| Autor |
Mensaje |
feleee91
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 26 May 2009
Mensajes: 58
Ubicación: Belgrano
Carrera: Industrial
|
|
tengo una duda con respecto al tema de saber si una funcion es continua .
Por que tengo un final de asimov qe dice asi:
f(x)=![[tex]\frac{x}{2-e ^{1/x}} [/tex]](images/latex/c4df8a007626e2cbc071c4e7ccd47e0676aa8e9c_0.png "[tex]\frac{x}{2-e ^{1/x}} [/tex]") para x#0 y f(0)=0 . Entonces si x=0
f es continua ,derivale ? o no ?
Bueno lo qe yo hacia era f(0)=0 entonces para qe sea continua el lim de la f(x) en x=0 tenia qe dar 0
lim x->0 = ![[tex]\frac{0}{2- \infty } [/tex]](images/latex/bec1f6f06a241779f23219e0d746616c7ea387bb_0.png "[tex]\frac{0}{2- \infty } [/tex]") =0
Pero en el resuelto dice que hay qe sacarlo por el lado izq y derecho de 0.
se hace asi ? Por qe yo el lim x izq y derecha lo hacia cuando decia x>0 ;x<0 . Pero cuando era x#0 solo sacaba el lim en 0.
|
|
|
|
|
|
   |
    |
|
riffraff
Nivel 5
Registrado: 28 Jun 2009
Mensajes: 149
Carrera: Informática
|
|
limite de 0 / infinito no es cero me parece eh! es indeterminado!
y sí, tenés que calcular límite por izquierda y por derecha. si mal no recuerdo, no llegás a nada haciéndolo así.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
feleee91
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 26 May 2009
Mensajes: 58
Ubicación: Belgrano
Carrera: Industrial
|
|
yo tengo anotado como qe 0/infinito no es indeterminada y es 0 nose :/ capaz me equivoqe, y lo de hacerlo x derecha y por izq se tiene qe hacer para x#0 enserio ? 
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
|
|
| riffraff escribió:
|
limite de 0 / infinito no es cero me parece eh! es indeterminado!
y sí, tenés que calcular límite por izquierda y por derecha. si mal no recuerdo, no llegás a nada haciéndolo así.
|
Efectivamente ese límite no está bien sacado. Creo que en este caso no podés sacar L´Hospital asi que tenés que ver como resolvés la indeterminación. Pero más allá de eso, lo que dijiste, feleee91, está bien; si lo que tenés es una función que tiene una expresión determinada en todo el dominio menos en un punto dado, el límite por izquierda y por derecha es el mismo, porque la expresión que define a la función es la misma por ambos lados. Con lo cual si el ejercicio es exactamente este, y el resuelto dice exactamente eso, en este caso está equivocado.
Por otra parte, para saber si es derivable (solo después de verificar que es contínua, sino no tiene sentido) tenés que aplicar la derivación por definición, es decir Cociente Incremental.
Espero se haya entendido, algo.
Saludos,
Seba.
|
|
|
|
_________________
"Por un foro más ordenado" "Cómo buscar en el Foro" "Información para ingresantes" "El wiki te espera"
|
|
  |
  |
|
sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
|
|
| feleee91 escribió:
|
|
yo tengo anotado como qe 0/infinito no es indeterminada y es 0 nose :/ capaz me equivoqe, y lo de hacerlo x derecha y por izq se tiene qe hacer para x#0 enserio ?
|
Cero sobre infinito es indeterminado si ambos son "variables tendiendo a"; o sea que el cero como tal, como número, sobre algo que se va a infinito, no es indeterminación, porque lo de arriba es CERO. Pero si lo de arriba "tiende a" y lo de abajo también...
Lo que no recuerdo en este momento es cómo resolverla.
Soy un tarado
Seba.
|
|
|
|
_________________
"Por un foro más ordenado" "Cómo buscar en el Foro" "Información para ingresantes" "El wiki te espera"
Última edición por sebasgm el Lun Ago 10, 2009 11:02 pm, editado 1 vez
|
|
| |
|
|
Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
|
|
¿Cómo que 0/infinito es indeterminado??? Es una cosa que tiende a cero sobre una que tiende a infinito, obviamente es cero.
El límite lo tenes que hacer con 0 por derecha y 0 por izquierda porque es como viene la funcion, tal vez por izquierda viene todo bien y vale 0 en el cero pero justo el límite por derecha da otro número, osea que la función ahi pegaría un salto. Igualmente el resultado en este caso te va a dar lo mismo, cero en ambos.
|
|
|
|
_________________
A noble spirit embiggens the smallest man
|
|
 |
|
|
sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
|
|
| |
|
|
Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
|
|
| Un error lo comete cualquiera, y más en estos temas que se van olvidando. Y ahora que veo no estoy muy seguro lo de izquierda y derecha. Yo pensaría que hay que calcularlo de las dos formas y me equivoque, esta bien calcular solo el límite (por la definición de continuidad). El tema es que si lo calculas por derecha e izquierda debería darte lo mismo seguro así que no habría problema, y no sería la primera vez que se equivocan en los resueltos.
|
|
|
|
_________________
A noble spirit embiggens the smallest man
|
|
| |
|
|
sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
|
|
Disculpen que me meta, puede que diga cualquier cosa. Pero en efecto ese límite, a priori, hay que separarlo por izquierda y por derecha, pues en ![[tex] e^{1/x}[/tex]](images/latex/89e3c2277966a4b88074fa331bd9db4935d909f9_0.png "[tex] e^{1/x}[/tex]") vas a tener ligeras diferencias, por derecha queda como esta, por izquierda se te hace negativo el exponente y te da vuelta la base.
![[tex] {\lim_{x \to 0^+}} f(x) = {\lim_{x \to 0^+}} \frac {x} {2-e^{1/x}} = \frac {0} {2 - \infty} = 0 [/tex]](images/latex/4a7b115d26889d9f8d1b93a3da0533e83e49e6c8_0.png "[tex] {\lim_{x \to 0^+}} f(x) = {\lim_{x \to 0^+}} \frac {x} {2-e^{1/x}} = \frac {0} {2 - \infty} = 0 [/tex]") Estrictamente hablando, esto hay que trabajarlo un poquito, pero se justifica por orden de magnitud. La función exponencial es la función que más rapido diverge (después del factorial). Se prueba con álgebra de límites, pero en wikipedia tiene que estar.
Por otro lado
![[tex] \lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} \frac {x} {2 - \frac {1} {e^{1/x}}} = \frac {0} { 2 - 0} = 0 [/tex]](images/latex/ccf56c30204e81a0940eb6dba43c4468f2fe7409_0.png "[tex] \lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} \frac {x} {2 - \frac {1} {e^{1/x}}} = \frac {0} { 2 - 0} = 0 [/tex]")
Espero no haberme equivocado y que te sirva. Lo del orden de magnitud si no lo encontrás avisame que le saco el polvo a la carpeta de análisis I y te paso la demostración. Igual es algo bastante intuitivo. El orden a grandes rasgos es así.
Factorial >> Exponencial >> Polinomios >> Logaritmo Neperiano
Saludos
|
|
|
|
Última edición por sabian_reloaded el Lun Ago 10, 2009 11:14 pm, editado 1 vez
|
|
  |
 |
|
feleee91
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 26 May 2009
Mensajes: 58
Ubicación: Belgrano
Carrera: Industrial
|
|
| y si era X#3 se tiene qe sacar por izq y derecha ? y para saber si es derivable tmb se tiene qe sacar lim en h->0 por izq y derecha ?
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
feleee91
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 26 May 2009
Mensajes: 58
Ubicación: Belgrano
Carrera: Industrial
|
|
qe buen dato sabian gracias por contestar 
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
|
|
Para la derivabilidad depende donde. En x=0 si, porque la función cambia sustancialmente de expresión (implicitamente, no porque la función este partida). Siempre que por izquierda o por derecha te cambie la expresión, separa por derecha y por izquierda. Con el Algébra de límites de Analisis II, te vas a podrir de tener que separar.
Ejemplo de que si no separás las cosas no dan: Derivabilidad de |x|en x=0. Hacelo sin separar y vas a ver que te queda derivable.
EDITO: Lo lei a seba y se me paso lo burro (joda seba). Nada de lo que hice se justifica con orden de magnitud. Eso es si los dos se van a infinito o los dos a cero, acá no pasa naranja. Perdón por la confusión, soy un colgado.
Segundo edit: Ahora que leo, está mal planteado el enunciado. No te pueden preguntar si una función es continua/derivable sin decirte en donde. Estimo que habrán querido decir en todo su dominio. Para justificar esto en todos los distintos de 0 decís que es es suma/cociente de funciones continuas/derivables que no tienen ningún problema. En el cero realmente no tiene nada (al menos para continuidad), pero te la dan partida justamente para que trabajes por definición (pues ahi se te va a la garompa lo de cociente de funciones continuas/derivables) asi que a arremangarse el buso, definición de continuidad, cociente de Newton y no queda otra. Saludos
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
|
|
| sabian_reloaded escribió:
|
Disculpen que me meta, puede que diga cualquier cosa. Pero en efecto ese límite, a priori, hay que separarlo por izquierda y por derecha, pues en vas a tener ligeras diferencias, por derecha queda como esta, por izquierda se te hace negativo el exponente y te da vuelta la base.
Estrictamente hablando, esto hay que trabajarlo un poquito, pero se justifica por orden de magnitud. La función exponencial es la función que más rapido diverge (después del factorial). Se prueba con álgebra de límites, pero en wikipedia tiene que estar.
Por otro lado
Espero no haberme equivocado y que te sirva. Lo del orden de magnitud si no lo encontrás avisame que le saco el polvo a la carpeta de análisis I y te paso la demostración. Igual es algo bastante intuitivo. El orden a grandes rasgos es así.
Factorial >> Exponencial >> Polinomios >> Logaritmo Neperiano
Saludos
|
Emmm chicos, perdon que me meta de nuevo, pero creo que estan equivocados.
¿Se entiende la idea de "tomar límite por derecha o por izquierda"? Lo que me está diciendo esa frase es que yo me tengo que acercar al punto conflictivo por un lado y por el otro. Entonces el hecho de que la función venga dada como "partida" es lo que hace que la misma pueda tener mas de una expresión. Esto es, tener"ecuaciones distintas" para distintos puntos del dominio.
El decir derecha o izquierda y poner el signo menos o más sobre el numero al que hago tender a X. Por ejemplo ![[tex]\lim_{x \to 0^+}[/tex]](images/latex/1f8c39e7fb1812b1ffba56434494216c7d6e2954_0.png "[tex]\lim_{x \to 0^+}[/tex]") ó ![[tex]\lim_{x \to 0^-}[/tex]](images/latex/525e2ce46d33df120396303302af4bd7a09041f4_0.png "[tex]\lim_{x \to 0^-}[/tex]") . Es tan solo un tema de NOTACIÓN, ergo no te da vuelta ningún signo si la expresión que estás evaluando es la misma.
En este caso la función tiene la misma expresión por ambos lados y el único punto raro de todo el dominio, es el cero. Entonces si yo me acerco por la derecha o si me acerco por la izquierda, lo que veo es exactamente lo mismo. Distinto sería si por la izquierda la función se comporta como ![[tex]x^2[/tex]](images/latex/31badf8f08cabe2d8998315c9b5ce4b70a85515d_0.png "[tex]x^2[/tex]") y por la derecha se comportara como ![[tex]\ln(x)[/tex]](images/latex/24c474560fead7e2304c69d04a5d946aa7e968fa_0.png "[tex]\ln(x)[/tex]") . Ahí sí tendría que evaluar en cada expresión el límite y me darían cosas que apriori podrían ser iguales o no, porque la forma en la que me acerco al punto conflictivo es diferente.
Para el cálculo de la derivabilidad, como ya dije antes, es lo mismo pera applicando Cociente Incremental en lugar de límite de continuidad.
Saludos,
Seba.
|
|
|
|
_________________
"Por un foro más ordenado" "Cómo buscar en el Foro" "Información para ingresantes" "El wiki te espera"
|
|
| |
|
|
sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
|
|
| sabian_reloaded escribió:
|
Segundo edit: Ahora que leo, está mal planteado el enunciado. No te pueden preguntar si una función es continua/derivable sin decirte en donde. Estimo que habrán querido decir en todo su dominio. Para justificar esto en todos los distintos de 0 decís que es es suma/cociente de funciones continuas/derivables que no tienen ningún problema. En el cero realmente no tiene nada (al menos para continuidad), pero te la dan partida justamente para que trabajes por definición (pues ahi se te va a la garompa lo de cociente de funciones continuas/derivables) asi que a arremangarse el buso, definición de continuidad, cociente de Newton y no queda otra. Saludos
|
En ![[tex]R[/tex]](images/latex/06bb2956f6ba6274346e5b9e386e2e81f25a8632_0.png "[tex]R[/tex]") siempre se habla de continuidad o derivabilidad en un punto (![[tex]C[/tex]](images/latex/f080822e4599409bd2523af830d42a915043dcd8_0.png "[tex]C[/tex]") ). Por empezar es obvio que no tiene sentido hablar de la continuidad fuera del dominio de la función. Dentro del dominio, en todo lugar en el que sea continua va a ser derivable, EXCEPTO los puntos críticos en los cuales la función esté dad en forma partida. Ahí hay que hacer el análisis para determinar su comportamiento.
Seba.
|
|
|
|
_________________
"Por un foro más ordenado" "Cómo buscar en el Foro" "Información para ingresantes" "El wiki te espera"
|
|
| |
|
|
sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
|
|
|x| es continua para todo x y no es derivable en el origen.
Hay otros ejemplos de funciones (si queres pensar a |x| como funcion partida)
Por ejemplo ![[tex]\sqrt [3] {x}[/tex]](images/latex/5466632df387e2a2b991e864ab88c74496fd4b14_0.png "[tex]\sqrt [3] {x}[/tex]")
Mas que punto tiene que hablarse de un entorno al punto (la derivabilidad en un cerrado no tiene sentido), aunque es correcto que se habla de punto para abreviar la notación.
Por último si te parece que los limites no cambian por derecha o por izquierda. Resolvete este que casi me abrochó en analisis II (aca lo pongo en una sola variable y simplificado).
![[tex] \lim_{x \to 0} arctan (\frac {1} {x} ) [/tex]](images/latex/460e763ba882a6733137b00121c668c27c263ee1_0.png "[tex] \lim_{x \to 0} arctan (\frac {1} {x} ) [/tex]")
EDIT: Perdón, releyendo me di cuenta que sonó arrogante el post. No era mi intención, solo quería dar los ejemplos. Disculpen el tono.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
Ir a página 1, 2 Siguiente
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
