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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Estimados y estimadas,
les propongo discutir el siguiente problema:
Un canal de comunicación binario simple transporta mensajes usando solo dos señales: 0 y 1.
Supongan que tienen un canal de comunicación binario con las siguientes características:
i) Se transmiten unos con probabilidad 0.4;
ii) si se transmite un 0 la probabilidad de recibirlo correctamente es 0.9
iii) si se transmite un 1 la probabilidad de recibirlo correctamente es 0.95.
El problema consiste es determinar
(a) la probabilidad de recibir un 1
(b) dado que se recibió un 1, la probabilidad de que haya sido transmitido un 1.
Si les interesa discutirlo, les propongo el siguiente método de trabajo:
tratan de resolverlo y discuten las resoluciones. Si las soluciones no son correctas o no consiguen ponerse de acuerdo, les doy una sugerencia. Vuelven a intentarlo y si el problema resiste les digo como resolverlo.
Saludos
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fuckin_gordito
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 21 Jul 2006
Mensajes: 4207
Ubicación: P. Chacabuco
Carrera: Industrial
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a lo largo del problema usare.
0T: transmite un 0
0R: recibir correctamente un 0
1T: trasmite un 1
1T: recibe correctamente un 1
y asumo q todos los mensajes q se transmiten, se reciben. es decir, q todas las transmisiones llegan a puerto y q solo puede existir errores en el tipo de mensaje q llego a destino.
A)
como solo se transportan 2 tipos de mensajes, considero q tengo una particion y entonces:
P(1T)=0,6 pues P(0T)=0,4
sabemos q P(0R/0T)=0,9 y P(1R/1T)=0,95
trabajando con la segunda condicional
P(1R/1T)= P(1R intersec 1T)/P(1T)
por lo tanto P(1R intersec 1T)=0,38
el tema radica en q los mensajes recibidos como 1 pueden ser realmente transmitidos como 1 o puede haber un error en el envio y ser una señal 0.
es decir:
P(1R)=P(1T intersec 1R) + P(0T intersec 1R)
por lo q nos faltaria hallar P(0T intersec 1R).
usemos el otro dato de la probabilidad condicional
P(0R/0T)=0,9
pero como solo se transmiten 0 y 1, y no recibir correctamente el 0 es lo mismo q recibir el 1 tenemos que
P(1R/0T)=0,1
aplicando la definicion de probabilidad condicionada hallamos que
P(1R intersec 0T)= 0,06
finalmente
P(1R)=P(1T intersec 1R U 0T intersec 1R), por ser disjuntos
P(1R)=P(1T intersec 1R) + P(0T intersec 1R)
P(1R)= 0,38+0,06 = 0,44
puede sonar raro, pero creo q esta bien porq mas alla de q se transmita la señal 1 con probabilidad 0,4 con una eficacia del 95%, nos faltaria contabilizar todas las señales 0 q se reciben como señales 1.
B) P(1T/1R)=?
por definicion de probabilidad condicional
P(1T/1R)= P(1T interserc 1R)/ P(1R)
P(1R) la conocemos, el tema radica en encontrar la probabilidad de la interseccion. pero es la q hallamos antes, q tiene probabilidad 0,38
entonces
P(1R/1T)=0,863
es obvio q me quedan mas dudas q cuando entregas el final de fisica II y no queres q te toq leone de corrector. aguardo sugerencias para ver donde meti la pata 
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All'alba vincerò!
vincerò, vincerò!
vincerò!
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Sebacuervo
Nivel 4
Edad: 39
Registrado: 23 Oct 2006
Mensajes: 107
Carrera: Informática
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Hola
Si tengo en cuenta que los mensajes pueden ser transmitidos y recibidos de 2 formas (correctas - incorrectas) tendría lo siguiente:
Donde los eventos serían (12):
T0: Se transmite un cero.
T0B: Se transmite un cero correctamente.
T0M: Se transmite un cero con error.
T1: Se transmite un uno.
T1B: Se transmite un uno correctamente.
T1M: Se transmite un uno con error.
R0: Se recibe un cero.
R0B: Se recibe un cero correctamente.
R0M: Se recibe un cero con error.
R1: Se recibe un uno.
R1B: Se recibe un uno correctamente.
R1M: Se recibe un uno con error.
Entonces, los datos del problema son:
1. P(T1) = 0,4
2. P(R0B/T0B) = 0,9
3. P(R1B/T1B) = 0,95
Entonces, hay que hallar:
1. P(R1)
2. P(T1/R1)
¿Estoy encaminado?
gracias, Saludos.
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Estimadas y estimados,
En este tópico se observa mucha lectura y poca escritura.
fuckin_gordito y Sebacuervo esperan sus aportes
Saludos
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Cuando se golpean ambas manos se produce un sonido: escucha el sonido de una mano.
Si oyes el sonido de una mano, me lo puedes hacer oír también?
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xaperez
Nivel 9
Edad: 39
Registrado: 25 Oct 2005
Mensajes: 3999
Ubicación: La Capital de un Imperio que no existe
Carrera: Electricista y Electrónica
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Compañero Sebastián:
Considero un error de su parte encontrarse realizando en este foro tareas atribuibles a su trabajo como Docente en esta Casa de Estudios, por dos razones.
La primera, que el descanso del día domingo es sagrado, y así como usted logró de alguna manera dar un ejemplo positivo a sus compañeros docentes realizando su "Maratón de Consultas" del viernes próximo pasado, incluso ante la total falta de cortesía de los alumnos que no le acercaron ni un sanguche, ni una medialuna, considero que trabajar en un Domingo es un mal ejemplo para sus compañeros, y sobre todo, para la Dirección de nuestra Facultad, que bien puede empezar a exigir a los docentes que contesten consultas los días sábados, Domingos y Feriados.
La segunda es que su día de descanso se torna aún más importante en tanto y en cuanto en el día de mañana se encuentra usted en situación de prestar su aporte al compromiso cívico para el fortalecimiento de la democracia universitaria, tarea que requerirá de usted su mejor ánimo y predisposición para ser llevada a cabo de manera satisfactoria.
Sin otro particular y esperando que revea su posición lo saluda muy Atte.
Xavier A. Pérez
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No todo lo expresado en este mensaje debe interpretarse como una deducción demostrada axiomaticamente.
Este mensaje puede contener: Opiniones personales, insultos leves, referencias sexuales y truquitos.
Gracias, vuelva prontos.
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mini-afro
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 27 Feb 2008
Mensajes: 326
Ubicación: El Palomar
Carrera: Industrial
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a mi ambos puntos me dieron igual que a fuckin_gordito... usé el "método" del diagrama en arbol. P(R1)= 0.44
P(T1/R1)= 0.83636...36
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Estimado Xavier,
Tu mensaje contiene una observación muy importante que me gustaría destacar para evitar posibles confusiones: NO ESTOY CONTESTANDO CONSULTAS, NI PRETENDO HACERLO.
Todas las respuestas que escribí en el día de la fecha están ubicadas en tópicos abiertos por mí en los que proponía a los lectores discutir problemas de Probabilidad y Estadística. Debe observarse que no publiqué mensajes en ningún otro tópico bajo el título Problemas y Ejercicios. Esto último lo hice a conciencia para evitar interpretaciones equivocas como las que mencionas en tu mensaje.
Al definirme como "Compañero" me liberaste de interpretaciones equívocas con respecto a mi participación en este foro. Y esto es así, porque el término compañero está cargado de múltiples significaciones entre las cuales se destaca la solidaridad.
Como comprenderás éste no es el tópico, ni el ámbito adecuado, para explayarme sobre algunos temas mencionados en tu respuesta. En consecuencia, me retiro a disfrutar de una película dominguera.
Abrazo
Sebastian
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valle
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 09 Mar 2009
Mensajes: 145
Carrera: Civil
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Bueno, yo empece proba este cuatri. Pero hasta donde sé, el razonamiento de fakin esta bien. A mi me dio igual.
1) Los socesos son: 0T: transmite cero; 0R:recibe cero; 1T: transmite uno; 1R: recibe unno
![[tex]P(1R)=P[(1T\wedge 1R)\vee (0T\wedge 1R)] [/tex]](images/latex/667e5297c6b11b244d204e5795a85bbe19a38690_0.png "[tex]P(1R)=P[(1T\wedge 1R)\vee (0T\wedge 1R)] [/tex]") y los calculos me dieron como a fakin.
2) ![[tex] P(1T/1R)= \frac{ P(1R/1T)P(1T)}{P(1R)}= \frac{0.95 \cdot 0.4}{0.44}= 0.86[/tex]](images/latex/d360b329f53bbd3c2356c061258630e1f6440e05_0.png "[tex] P(1T/1R)= \frac{ P(1R/1T)P(1T)}{P(1R)}= \frac{0.95 \cdot 0.4}{0.44}= 0.86[/tex]")
Podrian decir si esta bien??
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xaperez
Nivel 9
Edad: 39
Registrado: 25 Oct 2005
Mensajes: 3999
Ubicación: La Capital de un Imperio que no existe
Carrera: Electricista y Electrónica
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| grynberg escribió:
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Estimado Xavier,
Tu mensaje contiene una observación muy importante que me gustaría destacar para evitar posibles confusiones: NO ESTOY CONTESTANDO CONSULTAS, NI PRETENDO HACERLO.
Todas las respuestas que escribí en el día de la fecha están ubicadas en tópicos abiertos por mí en los que proponía a los lectores discutir problemas de Probabilidad y Estadística. Debe observarse que no publiqué mensajes en ningún otro tópico bajo el título Problemas y Ejercicios. Esto último lo hice a conciencia para evitar interpretaciones equivocas como las que mencionas en tu mensaje.
Al definirme como "Compañero" me liberaste de interpretaciones equívocas con respecto a mi participación en este foro. Y esto es así, porque el término compañero está cargado de múltiples significaciones entre las cuales se destaca la solidaridad.
Como comprenderás éste no es el tópico, ni el ámbito adecuado, para explayarme sobre algunos temas mencionados en tu respuesta. En consecuencia, me retiro a disfrutar de una película dominguera.
Abrazo
Sebastian
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Te comprendo perfectamente y te deseo un buen descanso.
Hasta mañana
Xavier
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No todo lo expresado en este mensaje debe interpretarse como una deducción demostrada axiomaticamente.
Este mensaje puede contener: Opiniones personales, insultos leves, referencias sexuales y truquitos.
Gracias, vuelva prontos.
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Sebacuervo
Nivel 4
Edad: 39
Registrado: 23 Oct 2006
Mensajes: 107
Carrera: Informática
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Buenas
Viendo mi innecesaria complicación, decidí acotar el espacio muestral a:
T1: Se transmite un 1
T0: Se transmite un 0
R1: Se recibe un 1
R0: Se recibe un 0
Como el canal es binario, suponemos que el hecho de que no se transmita un uno implica que se transmita un cero, es decir: ![[tex]\overline{T1} = T0[/tex]](images/latex/e2f6be177543e9dad1cdbc7df4cb7d30006c77d0_0.png "[tex]\overline{T1} = T0[/tex]")
Punto a)
Utilizando probabilidad total:
![[tex]P(R1) = P((R1 \cap T1) \cup (R1 \cap \overline{T1}))[/tex]](images/latex/dbfa46eac8f999983aac747dcea5092186618138_0.png "[tex]P(R1) = P((R1 \cap T1) \cup (R1 \cap \overline{T1}))[/tex]") (Recordar que )
Utilizando la definición de probabilidad condicional, podemos reescribir las intersecciones como:
![[tex]P(R1) = P(R1/T1)P(T1) + P(R1/T0)P(T0)[/tex]](images/latex/91a371b1adba0abe5ced8ab93e717fd7cda0d3b6_0.png "[tex]P(R1) = P(R1/T1)P(T1) + P(R1/T0)P(T0)[/tex]")
Reemplazando por los valores dados
![[tex]P(R1) = 0,95*0,4 + 0,9*0,6 [/tex]](images/latex/eb40123644b8b0e475a53ade10e920d9c187a7e8_0.png "[tex]P(R1) = 0,95*0,4 + 0,9*0,6 [/tex]")
Finalmente:
![[tex] P(R1) = 0,92 [/tex]](images/latex/de924d453dde303b25733bf9240ad1e9748d5e35_0.png "[tex] P(R1) = 0,92 [/tex]")
Punto b)
Aplicación directa de la regla de bayes
![[tex]P(T1/R1) = (P(R1/T1)P(T1)) \div (P(R1))[/tex]](images/latex/9c6c632c4a948a2dc851aebd0db5686222dcb9e9_0.png "[tex]P(T1/R1) = (P(R1/T1)P(T1)) \div (P(R1))[/tex]")
![[tex]P(T1/R1) = (0,95*0,4) \div (0,92)[/tex]](images/latex/4ae40d3b2aac6d38b3f847ae5eed52a929940061_0.png "[tex]P(T1/R1) = (0,95*0,4) \div (0,92)[/tex]")
![[tex]P(T1/R1) \simeq 0,413[/tex]](images/latex/21c5a4074f3c05e5ad903a1c2771853ba5fb5dca_0.png "[tex]P(T1/R1) \simeq 0,413[/tex]")
¿Como la ven?
Saludos
Sebastián.
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valle
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 09 Mar 2009
Mensajes: 145
Carrera: Civil
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| Sebacuervo escribió:
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Utilizando la definición de probabilidad condicional, podemos reescribir las intersecciones como:
Reemplazando por los valores dados
Finalmente:
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Si el razonamiento es bastante parecido. Creo q le pifiaste en el dato ![[tex]P(R1/T1)=0.9 [/tex]](images/latex/b592b41ae7506006e2de183875a08ba706c97424_0.png "[tex]P(R1/T1)=0.9 [/tex]") porque de dato te dicen que justamente eso vale 0,1.
Entonces como es una transmicion binaria, si la probabilidad de que habiendo transmitido 0 (T0) llegue cero (R0) es de 0,9 ; la probabilidad de q habiendo trasmitido "cero", llegue "uno" será 0,1. O sea ![[tex]P(R1/T0)=0.1 [/tex]](images/latex/36bfb6c1f20252906cb8ee2c1d4b7007e94ac602_0.png "[tex]P(R1/T0)=0.1 [/tex]") . Si usas ese valor llegas a que la rta del punto a es 0,44. Y en la parte b usas ese dato dividiendo, si lo cambias llegas a 0,86.
A eso llegue yo, pero no estoy totalmente seguro. Saludos!
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Sebacuervo
Nivel 4
Edad: 39
Registrado: 23 Oct 2006
Mensajes: 107
Carrera: Informática
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| grynberg escribió:
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iii) si se transmite un 1 la probabilidad de recibirlo correctamente es 0.95.
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Eso es lo que yo entiendo como ![[tex]P(R1/T1)[/tex]](images/latex/b937550210e8de0d13f9384e842aab41583dc1fd_0.png "[tex]P(R1/T1)[/tex]") es decir, dado que se transmitio un uno (nuevo espacio muestral), la probabilidad de realmente haber recibido un uno (o sea, recibirlo correctamente).
No entendí bien tu corrección valle, gracias de todas formas.
Saludos!
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Sebacuervo
Nivel 4
Edad: 39
Registrado: 23 Oct 2006
Mensajes: 107
Carrera: Informática
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Ahí entendí lo que me decís, el error está en considerar:
![[tex]P(R1/T0)=0,9[/tex]](images/latex/8ead75bc164b1e50b65c19bd45f92693a9125d54_0.png "[tex]P(R1/T0)=0,9[/tex]") cuando en realidad es el complemento: ![[tex]P(R1/T0)=0,1[/tex]](images/latex/a31021ba6873988d2ed1744c011d296b47f8801f_0.png "[tex]P(R1/T0)=0,1[/tex]")
Entonces:
![[tex]P(R1) = 0,95*0,4 + 0,1*0,6 = 0,44[/tex]](images/latex/e45ce43c74727ef77cf8b979ae878ac4afa45ac3_0.png "[tex]P(R1) = 0,95*0,4 + 0,1*0,6 = 0,44[/tex]")
Punto b)
Aplicación directa de la regla de bayes
![[tex]P(T1/R1) = (0,95*0,4) \div (0,44) \simeq 0,8636 [/tex]](images/latex/a8e7b88ef5c6b2fd9f148e16694bab7ecdc9c0e7_0.png "[tex]P(T1/R1) = (0,95*0,4) \div (0,44) \simeq 0,8636 [/tex]")
Algo que me parece interesante de "ver" es que la probabilidad de recibir un uno es "un poco" más alta que la de transmitirlo (0,4 vs 0,44) y esta suba se debe a que no se asegura en un 100% que dado que se transmita un uno, se reciba un uno (hay un 95% de probabilidad).
El análisis "intuitivo" del punto b me dice que dado que es poco probable la emisión de un uno (40%), el hecho de saber que se recibió un uno, no nos da una gran certeza de que realmente haya sucedido ésto.
Tiene sentido esto que digo o es hora de que me vaya a dormir? 
Saludos! 
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alan_ar
Nivel 3
Registrado: 12 Ago 2007
Mensajes: 38
Carrera: Civil
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Si gente, el resultado esta bien. Cualquiera sea el metodo
a) 0.44 y b) 0.863
Tengan confianza en lo que escriben
Un saludo
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Hay 10 tipos de personas... los que entienden numeros binarios y los que no
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