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Mensaje |
backdoorman
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 20 Jun 2009
Mensajes: 28
Carrera: No especificada
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Hola!
Alguien sabe cómo se resuelve la siguiente inecuación?
raíz de (x^2-7x+12) > (raíz de 2) - raíz de (7x - x^2-10)
La solución es:
2<x<3 ; 4<x5
Si me ayudan agradezco un montón!
Saludos,
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Tenés que usar la siguiente propiedad de las raíces cuadradas:
^2=A[/tex]](images/latex/7129d82ef2906f35f61b22937d28cfc40120965d_0.png "[tex](\sqrt{A})^2=A[/tex]")
Pero, como siempre, averiguando los valores para los cuales ![[tex]A\ge 0[/tex]](images/latex/fc2470971302196206a8496e8fd70d64c70b90a3_0.png "[tex]A\ge 0[/tex]")
Y para las cuentitas, lo mismo que tuviste que tener para hacerle la cola a tu novia: paciencia.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Uhh toda la paja hacer eso sin calculadora. Lo primero que haría seria fijarme si tienen raíces lindas los binomios, si no se puede, a lo mejor completando cuadrados. Más que para hacerle la cola, vas a necesitar la paciencia hasta que se muera la suegra.
Saludos
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backdoorman
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 20 Jun 2009
Mensajes: 28
Carrera: No especificada
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| eugenio escribió:
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Tenés que usar la siguiente propiedad de las raíces cuadradas:
Pero, como siempre, averiguando los valores para los cuales
Y para las cuentitas, lo mismo que tuviste que tener para hacerle la cola a tu novia: paciencia.
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Claro yo lo que pensé es, me fijo para qué valores de x los radicandos me dan positivos y después elevo al cuadrado de los dos lados,
entonces me queda de un lado
x^2-7x+12 (fácil de manejar digamos)
y del otro, por cuadrado de binomio
2 - 2*raízde2*raízde(7x-x^2-10) + 7x - x^2 - 10
Entonces vuelvo a pasar todo lo que no está bajo la raíz de un lado y me queda
2x^2-14x+20 > -2*raízde(2*(7x-x^2-10))
y ahí fui, porque si elevo los dos lados al cuadrado la parte de la izquierda me da un polinomio de 4to grado súper jodido porque encima es cuadrado de trinomio y no creo que sea así porque es demasiado jodido para el ejercicio este que está en un libro de 4to año del secundario. Boh, o por ahí sí es así, pero me parece una hijaputez
Muchas gracias por las respuestas!
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backdoorman
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 20 Jun 2009
Mensajes: 28
Carrera: No especificada
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| sabian_reloaded escribió:
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Uhh toda la paja hacer eso sin calculadora. Lo primero que haría seria fijarme si tienen raíces lindas los binomios, si no se puede, a lo mejor completando cuadrados. Más que para hacerle la cola, vas a necesitar la paciencia hasta que se muera la suegra.
Saludos
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Los polinomios tienen unas raíces bastante lindas, o sea dan justo 3 y 4 y 2 y 5 como da la solución al problema. Pero no me ilumina demasiado ese hecho jaja, o sea me da la pauta de que por ahí va bien la cosa, pero después no sé como demostrar posta que la inecuación se cumple para esos valores de x
saludos!
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backdoorman
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 20 Jun 2009
Mensajes: 28
Carrera: No especificada
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Ahí me fijé cómo se escribe en Latex, me queda así:
![[tex]\sqrt{x^2-7x+12}>\sqrt{2}-\sqrt{7x-x^2-10}[/tex]](images/latex/ac4ef542e5d5c80485040092582d38611b960b6f_0.png "[tex]\sqrt{x^2-7x+12}>\sqrt{2}-\sqrt{7x-x^2-10}[/tex]")
elevo los dos lados al cuadrado y me queda
![[tex]x^2-7x+12>2-2\sqrt{2(7x-x^2-10)}+7x-x^2-10[/tex]](images/latex/493e851007480f394f194e57936507ae8db6fba7_0.png "[tex]x^2-7x+12>2-2\sqrt{2(7x-x^2-10)}+7x-x^2-10[/tex]")
paso todo lo que no es irracional de un lado y me queda
![[tex]2 x^2-14x+20>-2\sqrt{2(7x-x^2-10)}[/tex]](images/latex/e5be48f53bd0f7089da1d47d0f70fc236977ab2a_0.png "[tex]2 x^2-14x+20>-2\sqrt{2(7x-x^2-10)}[/tex]")
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alex89
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 30 Dic 2009
Mensajes: 14
Ubicación: martinez
Carrera: Electrónica
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bueno la resolucion es facil eh .solo es tener un poquito de ojo.y darse cuanta q mandando las dos raices al lado izquierdo y elevando al cuadrado ambos lados tengo q .ohh ! sorpresa
se canselan los x^2 y los 7x yqueda
12-10+2raiz(x^2-7x+12)(7x-x^2-10)>2
obvio se cansela el 2
y solo me queda la raiz >0 .y se acabo el problema .no pongo valor absoluto (modulo) pues lo q va dentro de la raiz siempre es mayor a cero .sino seria complejo.y factorizando .loq resta dentro de la raiz llego a :
(x-4)(x-3)(x-2)(5-x)>0 y bueno es de aca donde sale el conjunto solucion
.solo era fijarse nada mas .
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