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wombat
Nivel 3
Registrado: 11 Mar 2009
Mensajes: 44
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| Sí, yo también había pensado que para que sea extremo tanto a como b deben ser cero, pero iría en contra de uno de los items del problema que dice que a + b =2, por lo tanto no sé cómo seguir
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calet
Nivel 3
Edad: 23
Registrado: 21 Ago 2007
Mensajes: 57
Ubicación: Santos Lugares
Carrera: Informática
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Subo los 2 primeros enunciados del tema 2, mas tarde lo completo.
\\1)\;Sea \;C \;la \;curva \;definida \;como \;interseccion \;de\; las \;superficies \;de \;ecuaciones:\\y=x^{2} \;, \;z=x \; con \;-1\leq x\leq 2.
\\Calcular \;el\; trabajo\;del\; campo \;de \;fuerzas \;F(x,y,z)=(-x,y,x)\; sobre\; la \;particula \;cuya\; \\trayectoria \;es \;la \;curva \;C, \;sabiendo \;que\; su \;vector \;velocidad \;tiene \;componente\; x\; positiva.
\\2)\;Sea\;F(x,y,x)=(xy + H(x,y),y-z\cos (x-2),yz-5sen (x))\\ con\;H\;un\;campo\;escalar\;C^{\propto} (\Re^{2}).\\Sea\;C\;la\;curva\;definida\;como\;interseccion\;de\;las\;superficies\;de\;ecuaciones: \\ x=\sqrt[]{z^{2}+ 4 y^{2}}; \;x=6- z^{2}- 4 y^{2}. \\ Calcule\;la\;circulacion\;del\;campo\;F\;a\;lo\;largo\;de\;la\;curva\;C.\\Indique\;en\;un\;grafico\;la\;orientacion\;elegida\;para\;la\;curva.
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calet
Nivel 3
Edad: 23
Registrado: 21 Ago 2007
Mensajes: 57
Ubicación: Santos Lugares
Carrera: Informática
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Solcito
Nivel 5
Edad: 37
Registrado: 16 Jul 2006
Mensajes: 127
Ubicación: Lanús
Carrera: Informática
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Gracias Calet!
El primero me dio 15/2, y en el segundo como parametrizaron la curva?
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CR_
Nivel 2
Registrado: 02 Ago 2009
Mensajes: 17
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| Solcito escribió:
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Gracias Calet!
El primero me dio 15/2, y en el segundo como parametrizaron la curva?
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el primero da -15/2...fijate la orientacion.
lo tenia bien en el examen.
el segundo la parametrizacion era G(t)=(2 cos t,2,sen t) resultado -2 pi
(el signo depende de la orientacion que elijas)
3) pi/2
4) me dio una circunferencia en el examen y era una elipse,
5)a=b=1 min absoluto(no estoy seguro,es lo que me dio cuando lo hice de nuevo)
recalco que no aprobe porq me equivoque en boludeces todavia me quiero matar,
el jueves quiero retruco jaj
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Solcito
Nivel 5
Edad: 37
Registrado: 16 Jul 2006
Mensajes: 127
Ubicación: Lanús
Carrera: Informática
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Vi a alguien q dijo q le dio eso pero era tema 1... este coloquio es tema 2... igual me voy a fijar x las dudas. Pero seguro es x eso...
Gracias!
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CR_
Nivel 2
Registrado: 02 Ago 2009
Mensajes: 17
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| Solcito escribió:
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Vi a alguien q dijo q le dio eso pero era tema 1... este coloquio es tema 2... igual me voy a fijar x las dudas. Pero seguro es x eso...
Gracias!
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en efecto son resultado del tema 1, saludos!
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brunojm
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 250
Ubicación: De vez en cuando
Carrera: Civil
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| de donde sacaste la parametrizacion (2 cost,2,sent) para ese ej?la circulacion me da cualquier porqueria..
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CR_
Nivel 2
Registrado: 02 Ago 2009
Mensajes: 17
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| brunojm escribió:
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de donde sacaste la parametrizacion (2 cost,2,sent) para ese ej?la circulacion me da cualquier porqueria..
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la interseccion de las dos superficies es y=2, entonces es una elipse dada por 4=x²+4z² divido todo por 4 quedando 1=x²/4+z² que esta contenida en el plano y=2 acordate que debe aparecer solo una variable xq es una curva,
si z=sen t
x²/4=> x/2=cos t => x=2 cost quedando G(t)=(2cost,2,sent),0<=t<=2pi salia tambien por teorema de Stokes parametrizando la superficie eliptica por Q(u,v)=(u cosv,2,(u sen V)/2) donde 0<=u<=2 y 0<=v<=2 pi.(ojo hay muchas parametrizaciones) estas parametrizando el jacobiano no va!!,aclaro porq lei varios topics que discuten el tema.saludos!
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calet
Nivel 3
Edad: 23
Registrado: 21 Ago 2007
Mensajes: 57
Ubicación: Santos Lugares
Carrera: Informática
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Completo el coloquio
![[tex]\\3)\;Hallar\;el\;volumen\;del\;solido\;limitado\;por\;el\;paraboloide\;z=x^{2} + y^{2} \\ y\;el\;plano\;tangente\;al\;grafico\;de\;F(x,y)= x^{2} + 1 \;en\;el\;punto\; (1,2,F(1,2)).\\ \\\\ 4)\;Sea\;la\;familia\;de\;curvas\;de\;ecuaciones\; y=k(x-1)^{2} + 3.\;Hallar\;una\;curva \\ perteneciente\;a\;la\;familia\;ortogonal\;a\;la\;familia\;dada\;que\;encierre\;una\;region\;de\;area\;8\pi .\\ \\\\ 5) \;Determinar\;los\;valores\;de\;a\;y\;b\;\epsilon \; \Re \;para\;que\;el\;flujo\;del\;\nabla \varphi \;a\;traves\;de\;la\; superficie\;S \\ alcance\;valores\;extremos, \;con\;S\;orientada\;de\;manera\;que\;el\;vector\;normal\;en\;el \\ punto\;(0,0,0) \; tenga\;componente\;z\;negativa, \;sabiendo\;que:\\ * \; a+b=2 \;,\; 0\leq b \leq 2. \\ * \; \varphi \;es\;un\;campo\;escalar\; C^{2} \; ( \Re^{3} ), \;armonico\;en\; \Re^{3}. \\ * \;\frac{\partial \varphi}{\partial z} (x,y,z)= \frac{1}{\pi} (a^{2} x^{2} + b^{2} z^{2} ). \\ * \;S={(x,y,z) \in \Re^{3} : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 10z \; ; \;z < 1}.[/tex]](images/latex/79be499d1f8b91b30f5cc3c3c6517c0957817934_0.png "[tex]\\3)\;Hallar\;el\;volumen\;del\;solido\;limitado\;por\;el\;paraboloide\;z=x^{2} + y^{2} \\ y\;el\;plano\;tangente\;al\;grafico\;de\;F(x,y)= x^{2} + 1 \;en\;el\;punto\; (1,2,F(1,2)).\\ \\\\ 4)\;Sea\;la\;familia\;de\;curvas\;de\;ecuaciones\; y=k(x-1)^{2} + 3.\;Hallar\;una\;curva \\ perteneciente\;a\;la\;familia\;ortogonal\;a\;la\;familia\;dada\;que\;encierre\;una\;region\;de\;area\;8\pi .\\ \\\\ 5) \;Determinar\;los\;valores\;de\;a\;y\;b\;\epsilon \; \Re \;para\;que\;el\;flujo\;del\;\nabla \varphi \;a\;traves\;de\;la\; superficie\;S \\ alcance\;valores\;extremos, \;con\;S\;orientada\;de\;manera\;que\;el\;vector\;normal\;en\;el \\ punto\;(0,0,0) \; tenga\;componente\;z\;negativa, \;sabiendo\;que:\\ * \; a+b=2 \;,\; 0\leq b \leq 2. \\ * \; \varphi \;es\;un\;campo\;escalar\; C^{2} \; ( \Re^{3} ), \;armonico\;en\; \Re^{3}. \\ * \;\frac{\partial \varphi}{\partial z} (x,y,z)= \frac{1}{\pi} (a^{2} x^{2} + b^{2} z^{2} ). \\ * \;S={(x,y,z) \in \Re^{3} : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 10z \; ; \;z < 1}.[/tex]")
El 1) da 15/2. y el 4) 4raiz(2). Los demas no estoy seguro.
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Madden
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 17
Carrera: Industrial
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| usando el teorema de stokes en el punto 2 me queda la normal de la superficie (0, 2ro,0) y el rotor (algo, 5 cos x, algo).. esta bien? por que cuando trato de calcular el flujo del rotor me queda una composicion de cosenos media rara Help!
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brunojm
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 250
Ubicación: De vez en cuando
Carrera: Civil
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| ya encontre el error, muchas gracias!
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Madden
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 17
Carrera: Industrial
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| ahh ya esta! habia mezclado los enunciados de los temas!
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CR_
Nivel 2
Registrado: 02 Ago 2009
Mensajes: 17
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| que alguien de ideas para la resolucion del 4).......en el examen me equivoque al completar cuadrados, queda una elipse despues tome el caso particular de green en el plano, parametrice la curva y saque la integral de linea de X dy ......de cero a 2pi.A alguien se le ocurre otra cosa???
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brunojm
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 250
Ubicación: De vez en cuando
Carrera: Civil
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| creo que queda para hacer variables separables, entonces cuando integres te queda una elipse o lo que sea igualado a una C(no se si te queda sumando o restando algun numero, no hice las cuentas)..ahi para sacar el area fijate haciendo una integral doble (parametrizas) y el limite de ro te queda entre 0 y la C de antes..tita entre 0 y 2 pi, a lo que te de lo igualas a 8pi para sacar la condicion sobre C y lo reemplazas en la ec de la elipse para obtener la familia de curvas......no se si me fui al carajo o no jaja, despues lo hago bien para ver a que llego
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![[tex]\\1)\;Sea \;C \;la \;curva \;definida \;como \;interseccion \;de\; las \;superficies \;de \;ecuaciones:\\y=x^{2} \;, \;z=x \; con \;-1\leq x\leq 2. \\Calcular \;el\; trabajo\;del\; campo \;de \;fuerzas \;F(x,y,z)=(-x,y,x)\; sobre\; la \;particula \;cuya\; \\trayectoria \;es \;la \;curva \;C, \;sabiendo \;que\; su \;vector \;velocidad \;tiene \;componente\; x\; positiva. \\ \\\\2)\;Sea\;F(x,y,x)=(xy + H(x,y),y-z\cos (x-2),yz-5sen (x))\\ con\;H\;un\;campo\;escalar\;C^{\propto} (\Re^{2}).\\Sea\;C\;la\;curva\;definida\;como\;interseccion\;de\;las\;superficies\;de\;ecuaciones: \\ x=\sqrt[]{z^{2}+ 4 y^{2}}; \;x=6- z^{2}- 4 y^{2}. \\ Calcule\;la\;circulacion\;del\;campo\;F\;a\;lo\;largo\;de\;la\;curva\;C.\\Indique\;en\;un\;grafico\;la\;orientacion\;elegida\;para\;la\;curva. [/tex]](images/latex/d5c24cda7945dbbda1cf8abda048d62d1f9c8dea_0.png "[tex]\\1)\;Sea \;C \;la \;curva \;definida \;como \;interseccion \;de\; las \;superficies \;de \;ecuaciones:\\y=x^{2} \;, \;z=x \; con \;-1\leq x\leq 2. \\Calcular \;el\; trabajo\;del\; campo \;de \;fuerzas \;F(x,y,z)=(-x,y,x)\; sobre\; la \;particula \;cuya\; \\trayectoria \;es \;la \;curva \;C, \;sabiendo \;que\; su \;vector \;velocidad \;tiene \;componente\; x\; positiva. \\ \\\\2)\;Sea\;F(x,y,x)=(xy + H(x,y),y-z\cos (x-2),yz-5sen (x))\\ con\;H\;un\;campo\;escalar\;C^{\propto} (\Re^{2}).\\Sea\;C\;la\;curva\;definida\;como\;interseccion\;de\;las\;superficies\;de\;ecuaciones: \\ x=\sqrt[]{z^{2}+ 4 y^{2}}; \;x=6- z^{2}- 4 y^{2}. \\ Calcule\;la\;circulacion\;del\;campo\;F\;a\;lo\;largo\;de\;la\;curva\;C.\\Indique\;en\;un\;grafico\;la\;orientacion\;elegida\;para\;la\;curva. [/tex]")