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wombat
Nivel 3
Registrado: 11 Mar 2009
Mensajes: 44
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Che estoy medio trabado en este ejercicio, si alguno me puede dar una mano se lo agredezco.
Sea g : R3 → R una función C1.
Calcular la circulación del campo
F(x, y, z) = (xy − 9yg(x, y, z),2g(x, y, z),3xg(x, y, z)) desde ( Xo,1, Zo) hasta ( X,8,Z )
a lo largo de la curva C cuyos puntos pertenecen a la superficie de
ecuación z = y − x^2 , y su proyección sobre el plano xy cumple con la
ecuación y = x^3 .
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pepitoo
Nivel 5
Edad: 73
Registrado: 31 Oct 2008
Mensajes: 163
Ubicación: a raiz(25) Km de Paseo Colon
Carrera: Alimentos
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| no te equivocaste y decia q la curva c era la interseccion de esa superficie con el plano z=0 o sea el planito xy ??, de ser asi t queda q la curva c seria pasramtetriczaada asi: r(t) = ( t , t^2 , 0 ) y despues el seguramente cuando hagas la integral de linea seguramente se te va a simplificar los g(x y z).
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wombat
Nivel 3
Registrado: 11 Mar 2009
Mensajes: 44
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| El problema dice tal cual lo puse, puede ser que haya habido algún error en el problema, pero no estoy seguro.
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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pepitoo
Nivel 5
Edad: 73
Registrado: 31 Oct 2008
Mensajes: 163
Ubicación: a raiz(25) Km de Paseo Colon
Carrera: Alimentos
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| si con esa parametrizacion sale perfectamente y despues se te "cancelan esa g" cuando hace la integral de linea
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friedrich
Nivel 9
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1628
Carrera: No especificada
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a ver, yo lo plantee así.
primero busqué la expresión de la curva ![[tex]C[/tex]](images/latex/f080822e4599409bd2523af830d42a915043dcd8_0.png "[tex]C[/tex]") , y dadas las características del enunciado, creí darme cuenta que se trataba de la intersección entre las superficies
![[tex]S_{1}: z = y - x^2[/tex]](images/latex/54065ce19aaea8194665e55e55561e005787f23f_0.png "[tex]S_{1}: z = y - x^2[/tex]")
![[tex]S_{2}: y = x^3[/tex]](images/latex/d3e891222af60d605f5c3f8bea214264c6f83aef_0.png "[tex]S_{2}: y = x^3[/tex]")
no vi la necesidad de graficarlas ni entenderlas, así que no lo hice. como también dijo cristian_joaquin, yo simplemente despejé todas las variables en función de una sola (me parece que convenía que fuera ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") ) y armé mi parametrización.
![[tex]\gamma _{(u)}=(u,u^{3},u^{3} - u^{2}) [/tex]](images/latex/b443de29c6adcd9e1ae4c8c5db7970dff2d37e07_0.png "[tex]\gamma _{(u)}=(u,u^{3},u^{3} - u^{2}) [/tex]")
después plantee cuáles deben ser el valor "inicial" y el "final" del parámetro, de acuerdo a los datos que nos da el enunciado. nos refiere sólo a condiciones de la cordenada ![[tex]y[/tex]](images/latex/9ee4e6ba8781d42ee434379ac570532e425e7b55_0.png "[tex]y[/tex]") entonces planteo
![[tex]u_{i}^3 = 1[/tex]](images/latex/0ca8c61116176807719e12f6911d054706746ef2_0.png "[tex]u_{i}^3 = 1[/tex]") entonces ![[tex]u_{i} = 1[/tex]](images/latex/97d287f41b56ffe694479de64a282b17ecef49e9_0.png "[tex]u_{i} = 1[/tex]")
y ![[tex]u_{f}^3 = 8[/tex]](images/latex/be5d8e6a20574c3195385c4051e34340f896c8f3_0.png "[tex]u_{f}^3 = 8[/tex]") entonces ![[tex]u_{f} = 2[/tex]](images/latex/d2ffb484b384f716deb4b07e607b7c87afd3487b_0.png "[tex]u_{f} = 2[/tex]")
por lo tanto
![[tex]C: \gamma _{(u)}=(u,u^{3},u^{3} - u^{2}) \ ; \ 1 \leq u\leq 2[/tex]](images/latex/1ba4770ac7fca7ffb722eb11472142c3f494d87b_0.png "[tex]C: \gamma _{(u)}=(u,u^{3},u^{3} - u^{2}) \ ; \ 1 \leq u\leq 2[/tex]")
la resolución del ejercicio, así, se reduce a la integral
![[tex] \int_{ C } F t \,ds [/tex]](images/latex/b445edf3d1ea837bb00d6e6fb76051bdb9c15a7b_0.png "[tex] \int_{ C } F t \,ds [/tex]")
que es lo mismo
![[tex] \int_{ 1 }^{ 2 } ( u^4 - 9 u^3 g_{(u,u^3,u^3-u^2)} , 2 g_{(u,u^3,u^3-u^2)} , 3 u g_{(u,u^3,u^3-u^2)} ) ( 1 , 3 u^2 , 3 u^2 - 2 u ) \ \,du [/tex]](images/latex/d6e86e935c62e83443e88e90053cbeca058b8989_0.png "[tex] \int_{ 1 }^{ 2 } ( u^4 - 9 u^3 g_{(u,u^3,u^3-u^2)} , 2 g_{(u,u^3,u^3-u^2)} , 3 u g_{(u,u^3,u^3-u^2)} ) ( 1 , 3 u^2 , 3 u^2 - 2 u ) \ \,du [/tex]")
luego
![[tex] \int_{ 1 }^{ 2 } u^4 - 9 u^3 g_{(u,u^3,u^3-u^2)} + 6 u^2 g_{(u,u^3,u^3-u^2)} + 9 u^3 g_{(u,u^3,u^3-u^2)} - 6 u^2 g_{(u,u^3,u^3-u^2)} \ \,du [/tex]](images/latex/ec0e0c71e80bdcb0279b1993376556df7abefb38_0.png "[tex] \int_{ 1 }^{ 2 } u^4 - 9 u^3 g_{(u,u^3,u^3-u^2)} + 6 u^2 g_{(u,u^3,u^3-u^2)} + 9 u^3 g_{(u,u^3,u^3-u^2)} - 6 u^2 g_{(u,u^3,u^3-u^2)} \ \,du [/tex]")
como puede verse y como era de esperarse, se cancelan todos los términos que contienen a la función ![[tex]g \colon \mathbf R^3 \longmapsto \mathbf R[/tex]](images/latex/4440979b9d34c2606715a4490a3d5c44797b2492_0.png "[tex]g \colon \mathbf R^3 \longmapsto \mathbf R[/tex]") entonces obtenemos nuestra integral reducida
![[tex] \int_{ 1 }^{ 2 } u^4 \ \,du = \frac{32}{5} - \frac{1}{5} = \frac{31}{5} [/tex]](images/latex/3def33736140a676daec084f1eda8b27b0bbe9b3_0.png "[tex] \int_{ 1 }^{ 2 } u^4 \ \,du = \frac{32}{5} - \frac{1}{5} = \frac{31}{5} [/tex]")
¿ustedes llegaron al mismo resultado?
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Solcito
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 16 Jul 2006
Mensajes: 127
Ubicación: Lanús
Carrera: Informática
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Yo en algun momento lo hice y lo resolvi tal cual.
Esa parametrizacion habia q usar.
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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eltesso10
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 10 Ago 2009
Mensajes: 268
Ubicación: MERCEDES
Carrera: Informática
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gente tengo una gran duda para el final, es para aplicar los teoremas integrales, si por ejemplo me dan la superficie x^2 +y^2 +z^2=4 y me dicen que calcule el flujo en el primer octante, para aplicar Gauss tengo que cerrar con la superficiie con las "tapas" x=0,y=0,z=0??o cuando me dicen primer octante ya lo tomo como un cuerpo cerrado??
tengo el mismo problema que cuando me dicen x^2 +y^2 +z^2=4 con z>=0 por ejemplo, ese mayor igual ya me tapa la superficiee??
si pueden ayudar se los agradecereeee
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PODRAN IMITARNOS, IGUALARNOS..JAMAS!
Jdor Nº12
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nikorp
Nivel 5
Registrado: 07 Ago 2007
Mensajes: 182
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| eltesso10 escribió:
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gente tengo una gran duda para el final, es para aplicar los teoremas integrales, si por ejemplo me dan la superficie x^2 +y^2 +z^2=4 y me dicen que calcule el flujo en el primer octante, para aplicar Gauss tengo que cerrar con la superficiie con las "tapas" x=0,y=0,z=0??o cuando me dicen primer octante ya lo tomo como un cuerpo cerrado??
tengo el mismo problema que cuando me dicen x^2 +y^2 +z^2=4 con z>=0 por ejemplo, ese mayor igual ya me tapa la superficiee??
si pueden ayudar se los agradecereeee
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la primeda duda ni idea ... para la 2da le tenes que poner la tapa Z = 0 y calcular el flujo sobre la sup {x^2 + y^2 = 4; Z = 0}
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![[tex]y=x^3[/tex]](images/latex/d00598824fb98b6b46bbc54d10acdbe1e301cc6f_0.png "[tex]y=x^3[/tex]")
entonces ![[tex] z=x^3-x^2[/tex]](images/latex/ab2db17c885e1d664c90cf43f3d851b4fe0b72fa_0.png "[tex] z=x^3-x^2[/tex]")
con lo que la curva te quedaria parametrizada 
...fijate si sale con este dato...