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Mensaje |
CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Está seguro que no le falta nada al enunciado? Porque, en primer lugar, el área y las coordenadas del centro de masa no tienen ninguna relación. Cualquier punto puede ser el centro de masa tanto de una molécula plana como de la provincia de Buenos Aires y se calcula con la misma fórmula que pusiste. Además a esa fórmula le falta el factor 1/2 a las integrales para que sea idénticamente igual al centro de masa ya que, por teorema de green...
![[tex]\oint_C x^2\,dx=2\int\int_D x\,dxdy=2X_G[/tex]](images/latex/66c6c564566b6f6e18cd7596a4f62426ca03f9e7_0.png "[tex]\oint_C x^2\,dx=2\int\int_D x\,dxdy=2X_G[/tex]")
Siendo C la curva frontera de la región simplemente conexa D
Y si la región no es simplemente conexa ni siquiera se puede plantear el teorema para calcular el centro de masa
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CrisJ
Colaborador
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s4nti4go
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 04 Oct 2007
Mensajes: 94
Carrera: Química
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Creo que lo resolvi.
Como sabes, las coordenadas del centro de masa son:
![[tex]X_g = \frac{\int \!\!\!\! \int_{\mathbf{R}}x \,dx\,dy}{\int \!\!\!\! \int_{\mathbf{R}},dx\,dy}[/tex]](images/latex/cb91663c9bf807997c14195c3c296bf1092fd773_0.png "[tex]X_g = \frac{\int \!\!\!\! \int_{\mathbf{R}}x \,dx\,dy}{\int \!\!\!\! \int_{\mathbf{R}},dx\,dy}[/tex]") ;
![[tex]Y_g = \frac{\int \!\!\!\! \int_{\mathbf{R}}y \,dx\,dy}{\int \!\!\!\! \int_{\mathbf{R}},dx\,dy}[/tex]](images/latex/2529561194d2c9d4c99b7c4ed045cddc5943026e_0.png "[tex]Y_g = \frac{\int \!\!\!\! \int_{\mathbf{R}}y \,dx\,dy}{\int \!\!\!\! \int_{\mathbf{R}},dx\,dy}[/tex]") , siendo ![[tex]R[/tex]](images/latex/06bb2956f6ba6274346e5b9e386e2e81f25a8632_0.png "[tex]R[/tex]") una region de [tex]\Re^2[\tex] que es frontera de
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CrisJ
Colaborador
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s4nti4go
Nivel 4
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Este latex me tiene loco... en fin, me rindo jeje...
Lo que queria decir es que en la integral de linea de un campo F, que ese campo esta siendo multiplicado escalarmente por un diferencial DL, es igual a la suma de 2 integrales de lineas de cada uno de los componentes de F, multiplicados cada uno por un diferencial generico para la coordenada (vease DX y DY). Vos tenes como dato esta ultima expresion, sumando las coordenadas X e Y del centro de masa. Aplicas Green, y luego reemplazas y despejas. Aca te dejo un bosquejo de las ecuaciones en word (trate de aprender aceleradamente latex en 5 min y me rendi jeje)
 [/img]
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CrisJ
Colaborador
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s4nti4go
Nivel 4
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Si, faltaba el parentesis, y el area da 1/2, xq es el denominador.
De nada. Suerte con ferchu! (Capaz q nos cruzamos)
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![[tex]Indicar \,el \,valor \,del \,area\, de \,una \,lamina \,plana \,de \\densidad\, constante\,cuyo\, borde\, es\, una \,curva \,cerrada \,simple \\,C \,para \,que\, las \,coordenadas \,de\,su \,centro\, de\, masa ,sean:[/tex]](images/latex/6ebead633811584364c763d9703714ecd01778fd_0.png "[tex]Indicar \,el \,valor \,del \,area\, de \,una \,lamina \,plana \,de \\densidad\, constante\,cuyo\, borde\, es\, una \,curva \,cerrada \,simple \\,C \,para \,que\, las \,coordenadas \,de\,su \,centro\, de\, masa ,sean:[/tex]")
![[tex]\left(X_{g};Y_{g} \right)=\left(\oint_{C}^{}x^{2}dy,-\oint_{C}^{}y^{2}dx \right)[/tex]](images/latex/859b1e49808ea7c49337d7293ed17a42cc014caa_0.png "[tex]\left(X_{g};Y_{g} \right)=\left(\oint_{C}^{}x^{2}dy,-\oint_{C}^{}y^{2}dx \right)[/tex]")