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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Estimadas y estimados,
les propongo discutir el siguiente problema.
Una planta de ensamblaje recibe una partida de 50 piezas de precisión que incluye 4 defectuosas. La división de control de calidad elige 10 piezas al azar para controlarlas y rechaza la partida si encuentra 1 o más defectuosas. Cuál es la probabilidad de que la partida pase la inspección?
Propongo el mismo método de trabajo que les propuse en los problemas anteriores.
Saludos
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jpern
Nivel 6
Registrado: 31 Ago 2009
Mensajes: 250
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X : BIN (n=10, p=4/50) : cantidad de piezas defectuosas entre las inspeccionadas
P(aceptada) = P(X=0)
...
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Estimado jpern,
El planteo del problema que proponés está incorrecto.
El modelo binomial no representa la situación que se propone en el problema. Lo que se pregunta es cuál es la probabilidad de que una partida de 50 piezas que incluye (exactamente) 4 defectuosas no sea rechazada por el criterio de decisión establecido por el control de calidad.
Saludos
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DeScLo
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 07 Ago 2007
Mensajes: 1214
Ubicación: Paris
Carrera: Industrial
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Al ser una partida de 50, con 4 defectuosas, la probabilidad de sacar una defectuosa depende de la extraccion en la que me encuentre, es decir, la probabilidad de sacar una defectuosa es variable y no constante, como es caracteristico de una binomial.
Lo resolveria con una hipergeometrica
defino a X como nº de defectuosas entre 10 extracciones
Si x=0 => Aceptan la partida.
donde P(x=0) = Comb(4,0)·Comb(46,10) / Comb(50,10)
= 0.3968
Creo que es asi.
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MirianQ
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 29 Feb 2008
Mensajes: 675
Ubicación: Siempre desvirtuando... siempre.
Carrera: Electrónica y Informática
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Mmm, yo lo resolveria:
Para que pase la inspección, yo debería "elegir" justamente 10 elementos de los 46 que no están defectuosos. De esa manera aseguro que en mi "Muestra" no hay defectuosos. Estos serían mis casos favorables.
Lo expreso como comb(46 10).
Ahora eso lo debo dividir por la cantidad de casos posibles: comb(50 10)
Entonces P(pase la inspección)=comb(46 10)/comb(50 10)=0,3968
Me dio lo mismo que a DeScLo.
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Estimados y estimadas,
En vista de que bullets&octane y DescLo le pusieron fin a la versión sencilla del problema, vamos a darle una vuelta de tuerca.
Ahora la planta de ensamblaje recibe una partida de 50 piezas de precisión pero la cantidad de piezas defectuosas, ![[tex] k [/tex]](images/latex/b913f44f02b97bd6c0a45bfbcffd55731c09d86a_0.png "[tex] k [/tex]") , es desconocida. La división de control de calidad elige 10 piezas al azar para controlarlas y rechaza la partida si encuentra 1 o más defectuosas. Analizar el comportamiento de la probabilidad ![[tex] p(k) [/tex]](images/latex/3d6e4d59b82230b69bc2ece81137de8ff3ed1cc2_0.png "[tex] p(k) [/tex]") de que la partida pase la inspección en función de y graficar los puntos )[/tex]](images/latex/151f914c8598f1a8e2cc5c613422880899f40015_0.png "[tex](k, p(k))[/tex]") .
Saludos
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EpidemiaN
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 28 Ago 2007
Mensajes: 402
Carrera: Informática
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| grynberg escribió:
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Estimados y estimadas,
En vista de que bullets&octane y DescLo le pusieron fin a la versión sencilla del problema, vamos a darle una vuelta de tuerca.
Ahora la planta de ensamblaje recibe una partida de 50 piezas de precisión pero la cantidad de piezas defectuosas, , es desconocida. La división de control de calidad elige 10 piezas al azar para controlarlas y rechaza la partida si encuentra 1 o más defectuosas. Analizar el comportamiento de la probabilidad de que la partida pase la inspección en función de y graficar los puntos .
Saludos
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Bueno, el análisis de cómo calcular la probabilidad de que la partida pase la inspección en función de la cantidad de piezas falladas ya lo hicieron bullets&octane y DescLo. Ahora muestro cómo se ve esta dependencia según se varía k:
(El eje de las abscisas es la cantidad de elementos fallados y el de las ordenadas es la probabilidad de que la partida sea aceptada)
El gráfico mustra que Mientras mas menos cantidad de elementos fallados hay en la partida, mas probailidades tenemos de no detectar eso y aceptarla (algo bastante obio).
Pero lo mas importante es lo siguiente: podemos saber qué tan probable es aceptar una partida con "demasiados" elementos fallados. Obiamente que esto dependería de los estándares de calidad, pero, mirando el gráfico con fuerza se puede ver que es bastante improbable (casi imposible) que se acepte una partida con la mitad de elementos fallados (25), y eso que sólo se están chequeando 10! (no confundir exclamación con factorial).
...
El gráfico está generado con Octave. El script para generarlo es el siguiente (no pude adjuntar el archivo por la extensión  ):
| Código:
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%
% Enunciado:
% Una planta de ensamblaje recibe una partida de 50 piezas de precisión con k
% piezas defectuosas. La división de control de calidad elige 10 piezas al azar
% para controlarlas y rechaza la partida si encuentra 1 o más defectuosas.
% Analizar el comportamiento de la probabilidad p(k) de que la partida pase la
% inspección en función de k y graficar los puntos (k, p(k))
%
% Por Demian Ferreiro, Copyleft 2009
%
TOT_ELEMENTS = 50;
SAMPLE_COUNT = 10;
% Factorial.
function ret = fact(n)
ret = 1;
for i = 2:n
ret *= i;
endfor
endfunction
% Combinatoria.
function ret = comb(n, m)
ret = fact(n) / (fact(m) * fact(n - m));
endfunction
function ret = computeProbability(tot, faulty, sample)
ret = comb(tot - sample, faulty) / comb(tot, faulty);
endfunction
x = 0:TOT_ELEMENTS;
y = zeros(1, TOT_ELEMENTS + 1);
for faulty = 0:TOT_ELEMENTS
y(faulty + 1) = computeProbability(TOT_ELEMENTS, faulty, SAMPLE_COUNT);
endfor
plot(x, y, "-o");
print( ["./controlCalidad_", num2str(TOT_ELEMENTS), "_", num2str(SAMPLE_COUNT), ".png"] );
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(para ejecutarlo guardarlo como un archivo de texto con extensión .m, "controlCalidad.m" por ejemplo, correr el octave en el directorio donde guardaron el archivo y ejecutar "controlCalidad" dentro de octave (con TAB octave reconoce todo))
Al principio del script hay un par de variables que se pueden toquetear para ver cómo influyen estas en el cálculo de la probabilidad. TOT_ELEMENTS es la cantidad de elementos total en la partida y SAMPLE_COUNT es la cantidad de elementos muestreados.
Es interesante jugar con ésta última variable, ya que se observan comportamientos copados. Por ejemplo, con aumentar la cantidad de elementos muestrados un poco, la curva tiende más rápido a 0, lo cual significa que el método de control de calidad se ahce mas efectivo (menos probabilidad de aceptar cosas falladas).
Y si ponemos una cantidad de elementos muestreados muy baja (1 por ejemplo) la curva se transforma en una recta... Esto también se peude demostrar con un análisis similar al que hicieron los chicos... Queda p(k) = k / n (perdon por no usar latex...  )
Bueno eso es todo
PD: Grynberg: me parece copada esta propuesta de discutir problemas de probabilidad en el foro. Pero entonces, la lista de correo del curso ¿para qué está? ¿Se supone que va a haber discusiones paralelas (no me gusta mucho esa idea) o se van a tratar temas únicamente relevantes al curso ahí?
PD2: Se pueden subir imágenes al server del foro? No me gusta usar los servicios esos de hosteo que te matan la imagen al poco tiempo...
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EpidemiaN
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 28 Ago 2007
Mensajes: 402
Carrera: Informática
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Me olvidé comentar una cosa: La resolución esa involucra un cierto error por la representación en punto flotante que quizá no sea despreciable. El número 50! por ejemplo ni a palos lo representa con un entero largo el Octave (la calcladora de gnome si te tira el número posta), por lo que se pierde presición.
Como se está calculando una probabilidad me parece que no es tan importante esto, pero si se estarían contando casos y se quisiera llegar a un número redondo creo que influiría.
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DeScLo
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 07 Ago 2007
Mensajes: 1214
Ubicación: Paris
Carrera: Industrial
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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Una forma de achicar esos errores es definir el combinatorio sin usar el factorial.
si m>n
m! / n! = (n+1) * (n+2) * ... * m
eso lo podés definir con un ciclo, y te ahorrás el factorial del numerador y uno de los dos del denominador (y lo podés programar para que tome el más grande de los números del denominador).
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