\ E(y) = \int\limits_{ - 1}^0 {y.g(y)dy + } \int\limits_1^{\sqrt 2 } {y.g(y)dy} \\ \end{array}[/tex]](images/latex/7296893541872e4b2dc2b7ba66f5dd2e8666945e_0.png "[tex]\begin{array}{l} P( - 1 \le y \le 0) = P( - 1 \le x \le 0) + P(0 \le x \le 1) = \int\limits_{ - 1}^0 {(x + 1)dx + } \int\limits_0^1 {(1 - x)dx} \\ x = \pm \sqrt {y + 1} \\ dx = \pm \frac{1}{{2\sqrt {y + 1} }}dy \\ = \int\limits_0^{ - 1} {( - \sqrt {y + 1} + 1)\left( { - \frac{1}{{2\sqrt {y + 1} }}} \right)dy + } \int\limits_1^{\sqrt 2 } {(1 - \sqrt {y + 1} )\frac{1}{{2\sqrt {y + 1} }}dy} \\ \\ = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{( - \sqrt {y + 1} + 1)}}{{2\sqrt {y + 1} }}dy + } \int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{(1 - \sqrt {y + 1} )}}{{2\sqrt {y + 1} }}dy} \\ \\ g(y) = \left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}c} { - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}(y + 1)^{ - 1/2} \ \ para \ \ - 1 < y < 0} \\ {\frac{1}{2}(y + 1)^{ - 1/2} - \frac{1}{2} \ \ para \ \ 1 < y < \sqrt 2 } \\\end{array} \\ 0 \ \ \ \ forall \ otro \ y \\ \end{array} \right. \\ \\ \\ E(y) = \int\limits_{ - 1}^0 {y.g(y)dy + } \int\limits_1^{\sqrt 2 } {y.g(y)dy} \\ \end{array}[/tex]")
después me quedaría resolver esas integrales pero ni ganas de hacerlas si no se si lo que hice estaba bien
salu2!
gira.
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Rescatate barrilete que puede pintar bondi!!
[tex]\mathbb{E}[X^2-1]=\mathbb{E}[X^2]-1=\int_{-1}^{0}x^2(x+1)dx+\int_{0}^{1}x^2(1-x)dx-1=-1/3[/tex].
S.
P.D. Para calcular la esperanza de una variable aleatoria continua de la forma ![[tex]Y=g(X)[/tex]](images/latex/4e702834bc39b26c3425dc124dd78a5da1ce3b3d_0.png "[tex]Y=g(X)[/tex]") no se necesita conocer la función densidad de probabilidades de ![[tex]Y[/tex]](images/latex/d547c9ed7793c8e2979684d0228219d9e95b7ad0_0.png "[tex]Y[/tex]") . Vale el siguiente resultado: [tex]\mathbb{E}[g(X)]=\int_{-\infty}^{\infty}g(x)f_{X}(x)dx[/tex], donde ![[tex]f_X(x)[/tex]](images/latex/fe979f42031cb7569ea281fed70506f9dbcc0418_0.png "[tex]f_X(x)[/tex]") es la función densidad de probabilidades de la variable aleatoria ![[tex]X[/tex]](images/latex/b47736949a2a26fa60c778fc69b1a281d43b3a75_0.png "[tex]X[/tex]") .
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![[tex]f_X (x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {(x + 1)} & {{\rm{si}}\; - 1 \le x < 0} \\ {(1 - x)} & {{\rm{si}}\;0 \le x \le 1} \\\end{array}} \right.[/tex]](images/latex/3f11b30b44c1499997a368334be6ba3fde7b458e_0.png "[tex]f_X (x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {(x + 1)} & {{\rm{si}}\; - 1 \le x < 0} \\ {(1 - x)} & {{\rm{si}}\;0 \le x \le 1} \\\end{array}} \right.[/tex]")