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lestat
Nivel 4
Registrado: 03 Feb 2007
Mensajes: 62
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Hola comunidad forística, o debería decir SOS?
Debo resolver el siguiente problema de fluidos y tengo una duda EXISTENCIAL en el siguiente ejercicio.
Un campo de temperaturas en un flujo 2D está definido por la ecuación:
T= 0.5xy^2 [ºC]
a.- se pide averiguar la temperatura en el punto (3,4) del campo, cuando un termómetro es transportado hasta ese punto por una lancha que se desplaza según el vector velocidad:
V= 0.2 y^2 i+ 0.3x j. [m/seg]
b.- defina si el valor obtenido de la razón de cambio de la temperatura con el tiempo corresponde a la determinación de una derivada sustancial o una derivada total. Explicite la respuesta.
Cómo relaciono el campo de temperaturas con la velocidad?
Al hacer la derivada sustancial la parte estacionaria cae porq no tengo dependencia con el tiempo ni el la velocidad ni en la temperatura. Es correcto?
Necesito resolver esto con urgencia y estoy muy complicado para el final.
Alguna idea?
Muchas gracias!!!
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Me imagino que el fluido está quieto y el problema de la derivada material está dado por el movimiento del barco, por que si no te faltan datos de la velocidad de flujo del fluido...
a) Para mí, la temperatura en el punto (3,4) es tan simple como evaluar T(3,4). La velocidad no influye sobre el valor de la temperatura en sí sino sobre su derivada.
b) Acá empieza a jugar la derivada material. Te pregunta si la razón de cambio que obtenés en el termómetro es una derivada sustancial o total.
Lo que obtenés es una especie de derivada material, pero me parece que tiene poco sentido, porque no estás siguiendo a una partícula ni nada... Obtenés una magnitud con derivada variable por el hecho de que te estás moviendo. Y sí, el término temporal explícito muere porque es todo estacionario.
La derivada que vas a medir es ![[tex]\frac{dT}{dt} = \overrightarrow v \bullet \overrightarrow \nabla T[/tex]](images/latex/658d787082d96ff67b5e0b48aa71f7a87942ffa1_0.png "[tex]\frac{dT}{dt} = \overrightarrow v \bullet \overrightarrow \nabla T[/tex]") .
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