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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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Buenas, ayer me fui a estudiar a lo de mi novia, que hoy rendia un recuperatorio de analisis (Estudia lic. en quimica en ciudad). La cuestión es q no pude resolver la siguiente integral...me di cuenta de que me falta mucha practica y no me vendria mal repasar integración en una variable. Esta es la integral, se que sale por esfericas o cilindricas...con esféricas me da un resultado negativo y con cilindricas me queda una integral media fea por resolver, acá va:
 ^2+y^2+z^2\leq1,\quad z\geq\frac{\sqrt{2}}{2} [/tex]" alt="[tex] \int_{W} \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)^{2}}\;dV,\qquad W=(x,y,z) ^2+y^2+z^2\leq1,\quad z\geq\frac{\sqrt{2}}{2} [/tex]" style="margin-bottom: 4px; vertical-align: middle">
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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| nose xq me salio tan feo eso en latex
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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te olvidaste el jacobiano seguro. En esféricas es ![[tex] r^2 sen(thetta) [/tex]](images/latex/b510c6737869fe1ea17439094c51a3bdd44704d2_0.png "[tex] r^2 sen(thetta) [/tex]")
edit: uy no me sale la expresión
bue, sin latex, lo que tenés adentro del parentesis es r^2 y como está al cuadrado es r^4. Pero con el r^2 del jacobiano te queda r^2 abajo
![[tex] \int \frac{sin(thetta)}{r^2}dv [/tex]](images/latex/58e1c4034998eeba54930f8a20eac90acfd27b8f_0.png "[tex] \int \frac{sin(thetta)}{r^2}dv [/tex]")
la integral es triple
lo único que tenés que ver ahora son los límites de integración
quizás es medio paja fijarte cómo tiene que ser para que cumpla la condición esa de z> que sarasa
así rapidito en cilíndricas queda
![[tex] \int \frac{\rho}{(\rho ^2 + z^2)^2}dv [/tex]](images/latex/2a0cb22d9cfca34918ebb6f3e752670ae77fe5a5_0.png "[tex] \int \frac{\rho}{(\rho ^2 + z^2)^2}dv [/tex]")
ahí está más fácil
la que es respecto de rho sale por sustitución , la que es respecto de z tenés que usar la tabla (si tenés la que venden en fotocopiadora es la n° 41)
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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| con esfericas me quedo igual q a vos, ahora, para los limites, yole puse phi entre 0 y pi/4, rho entre 0 y 1, y theta entre 0 y 2pi. No estoy seguro de haber puesto bien el limite de rho, dado que si z>=raiz2/2, nunca se llega al borde de la esfera, de hecho el radio de esa seccion de la esfera, al ser z<=raiz2/2, es tambien raiz2/2. En cilindricas no me acuerdo si me habia quedado igual, creo q no, ahi lo veo, pero me habia quedado la integral de (r^2+2z)^-2 dz dr, y cuando la integraba por tabla me daba la arctg (blablabla/0)
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