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Solcito
Nivel 5
Edad: 37
Registrado: 16 Jul 2006
Mensajes: 127
Ubicación: Lanús
Carrera: Informática
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| Gente el 3 del tema q bajaron cuanto les dio?
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santulivelez
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 13 Jun 2008
Mensajes: 58
Ubicación: Banfield
Carrera: Informática, Sistemas y
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| Si es el 3 que pusieron acá a mi me dio pi/2
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Solcito
Nivel 5
Edad: 37
Registrado: 16 Jul 2006
Mensajes: 127
Ubicación: Lanús
Carrera: Informática
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mmm 
y como lo resolviste? a mi la interseccion me kedo (X-1)^2 +y^2 =1
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santulivelez
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 13 Jun 2008
Mensajes: 58
Ubicación: Banfield
Carrera: Informática, Sistemas y
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El plano tangente me quedó Z=2X
Entonces te quedaban las ecuaciones:
Z=2X
Z=X^2+Y^2
El techo es Z=2X y el piso es Z=X^2+Y^2
Si pasás a cilíndricas te queda:
Z=2rcos(t)
Z=r^2
Entonces r^2 <= Z <2rcos> r=2cos(t)
Entonces tenés el otro límite: 0 <= r <= 2cos(t)
Y para saber de dónde a dónde va t, tomás la ecuación del cilindro que había quedado: (X-1)^2+Y^2=1
Ahora, la proyección sobre Z es la circunferencia (X-1)^2+Y^2=1
Es un círculo con centro en (1,0).
Si mirás el dibujito te vas a dar cuenta que la X es siempre positiva.
Entonces, como X=rcos(t), para que sea positiva, cos(t) tiene que ser positivo. Entonces ya tenés el límite que faltaba:
-pi/2 <= t <= pi/2.
Después tenés que hacer la integral con esos límites y acordate de agregarle el r que venía del jacobiano al pasar a cilíndricas.
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santulivelez
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 13 Jun 2008
Mensajes: 58
Ubicación: Banfield
Carrera: Informática, Sistemas y
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| santulivelez escribió:
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Entonces r^2 <= Z <2rcos> r=2cos(t)
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Es r^2 <= Z <= 2rcos(t), jeje
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Solcito
Nivel 5
Edad: 37
Registrado: 16 Jul 2006
Mensajes: 127
Ubicación: Lanús
Carrera: Informática
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friedrich
Nivel 9
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1628
Carrera: No especificada
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| calet escribió:
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![[tex] \\1)\;Sea \;C \;la \;curva \;definida \;como \;interseccion \;de\; las \;superficies \;de \;ecuaciones:\\y=x^{2} \;, \;z=x \; con \;-1\leq x\leq 2. \\Calcular \;el\; trabajo\;del\; campo \;de \;fuerzas \;F(x,y,z)=(-x,y,x)\; sobre\; la \;particula \;cuya\; \\trayectoria \;es \;la \;curva \;C, \;sabiendo \;que\; su \;vector \;velocidad \;tiene \;componente\; x\; positiva. \\ \\\\ \\\\2)\;Sea\;F(x,y,x)=(xy + H(x,y),y-z\cos (x-2),yz-5sen (x))\\ con\;H\;un\;campo\;escalar\;C^{\propto} (\Re^{2}).\\Sea\;C\;la\;curva\;definida\;como\;interseccion\;de\;las\;superficies\;de\;ecuaciones: \\ x=\sqrt[]{z^{2}+ 4 y^{2}}; \;x=6- z^{2}- 4 y^{2}. \\ Calcule\;la\;circulacion\;del\;campo\;F\;a\;lo\;largo\;de\;la\;curva\;C.\\Indique\;en\;un\;grafico\;la\;orientacion\;elegida\;para\;la\;curva. \\ \\\\ \\\\3)\;Hallar\;el\;volumen\;del\;solido\;limitado\;por\;el\;paraboloide\;z=x^{2} + y^{2} \\ y\;el\;plano\;tangente\;al\;grafico\;de\;F(x,y)= x^{2} + 1 \;en\;el\;punto\; (1,2,F(1,2)).\\ \\\\ \\\\ 4)\;Sea\;la\;familia\;de\;curvas\;de\;ecuaciones\; y=k(x-1)^{2} + 3.\;Hallar\;una\;curva \\ perteneciente\;a\;la\;familia\;ortogonal\;a\;la\;familia\;dada\;que\;encierre\;una\;region\;de\;area\;8\pi .\\ \\\\ \\\\ 5) \;Determinar\;los\;valores\;de\;a\;y\;b\;\epsilon \; \Re \;para\;que\;el\;flujo\;del\;\nabla \varphi \;a\;traves\;de\;la\; superficie\;S \\ alcance\;valores\;extremos, \;con\;S\;orientada\;de\;manera\;que\;el\;vector\;normal\;en\;el \\ punto\;(0,0,0) \; tenga\;componente\;z\;negativa, \;sabiendo\;que:\\ * \; a+b=2 \;,\; 0\leq b \leq 2. \\ * \; \varphi \;es\;un\;campo\;escalar\; C^{2} \; ( \Re^{3} ), \;armonico\;en\; \Re^{3}. \\ * \;\frac{\partial \varphi}{\partial z} (x,y,z)= \frac{1}{\pi} (a^{2} x^{2} + b^{2} z^{2} ). \\ * \;S={(x,y,z) \in \Re^{3} : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 10z \; ; \;z < 1}.[/tex]](images/latex/f9ed45728099e47a4f1e96ffd2194c96e74e409f_0.png "[tex] \\1)\;Sea \;C \;la \;curva \;definida \;como \;interseccion \;de\; las \;superficies \;de \;ecuaciones:\\y=x^{2} \;, \;z=x \; con \;-1\leq x\leq 2. \\Calcular \;el\; trabajo\;del\; campo \;de \;fuerzas \;F(x,y,z)=(-x,y,x)\; sobre\; la \;particula \;cuya\; \\trayectoria \;es \;la \;curva \;C, \;sabiendo \;que\; su \;vector \;velocidad \;tiene \;componente\; x\; positiva. \\ \\\\ \\\\2)\;Sea\;F(x,y,x)=(xy + H(x,y),y-z\cos (x-2),yz-5sen (x))\\ con\;H\;un\;campo\;escalar\;C^{\propto} (\Re^{2}).\\Sea\;C\;la\;curva\;definida\;como\;interseccion\;de\;las\;superficies\;de\;ecuaciones: \\ x=\sqrt[]{z^{2}+ 4 y^{2}}; \;x=6- z^{2}- 4 y^{2}. \\ Calcule\;la\;circulacion\;del\;campo\;F\;a\;lo\;largo\;de\;la\;curva\;C.\\Indique\;en\;un\;grafico\;la\;orientacion\;elegida\;para\;la\;curva. \\ \\\\ \\\\3)\;Hallar\;el\;volumen\;del\;solido\;limitado\;por\;el\;paraboloide\;z=x^{2} + y^{2} \\ y\;el\;plano\;tangente\;al\;grafico\;de\;F(x,y)= x^{2} + 1 \;en\;el\;punto\; (1,2,F(1,2)).\\ \\\\ \\\\ 4)\;Sea\;la\;familia\;de\;curvas\;de\;ecuaciones\; y=k(x-1)^{2} + 3.\;Hallar\;una\;curva \\ perteneciente\;a\;la\;familia\;ortogonal\;a\;la\;familia\;dada\;que\;encierre\;una\;region\;de\;area\;8\pi .\\ \\\\ \\\\ 5) \;Determinar\;los\;valores\;de\;a\;y\;b\;\epsilon \; \Re \;para\;que\;el\;flujo\;del\;\nabla \varphi \;a\;traves\;de\;la\; superficie\;S \\ alcance\;valores\;extremos, \;con\;S\;orientada\;de\;manera\;que\;el\;vector\;normal\;en\;el \\ punto\;(0,0,0) \; tenga\;componente\;z\;negativa, \;sabiendo\;que:\\ * \; a+b=2 \;,\; 0\leq b \leq 2. \\ * \; \varphi \;es\;un\;campo\;escalar\; C^{2} \; ( \Re^{3} ), \;armonico\;en\; \Re^{3}. \\ * \;\frac{\partial \varphi}{\partial z} (x,y,z)= \frac{1}{\pi} (a^{2} x^{2} + b^{2} z^{2} ). \\ * \;S={(x,y,z) \in \Re^{3} : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 10z \; ; \;z < 1}.[/tex]")
El 1) da 15/2. y el 4) 4raiz(2). Los demas no estoy seguro.
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gracias calet!
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Johann
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 04 Abr 2009
Mensajes: 1098
Ubicación: Nuñez
Carrera: Informática
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| santulivelez escribió:
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El plano tangente me quedó Z=2X
Entonces te quedaban las ecuaciones:
Z=2X
Z=X^2+Y^2
El techo es Z=2X y el piso es Z=X^2+Y^2
Si pasás a cilíndricas te queda:
Z=2rcos(t)
Z=r^2
Entonces r^2 <= Z <2rcos> r=2cos(t)
Entonces tenés el otro límite: 0 <= r <= 2cos(t)
Y para saber de dónde a dónde va t, tomás la ecuación del cilindro que había quedado: (X-1)^2+Y^2=1
Ahora, la proyección sobre Z es la circunferencia (X-1)^2+Y^2=1
Es un círculo con centro en (1,0).
Si mirás el dibujito te vas a dar cuenta que la X es siempre positiva.
Entonces, como X=rcos(t), para que sea positiva, cos(t) tiene que ser positivo. Entonces ya tenés el límite que faltaba:
-pi/2 <= t <= pi/2.
Después tenés que hacer la integral con esos límites y acordate de agregarle el r que venía del jacobiano al pasar a cilíndricas.
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Lo resolví con esos límites de integración y me quedó 16/3-12/8pi
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nikorp
Nivel 5
Registrado: 07 Ago 2007
Mensajes: 182
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| Johann escribió:
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Alguien sabe si en el punto dos del tema que subieron la parametrizacion queda gamma(t)=(2, cos t, 2 sen t)?
Gracias
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si, yo la parametrice asi (llamemosla T) y calcule la circulacion "manualmente" usando | F(T) T`dT de 0 a 2pi y el resultado me dio 2pi ... esta bien hacerlo asi? como les dio a ustedes?
| = integral.
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nikorp
Nivel 5
Registrado: 07 Ago 2007
Mensajes: 182
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tengo unas dudas con el 5
como la div = 0 entonces flujo sobre S = - flujo sobre tapa
Stapa = (r cos, r sen, 1) y la normal N = (0,0,r) pero en el enunciado dice que la normal en (0,0,0) debe ser negativa, o sea que debo hacer los calculos con N = (0,0,-r) y ya esta?
y despues, como hacen para que se les vaya X^2 y Z^2 y les quede el flujo en funcion de a y b porque en el flujo que a mi me queda siguen apareciendo las dos ...
gracias!
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