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Mensaje |
gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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| El ejercicio 16 dice así: Calcular el flujo de f a traves de la semiesfera de ecuacion z=raiz(25-x^2-y^2) sabiendo que existe un campo g pert a c2(R3) tal que f=rot(g) y que f(x,y,0)=(0,y,x-1). Indicar gráficamente la orientación elegida para N. La verdad que no se que hacer, supongo que tendrá algo que ver con Stokes...por lo que dice ahi la integral sobre la semiesfera de f va a ser igual a la del rot(g) y por Stokes a la circulacion de g a traves de la curva C borde...pero no conozco g. Muchas gracias
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Johann
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 04 Abr 2009
Mensajes: 1098
Ubicación: Nuñez
Carrera: Informática
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Tenes que usar gauss. Te dice que f=rot(g) porque div(rot)=0 siempre.
Entonces lo que tenes que hacer es parchar la superficie, una buena superficie para hacerlo (y creo que la única que puede servir en este caso) es Z=0, X^2+Y^2<25. Entonces te queda:
Flujo(F) sobre la semiesfera+Flujo(F) sobre X^2+Y^2<25=Triple integral de la divergencia de f=0
Flujo(F) semiesfera=-Flujo(F) sobre X^2+Y^2<25
Lo único que te queda hacer es calcular el flujo de la derecha y listo.
Saludos
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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eltesso10
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 10 Ago 2009
Mensajes: 268
Ubicación: MERCEDES
Carrera: Informática
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| aporto el resultado, -25pi
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PODRAN IMITARNOS, IGUALARNOS..JAMAS!
Jdor Nº12
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Se puede usar tanto divergencia como también Stokes. Si considero la integral de circulación de g alrededor de la curva frontera de la semiesfera, da lo mismo calcular el flujo del rotor de g sobre la superficie de la semiesfera como sobre la del círculo de radio 5, ya que ambas comparten la misma frontera: la circunferencia de radio 5 con centro en el origen, sobre el plano xy.
Si C es la curva frontera tanto del círculo ![[tex]S_1[/tex]](images/latex/04019efb0a69e3bf00b2b26c8385ef6484e24d4a_0.png "[tex]S_1[/tex]") como de la semiesfera ![[tex]S_2[/tex]](images/latex/41e4c302049ba9bdb9fb98c136cf9f4220015b01_0.png "[tex]S_2[/tex]") y los campos F y G son tales que F = rot(G) entonces, para calcular la integral de F sobre se puede plantear:
![[tex]\int\int_{S_2}F.ndS=\oint_{C}G.dl=\int\int_{S_1}F.ndS[/tex]](images/latex/74536d02a2b4a6741ef8aec49ecb045f5af843f5_0.png "[tex]\int\int_{S_2}F.ndS=\oint_{C}G.dl=\int\int_{S_1}F.ndS[/tex]")
Y ambas igualdades están dadas por el teorema de Stokes.
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