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Mensaje |
gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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Es de un problema de coloquio...dice calcular la circ del campo ![[tex]\mathbf{f}(x,y)=(x,e^{(x-y)^2})[/tex]](images/latex/aaa386bda5f7e3117f64615a9aa6f3d5ef437c2b_0.png "[tex]\mathbf{f}(x,y)=(x,e^{(x-y)^2})[/tex]") a lo largo de la frontera de la región ![[tex]D=\left[(x,y)\in\Re^2\,/\,1\leq x+y\leq4\;-1\leq x-y\leq1\right][/tex]](images/latex/07b1da2f6b36df883ab28279ee932c7d0c69090a_0.png "[tex]D=\left[(x,y)\in\Re^2\,/\,1\leq x+y\leq4\;-1\leq x-y\leq1\right][/tex]") ,
si hago un cambio de variables ![[tex]u=x+y,v=x-y[/tex]](images/latex/23ea3d579ae3bf9f776a3d3dc6f60de442bd0a0e_0.png "[tex]u=x+y,v=x-y[/tex]") , me quedaría ![[tex]-4\int_{-1}^{1}\int_{1}^{4}e^{v^2}v\;dvdu[/tex]](images/latex/f5010e5adcd57bad2e52f7b8119752c792b49161_0.png "[tex]-4\int_{-1}^{1}\int_{1}^{4}e^{v^2}v\;dvdu[/tex]") , y cómo sigo?
Saludos
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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Me olvidé decir que apliqué el teorema de Green, dado que la región D está incluída en el dominio de f, y es un abierto simplemente conexo, puede ser que haya mezclado las condiciones con las de los otros teoremas 
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Barrett
Nivel 8
Edad: 40
Registrado: 10 Jul 2005
Mensajes: 635
Ubicación: Ramos Mejia
Carrera: Química
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Resolvé primero en u. Te va a quedar ![[tex]-12 \int_{-1}^{1}e^{v^2}vdv[/tex]](images/latex/06607d3eb05c7c190be8115e779f5e54f149ba28_0.png "[tex]-12 \int_{-1}^{1}e^{v^2}vdv[/tex]")
Te queda una primitiva que solo depende de v. La resolvés con sustitución.
![[tex]v^2=r[/tex]](images/latex/3b52f81285d557ac082166767690bebc9aac2eba_0.png "[tex]v^2=r[/tex]") ![[tex]dr=2vdv[/tex]](images/latex/7bde55129ea20a5715132a06537aac3a1452b3a3_0.png "[tex]dr=2vdv[/tex]") .
Creo que daría 0, porque es una función impar integrada entre -1 y 1.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Hiciste lo más difícil pareceria. Como dijeron arriba te queda
![[tex] -12 \int_{-1}^1 e ^ {v ^ 2} \ v \ dv [/tex]](images/latex/f496af2a694d8d8c554869d5cd2aad81153fe87d_0.png "[tex] -12 \int_{-1}^1 e ^ {v ^ 2} \ v \ dv [/tex]")
Ahora, yo que vos encuentro la primitiva, porque con el cambio de variables que hicieron arriba, en un final te lo van a poner mal porque no respeta la biyección ese cambio.
![[tex] \int e^{v^2} \ v dv \ = \ \frac {1} {2} \int e^r \ dr = \ \frac {1} {2} e^{v^2} [/tex]](images/latex/5914ab1491582be4f0aba06cac4537b83dc2969e_0.png "[tex] \int e^{v^2} \ v dv \ = \ \frac {1} {2} \int e^r \ dr = \ \frac {1} {2} e^{v^2} [/tex]")
Y ahora al reemplazar, como dijeron arriba, se te hace 0.
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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| a que cambio de variables te referis? al de x e y por u y v? o al de v^2 por r? qué boludo de no haber visto esa sustitucion...la pensé, pero estaba seguro de que no iba a resultar a que te referís con lo de la biyección? Otra cosa, con ese cambio, no habría que actualizar los límites de integración?y en ese caso r iría de 1 a 1...con lo que la integral sería cero pero, está bien esto?
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