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Ignatius
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 20 Ago 2009
Mensajes: 107
Ubicación: Octopus's Garden
Carrera: Electrónica
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Alguien me podría dar una mano como para empezar este ejercicio?
Es que lo dio el profesor de la Teorica.. explico cinematica en 10 min como si supieramos analisis II y ahora estoy re perdido! como si fuera poco me pide entregar este ej hecho y el grafico hecho en exel  !!
si alguien me puede ayudar se lo agradezco.
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federick88
Nivel 6
Registrado: 06 Feb 2008
Mensajes: 229
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Estoy hasta las pelotas con el tiempo , lo unico te dejo el resuelto
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Ignatius
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 20 Ago 2009
Mensajes: 107
Ubicación: Octopus's Garden
Carrera: Electrónica
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| Gracias federick88 , te debo una. que groso los resueltos einstein te ayudan muchisimo cuando estas re trabado y no te sale nada.
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Prediger
Nivel 2
Edad: 32
Registrado: 05 Sep 2011
Mensajes: 17
Carrera: Informática
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| Revivo esto para no crear otro, pidiendo lo mismo porque no están las imágenes del resuelto.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Tenés que usar relatividad de galileo para pasar de un sistema de referencia al otro, en verdad es muy simple cuando lo entendés. Básicamente, tenés que saber usar vectores para ubicarte y después hacés cuentitas para sacar valores moviendo el origen. En mas detalle:
Cuando vos especificás una posición lo hacés con un vector, así que de alguna manera u otra tenés que dar un sistema de coordenadas. Sin embargo, cuando das una velocidad estás dando diferencias de posicion sobre unidad de tiempo que es igual para todos los sistemas de referencia según Newton y Galileo. Entonces en este problema lo que vos tenés que hacer primero, es relacionar las posiciones. Para eso, solo tenés que hacer un poco de álgebra vectorial. Si los siguientes vectores son posiciones, entonces en la resta:
![[tex]\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}[/tex]](images/latex/6b29ff67cdb63d9d824ba546b4902af5a0d6b4bf_0.png "[tex]\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}[/tex]")
El vector ![[tex]\vec{c}[/tex]](images/latex/467088a4d678ae25a3b3d6096d5d301cc9928ee4_0.png "[tex]\vec{c}[/tex]") es un vector que va de ![[tex]\vec{b} \rightarrow \vec{a}[/tex]](images/latex/176b0fd86032920520e1a03594dcc1b144338099_0.png "[tex]\vec{b} \rightarrow \vec{a}[/tex]") . Después podés diferenciar miembro a miembro y obtener relaciones con la velocidad. Y si diferenciás una vez mas obtenés las relaciones de aceleración.
Resumiendo, por ejemplo la velocidad relativa del 1 respecto del 2 cuando 2 está en B sería:
![[tex]\vec{v}_{1-B} = \vec{v}_{1-P} - \vec{v}_{2B}[/tex]](images/latex/52a66150a776be55666237639769032ee29a0e41_0.png "[tex]\vec{v}_{1-B} = \vec{v}_{1-P} - \vec{v}_{2B}[/tex]")
Donde B = punto B y P = piso (el sistema inercial ideal donde se mide v1 y la velocidad angular de 2). Para sacar ![[tex]\vec{v}_{2B}[/tex]](images/latex/bc043ca0fa87c95e91564f18acd3a3b18d3a2478_0.png "[tex]\vec{v}_{2B}[/tex]") hacés el producto vectorial:
![[tex]\vec{v}_{2B} = \vec{\omega} \times \vec{r}_{C-B}[/tex]](images/latex/24faa514fb4eb738fb5eb8f813cbfc4885a1ca04_0.png "[tex]\vec{v}_{2B} = \vec{\omega} \times \vec{r}_{C-B}[/tex]")
Donde ![[tex]\vec{\omega}[/tex]](images/latex/43bd90daacf1cd9249b386cc31c8bb5aa0fba50b_0.png "[tex]\vec{\omega}[/tex]") es dato y ![[tex]\vec{r}_{C-B}[/tex]](images/latex/d960bb9c39c5011cf8b8b8ab7b41e10db34e3c31_0.png "[tex]\vec{r}_{C-B}[/tex]") es el vector posicion de B con respecto al centro C en el sistema de referencia inercial, ie [/tex]](images/latex/064ba238e2a17dcefc5a5633b7acaf4691206e07_0.png "[tex](0,1m,0)[/tex]") .
Para leer mas: http://es.wikipedia.org/wiki/Transformaci%C3%B3n_de_Galileo
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Electric
Nivel 6
Edad: 30
Registrado: 01 Jul 2012
Mensajes: 221
Carrera: Química
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| Por qué se hace producto vectorial de esa forma? Lo tengo en la teoría pero no cazo una.
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"The higher you fly, the further you fall"
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Por definición, es la conveción que se eligió.
Lo mas importante a entender es por qué la velocidad angular es un vector: cuando rotás un cuerpo en 3D tenés que especificar alrededor de qué eje se gira y el ángulo. Toda esa información se la puede comprimir en un vector. La dirección da el eje de rotación y la magnitud dá el ángulo de rotación. Por la regla de la manor derecha, el angulo es en sentido antihorario mirando el giro desde la "punta" del vector.
Una vez que tenés eso, hacer el producto vectorial entre la posicion y la velocidad angular te da la velocidad tangencial en la posición que le pasás al producto vectorial. Esto es porque la velocidad tangencial es linear en magnitud con la distancia al centro de rotación (![[tex]v = \omega \cdot r[/tex]](images/latex/d0b10ba9196acfbfeaf7f4e4c073ac1673055ef3_0.png "[tex]v = \omega \cdot r[/tex]") ). Y la dirección es por supuesto tangencial a la posición, porque el producto vectorial te genera un vector perpendicular a los dos que le pasaste. Entonces cuando hacés el producto vectorial obtenés las dos cosas de un saque, un vector tangencial y con la magnitud correcta.
Es solo una manera muy elegante de comprimir matemáticamente toda la información relacionada con una rotación.
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| koreano escribió:
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Es solo una manera muy elegante de comprimir matemáticamente toda la información relacionada con una rotación.
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Tal cual.
Pero se puede mostrar matemáticamente. Una circunferencia incluida en el plano XY y centrada en el origen de coordenadas, como la del problema, en coordenadas cilíndricas (o sea, coordenadas polares [/tex]](images/latex/db40e0bede2fd4a929d11be7212898b85957be28_0.png "[tex](\rho, \varphi)[/tex]") + coordenada cartesiana z) cumple las ecuaciones ![[tex]\rho = R[/tex]](images/latex/410bdca6bec4d0c19220c4e1cd2f0351bd0cab60_0.png "[tex]\rho = R[/tex]") y ![[tex]z = 0[/tex]](images/latex/1aca19f66d2ca35fa574ccd1f4f30329bcc6e9fb_0.png "[tex]z = 0[/tex]") . El cambio de coordenadas polares a coordenadas cartesianas es:
![[tex]\left \{ \begin{array}{c}x = \rho \cos \varphi \\y = \rho \sen \varphi \end{array} \right .[/tex]](images/latex/78c5c23112e323101f6c34fe3ff24d19c78d1343_0.png "[tex]\left \{ \begin{array}{c}x = \rho \cos \varphi \\y = \rho \sen \varphi \end{array} \right .[/tex]")
Entonces, para una trayectoria circular en las condiciones indicadas, considerando que ![[tex]\rho(t) = R[/tex]](images/latex/9cee5f979acb3da0fb696d967fff868f26e64d53_0.png "[tex]\rho(t) = R[/tex]") y ![[tex]z(t) = 0[/tex]](images/latex/40e3aab0dd4bff6b0ef12ae89c8e544c413955b6_0.png "[tex]z(t) = 0[/tex]") para todo instante t:
![[tex]\vec r(t) = x(t) \hat i + y(t) \hat j + z(t) \hat k =\rho(t) \cos \varphi(t) \hat i + \rho(t) \sen \varphi(t) \hat j + z(t) \hat k =[/tex]](images/latex/99245db72c2882974048661b815a8ceef9ab6e79_0.png "[tex]\vec r(t) = x(t) \hat i + y(t) \hat j + z(t) \hat k =\rho(t) \cos \varphi(t) \hat i + \rho(t) \sen \varphi(t) \hat j + z(t) \hat k =[/tex]")
![[tex]= R \cos \varphi(t) \hat i + R \sen \varphi(t) \hat j[/tex]](images/latex/a22fc7fd78e2b784c403054c7d2d9a602edc1dbb_0.png "[tex]= R \cos \varphi(t) \hat i + R \sen \varphi(t) \hat j[/tex]")
Entonces, la velocidad es:
![[tex]\vec v(t) = \frac{d \vec r(t)}{dt} = -R \frac{d \varphi(t)}{dt}\sen \varphi(t) \hat i +R \frac{d \varphi(t)}{dt}\cos \varphi(t) \hat j =[/tex]](images/latex/a407cf225f612eb3fc74216f1b3bcc67293b3143_0.png "[tex]\vec v(t) = \frac{d \vec r(t)}{dt} = -R \frac{d \varphi(t)}{dt}\sen \varphi(t) \hat i +R \frac{d \varphi(t)}{dt}\cos \varphi(t) \hat j =[/tex]")
![[tex]= \frac{d \varphi(t)}{dt} [-R \sen \varphi(t) \hat j \times \hat k + R \cos \varphi(t) \hat k \times \hat i] =\frac{d \varphi(t)}{dt} \hat k \times [R \cos \varphi(t) \hat i + R \sen \varphi(t) \hat j] =[/tex]](images/latex/70af367cf11772ee01febd61170195a31787bde2_0.png "[tex]= \frac{d \varphi(t)}{dt} [-R \sen \varphi(t) \hat j \times \hat k + R \cos \varphi(t) \hat k \times \hat i] =\frac{d \varphi(t)}{dt} \hat k \times [R \cos \varphi(t) \hat i + R \sen \varphi(t) \hat j] =[/tex]")
![[tex]= \vec \omega(t) \times \vec r(t)[/tex]](images/latex/5b09cb58a18c21f583a1d9caa6fa48fedc8480df_0.png "[tex]= \vec \omega(t) \times \vec r(t)[/tex]")
Donde ![[tex]\textstyle \vec \omega(t) = \frac{d \varphi(t)}{dt} \hat k[/tex]](images/latex/a788fa189fd70e462ee28e5701781562e9e26b5d_0.png "[tex]\textstyle \vec \omega(t) = \frac{d \varphi(t)}{dt} \hat k[/tex]") . Y el módulo de la velocidad es:
![[tex]\|\vec v(t) \| = \sqrt{R^2 \left [\frac{d \varphi(t)}{dt} \right ]^2 \sen^2 \varphi(t) + R^2 \left [\frac{d \varphi(t)}{dt} \right ]^2 \cos^2 \varphi(t)} =\left |\frac{d \varphi(t)}{dt} \right | R[/tex]](images/latex/88970438e06f538c689158bc3a9d57a7039cefc6_0.png "[tex]\|\vec v(t) \| = \sqrt{R^2 \left [\frac{d \varphi(t)}{dt} \right ]^2 \sen^2 \varphi(t) + R^2 \left [\frac{d \varphi(t)}{dt} \right ]^2 \cos^2 \varphi(t)} =\left |\frac{d \varphi(t)}{dt} \right | R[/tex]")
Todo esto vendría a ser la representación matemática de la explicación en este párrafo:
| koreano escribió:
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Esto es porque la velocidad tangencial es linear en magnitud con la distancia al centro de rotación (). Y la dirección es por supuesto tangencial a la posición, porque el producto vectorial te genera un vector perpendicular a los dos que le pasaste. Entonces cuando hacés el producto vectorial obtenés las dos cosas de un saque, un vector tangencial y con la magnitud correcta.
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Si el movimiento es uniforme, además ![[tex]\textstyle \frac{d \varphi(t)}{dt} = \omega[/tex]](images/latex/f1565c013a5a05723493edaf83bc1bacea9528ca_0.png "[tex]\textstyle \frac{d \varphi(t)}{dt} = \omega[/tex]") constante, con lo cual ![[tex]\varphi(t) = \omega t + \varphi_0[/tex]](images/latex/8c2ba781fe9a89dab0cf86053b883527dfcc274a_0.png "[tex]\varphi(t) = \omega t + \varphi_0[/tex]") . Si, como requiere el problema, para el móvil de trayectoria circular ![[tex]\vec r(0) = \hat i[/tex]](images/latex/cd50c0bf13d25d4b6ff324c8fc8ad566a17d5db2_0.png "[tex]\vec r(0) = \hat i[/tex]") , entonces ![[tex]\varphi_0 = 0[/tex]](images/latex/b7ecbaa43fb4045b423f73838b628627d16b4cd5_0.png "[tex]\varphi_0 = 0[/tex]") , ![[tex]\varphi(t) = \omega t[/tex]](images/latex/82b272da9698a8ba0b017cf966fd9cf545fc0543_0.png "[tex]\varphi(t) = \omega t[/tex]") y ![[tex]\vec r(t) = R \cos \omega t\ \hat i + R \sen \omega t\ \hat j[/tex]](images/latex/af849dd7b457cd41551356b07ad86fc655e7c666_0.png "[tex]\vec r(t) = R \cos \omega t\ \hat i + R \sen \omega t\ \hat j[/tex]") . Que resuelve una parte del problema.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| Y por eso vamos a luchar al consejo para pedir la unificación de FI, FII y AMII y AMIII en una sola materia que se llame "Matemática aplicada a la física clásica" donde se de simultáneamente la matemática y la física en una materia anual. Pero no nos hacemos cargo si aprueban 2 de cada 500
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| koreano escribió:
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Pero no nos hacemos cargo si aprueban 2 de cada 500
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Eso no sucedería, porque se flexibilizaría la cursada y se tomarían 50 parciales a lo largo del año. El primero, a las dos semanas como instancia de retroalimentación. Y, como se evaluaría la totalidad de los contenidos mínimos en los parciales, los estudiantes llegarían a noviembre cancheros, así que con poner dos fechas de final en diciembre sería suficiente. Porque hacer tantos exámenes del mismo nivel de dificultad cansa.
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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Yo estoy como Elysium, no puedo despegarme de la notacion del CBC (?
Yo lo hice tomando como referencia no inercial la tierra, y como sistema movil el centro de la circunferencia, ambos paralelos entre si.
Por galileo
![[tex]\vec{V}_{2-T}=\vec{V}_{1-T}+\vec{V}_{2-1}[/tex]](images/latex/c4a98a4e78b3bad2c4f902b19d4f43f7b3f5c2e7_0.png "[tex]\vec{V}_{2-T}=\vec{V}_{1-T}+\vec{V}_{2-1}[/tex]")
![[tex]\vec{V}_{2-T}=\vec{V}_{1-T}-\vec{V}_{1-2}[/tex]](images/latex/2cbafcf9402f6f477d12303299350bfe8c3d4096_0.png "[tex]\vec{V}_{2-T}=\vec{V}_{1-T}-\vec{V}_{1-2}[/tex]")
![[tex]\vec{V}_{1-2}=\vec{V}_{1-T}-\vec{V}_{2-T}[/tex]](images/latex/47539fc76bd5f077a1d1403f861ba969ae838780_0.png "[tex]\vec{V}_{1-2}=\vec{V}_{1-T}-\vec{V}_{2-T}[/tex]")
En b
Aca se me complico, tengo el movil 2 que se mueve con MCU respecto del centro de la circunferencia, despues tengo el otro movil moviendose con MRU respecto a la tierra]
Lo que pense es poner el observador fijo en el centro de la circunferencia para justificar las 3 ecuaciones anteriores (T = centro de la circunferencia), estaría bien?
![[tex]\vec{V}_{1-T}=12 m/s \ \hat i[/tex]](images/latex/7cb6b60a980592fdb7ac4cf12ed9df86c1a73122_0.png "[tex]\vec{V}_{1-T}=12 m/s \ \hat i[/tex]")
y
![[tex]\vec{X}_{2-T}= -cos(\beta) 2 m/s \ \hat i - sen(\beta) 2 m/s \ \hat j [/tex]](images/latex/723ea3d61fc88432f49d60b639c153c9a4e12a97_0.png "[tex]\vec{X}_{2-T}= -cos(\beta) 2 m/s \ \hat i - sen(\beta) 2 m/s \ \hat j [/tex]")
Derivo lo anterior para conseguir la V de 2 respecto de T
![[tex]\vec{V}_{2-T}= sen(\beta) 2 m/s \ \hat i - cos(\beta) 2 m/s \ \hat j [/tex]](images/latex/17150cf13384ef8d61b117cba2327d79a728148e_0.png "[tex]\vec{V}_{2-T}= sen(\beta) 2 m/s \ \hat i - cos(\beta) 2 m/s \ \hat j [/tex]")
Con ![[tex]\beta=30°[/tex]](images/latex/1c6ec4d899c89464ff19e39be23fabe62b26dee6_0.png "[tex]\beta=30°[/tex]") , ![[tex]\vec{V}_{2-T} = 1 m/s \ \hat i - (\sqrt3) m/s \hat j [/tex]](images/latex/724b4a6df44543f7305dcdaa790f32c4989e28e7_0.png "[tex]\vec{V}_{2-T} = 1 m/s \ \hat i - (\sqrt3) m/s \hat j [/tex]")
Despues
Entonces reemplazando en lo de Galileo finalmente me queda
![[tex]\vec{V}_{1-2}=11m/s \ \hat i + \sqrt 3 m/s \ \hat i [/tex]](images/latex/a7fcc7dd60139ebf018dd029f6b4b33d60243279_0.png "[tex]\vec{V}_{1-2}=11m/s \ \hat i + \sqrt 3 m/s \ \hat i [/tex]")
El tema es que w no lo use como vector, lo use para calcular el modulo de la velocidad tangencial de b
Gracias de antemano
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| Granada escribió:
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Lo que pense es poner el observador fijo en el centro de la circunferencia [...]
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OK.
| Granada escribió:
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Sí.
| Granada escribió:
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![[tex]\vec{X}_{2-T}= -cos(\beta) 2 m/s \ \hat i - sen(\beta) 2 m/s \ \hat j[/tex]](images/latex/6d7b1366ab5deba58eea235920b1a712350a523f_0.png "[tex]\vec{X}_{2-T}= -cos(\beta) 2 m/s \ \hat i - sen(\beta) 2 m/s \ \hat j[/tex]")
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No. Por un lado, tenés una posición en unidades de velocidad, y, además, la coordenada x es negativa. Mirando el sistema de referencia que está en el gráfico, debería ser positiva. La expresión correcta sería:
![[tex]\vec{X}_{2-T}= 1m \cdot \cos \beta \ \hat i - 1m \cdot \sen \beta \ \hat j[/tex]](images/latex/9f194a00327c34011f7826cb8988b1807f36095c_0.png "[tex]\vec{X}_{2-T}= 1m \cdot \cos \beta \ \hat i - 1m \cdot \sen \beta \ \hat j[/tex]")
Se puede obtener haciendo R = 1m y ![[tex]\varphi = 360° - \beta[/tex]](images/latex/61e1185751a0f079a7252f065af612655649368b_0.png "[tex]\varphi = 360° - \beta[/tex]") en la expresión ![[tex]R \cos \varphi\ \hat i + R \sen \varphi\ \hat j[/tex]](images/latex/91dde4af82664895e5a4cf195d75de670bdcd27c_0.png "[tex]R \cos \varphi\ \hat i + R \sen \varphi\ \hat j[/tex]") .
| Granada escribió:
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Derivo lo anterior para conseguir la V de 2 respecto de T
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En realidad, lo que tenés es el valor puntual de ![[tex]\vec{X}_{2-T}[/tex]](images/latex/e926053aed62217b4445bd73092b970a78079d32_0.png "[tex]\vec{X}_{2-T}[/tex]") cuando el móvil pasa por B, no la función posición completa (que sí necesitás en el punto c), así que no podés derivar. Pero sí podés hacer el producto vectorial del valor puntual de ![[tex]\vec \omega[/tex]](images/latex/aa8ad827a9810bc3108713789a202c0b15545907_0.png "[tex]\vec \omega[/tex]") (como vector) por el valor puntual de posición:
![[tex]2 s^{-1} \hat k \times (1m \cdot \cos \beta \ \hat i - 1m \cdot \sen \beta \ \hat j) =[/tex]](images/latex/3425e340455c5f1108cb1d8caeb1403dcc5cf547_0.png "[tex]2 s^{-1} \hat k \times (1m \cdot \cos \beta \ \hat i - 1m \cdot \sen \beta \ \hat j) =[/tex]")
![[tex]= 2m/s \cdot \sen\beta \ \hat i + 2m/s \cdot \cos\beta \ \hat j=1m/s \ \hat i + \sqrt{3} m/s \ \hat j[/tex]](images/latex/9b8813516241ef94800454f44e527c71f5f72721_0.png "[tex]= 2m/s \cdot \sen\beta \ \hat i + 2m/s \cdot \cos\beta \ \hat j=1m/s \ \hat i + \sqrt{3} m/s \ \hat j[/tex]")
| Granada escribió:
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[...] Entonces reemplazando en lo de Galileo finalmente me queda
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Correcto, salvo el error de cuenta. En realidad da ![[tex]11m/s \ \hat i - \sqrt{3} m/s \ \hat j[/tex]](images/latex/1e4963771d841b3e102835c1df19edc0e81301e9_0.png "[tex]11m/s \ \hat i - \sqrt{3} m/s \ \hat j[/tex]")
EDIT: corrección de la velocidad del móvil 2.
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Última edición por Huey 7 el Lun Sep 10, 2012 7:21 pm, editado 1 vez
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Granada
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Genio, mil Gracias 
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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leonardo87
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leonardo87
Nivel 2
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| hecho que esta en la biblio de apuntes
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