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ynsua
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 12 Dic 2008
Mensajes: 801
Ubicación: la lucila, vte lopez
Carrera: Industrial
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Veamos, te voy a mentir un poquito, con mucha suerte, está bien.
Lo que te pide es encontrar el plano tangente a la función
![[tex] G(x,y,z) = h (x,y,z) - 4y + x^2 = 0 [/tex]](images/latex/3fdc65a9a7f8ed9bf2d70daae8faa8244e0b26b7_0.png "[tex] G(x,y,z) = h (x,y,z) - 4y + x^2 = 0 [/tex]")
La ecuación del plano tangente es
![[tex] G (x_0,y_0,z_0) + \nabla G(x_0,y_0,z_0) ((x,y,z)-(x_0,y_0,z_0)) = 0 [/tex]](images/latex/9c3df3e73c0ec2136d2dfb8fab042cedb817c9a2_0.png "[tex] G (x_0,y_0,z_0) + \nabla G(x_0,y_0,z_0) ((x,y,z)-(x_0,y_0,z_0)) = 0 [/tex]")
Saquemos los datos ahora, tomando como ![[tex] (x_0,y_0,z_0) = (2,1,3) [/tex]](images/latex/6148382bd5d6018352df7f2a86d847ddbc83f05f_0.png "[tex] (x_0,y_0,z_0) = (2,1,3) [/tex]")
![[tex] G(2,1,3)= h (2,1,3) - 4 + 4 = 0 \mbox { en efecto, púes } h(2,1,3)=0 \mbox { no descubrimos nada nuevo, pero comprobamos que el punto satisface la ecuación } [/tex]](images/latex/f1465642bf9aa8d94400db8daaae380330bffc75_0.png "[tex] G(2,1,3)= h (2,1,3) - 4 + 4 = 0 \mbox { en efecto, púes } h(2,1,3)=0 \mbox { no descubrimos nada nuevo, pero comprobamos que el punto satisface la ecuación } [/tex]")
![[tex] \nabla G(2,1,3) = \left ( \frac {\delta h}{\delta x} (2,1,3) + 2x , \frac {\delta h}{\delta y} (2,1,3) - 4 , \frac {\delta h}{\delta z} (2,1,3) \right ) \mbox { reemplazando todo, como sabemos que el gradiente es 0 pués es maximo de una función contínua }\nabla G (2,1,3) = ( 4 , -4 , 0) [/tex]](images/latex/ba7697fe2797c8cc373e8d440e42f867c53db7f0_0.png "[tex] \nabla G(2,1,3) = \left ( \frac {\delta h}{\delta x} (2,1,3) + 2x , \frac {\delta h}{\delta y} (2,1,3) - 4 , \frac {\delta h}{\delta z} (2,1,3) \right ) \mbox { reemplazando todo, como sabemos que el gradiente es 0 pués es maximo de una función contínua }\nabla G (2,1,3) = ( 4 , -4 , 0) [/tex]")
Por lo que la ecuación del plano tangente quedaría
![[tex]4x-4x_0 - 4y+4y_0 = 0 \mbox { lo que es, reemplazando, a } 4x-4y-4=0 [/tex]](images/latex/070bb97dc984d8bb95f60726a201f54273982bf4_0.png "[tex]4x-4x_0 - 4y+4y_0 = 0 \mbox { lo que es, reemplazando, a } 4x-4y-4=0 [/tex]")
Espero no haber mentido mucho, sobre todo con la ecuación del plano tangente, que en más de dos variables siempre se me olvida saludos
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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Javier Alvarez Litke
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 04 Mar 2009
Mensajes: 82
Carrera: Mecánica
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Me parece q esta bien lo que hizo sabian...es esa la idea, habria q darle algunos retoques a las justificaciones, pero es asi como yo encararia el ejercicio
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perdón que sea molesto no? jaja pero cuales justificaciones pondrías ahí?
porque me suelen bajar puntos por eso 
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te gusta el jazz?
oh yeah
http://www.myspace.com/lanewthread
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Que tiene plano tangente porque es diferenciable porque es resta de funciones C^1.
Que el gradiente de h es 0 lo justificas diciendo que para que una función tenga un extremo o bien hay una discontinuidad o bien el gradiente se anula, como la función es continua en todo su dominio (suma de funciones continuas) queda lo segundo.
Y no hay nada más creo (sacando que te pongas a justificar que el gradiente de G lo sacas haciendo la suma de las derivadas y todas esas boludeces que a esta altura ya no se dicen creo).
El ejercicio es más que nada de cálculo no de teoría.
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Javier Alvarez Litke
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 04 Mar 2009
Mensajes: 82
Carrera: Mecánica
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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