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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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Buenas, estoy haciendo la práctica de Integrales dobles, y me topé con ejercicios como el 14b, que dice describir en coordenadas cartesianas ![[tex]\varphi\leq\frac{\pi}{4}[/tex]](images/latex/e7537e87e9981356bf1b080c67141efa13aa21d6_0.png "[tex]\varphi\leq\frac{\pi}{4}[/tex]") . Como se darán cuenta está en esféricas, vean que ![[tex]\frac{x^{2}+y^{2}}{z^{2}}=\tan^{2}\varphi[/tex]](images/latex/ca78e9498fc922944887dfd1f3dd13bd0d245acd_0.png "[tex]\frac{x^{2}+y^{2}}{z^{2}}=\tan^{2}\varphi[/tex]") . No estoy seguro de poder aplicar raíz en ambos miembros así nomas, sin poner un módulo o algo. Si alguno lo hizo chifle
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BL
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 24 Oct 2007
Mensajes: 126
Carrera: No especificada
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![[tex]\varphi = \arctan (\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{z})[/tex]](images/latex/becd552c5559aa8aaefacff0b930a82209fb2673_0.png "[tex]\varphi = \arctan (\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{z})[/tex]") . Entonces ![[tex]\arctan (\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{z}) \le \frac{\pi }{4}[/tex]](images/latex/c2e0c7e7e3bce4f8c5c044ea0a8f663a5d4dff45_0.png "[tex]\arctan (\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{z}) \le \frac{\pi }{4}[/tex]") . Luego
![[tex]\begin{array}{l} \frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{z} \le \tan \frac{\pi }{4} \\ \frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{z} \le 1 \\ \sqrt {{x^2} + {y^2}} \le z \\ {x^2} + {y^2} \le {z^2} \\ \end{array}[/tex]](images/latex/922c8f61db9a823e708a53642b8a97268b75f100_0.png "[tex]\begin{array}{l} \frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{z} \le \tan \frac{\pi }{4} \\ \frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{z} \le 1 \\ \sqrt {{x^2} + {y^2}} \le z \\ {x^2} + {y^2} \le {z^2} \\ \end{array}[/tex]")
La última ecuación es la ecuación de un cono. Como para ![[tex]\frac{\pi }{4}[/tex]](images/latex/fa8168143a8ca68952d385b7e9022fae53436914_0.png "[tex]\frac{\pi }{4}[/tex]") , z>0, entonces corresponde a la parte del cono con z>0.
Es más fácil verlo geométricamente. Si ![[tex]\varphi = \frac{\pi }{4}[/tex]](images/latex/2d6d1adbea5546f967bf768e384708086350f77e_0.png "[tex]\varphi = \frac{\pi }{4}[/tex]") , esa es una recta que pasa por el origen de inclinación 45º respecto del eje z+. Hacés girar eso y te queda el cono que buscás.
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BL
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 24 Oct 2007
Mensajes: 126
Carrera: No especificada
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| La primer igualdad que puse vale porque para esos valores de phi, z es positivo, sino tenés que sumar pi (z<0) o es pi/2 (z=0).
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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| claro sisi, es lo que yo hacia pero, se puede aplicar rai´z en ambos miembros al principio? (Dado que la tangente es tanto positiva como negativa)
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BL
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 24 Oct 2007
Mensajes: 126
Carrera: No especificada
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Para una igualdad como la que planteas vos en esa ecuación al principio, sí. Para una desigualdad, no, tendrías que ver la situación.
Para qué querés hacer eso?
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Lo que hay que hacer es poner valor absoluto de z. No cambia nada igual al final, pero la forma correcta de despejar la raiz de un cuadrado es con el valor absoluto.
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