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Mensaje |
nicotara
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 14 May 2009
Mensajes: 34
Carrera: Industrial
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No me llevo demasiado bien con los cambios de variable.
Les dejo este ejercicio a ver si alguno puede darme una mano:
Verifique el teorema de Stokes para el campo vectorial F=(-2y²; z²;-x²) y la superficie abierta definida por
x=u
y=2v
z=u
con
0<u<1
0<v<1
No sé ni por donde arrancar 
PD: no quiero ser molesto pero es urgente!
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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Ahora toy algo ocupado, pero como decis q es urgente t doy alguna punta como para q empices a trabajar...
cuando dice q verifiques el teorema entiendo yo que t pide q calcules por un lado la circulacion por la curva frontera de S y por el otro el flojo del rot F a traves de la superficie...
No hay q hacer ningun cambio de variable, lo q si vas a tener q hacer es buscar las parametrizaciones de las 4 curvas q forman la curva frontera...
Termino de hacer un tp d quimica y lo termino d resolver a este ejercicio...
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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friedrich
Nivel 9
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1628
Carrera: No especificada
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(por favor avisen si encuentran errores)
podes arrancar por plantear stokes:
[integral] F t dl = [integral][integral] Rot(F) n da
tenes que llegar por los dos lados a lo mismo, a mi me dio 10.
el segundo término es el más facil, fijate que
Rot(F) = ( -2z , 2x , 4y )
luego busqué expresar la superficie (la llamamos S) de forma paramétrica... nos lo ponen expreso:
G(u,v) = ( u , 2v , u )
por lo que G'u x G'v = ( -2 , 0 , 2) = n
[lo cual es coherente por que la superficie S es una chapita inclinada 45º en el plano xz y paralelo al eje y (vendria a ser una sección "cilindro" de la recta x=z)]
entonces Rot(F(G)) . n = 4u + 16v
si reemplazas eso en el segundo término de la integral de arriba, te vas a dar cuenta que (por lo menos a mi me dio así) queda igual a 10.
después tenes que hacer de la otra forma, es decir resolver la integral de línea de F (no su rotor) a través de cada una de las lineas que confoman el borde de S[son (t,0,t) ; (t,2,t) ; (0,2t,0) ; (1,2t,1) y en el sentido que corresponde por triangulación y orientación al sentido que resulta ser n]. te tendría que quedar 10 tmb (yo no lo hice)
por favor si hay algo que no esté bien, avisen.
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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friedrich
Nivel 9
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1628
Carrera: No especificada
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=> rot(F(g)) . n =
= ( -2u , 2u , 8v ) . ( -2 , 0 , 2 ) =
= (-2)(-2)u + 2 . 8 . v =
= 4u + 16v
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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