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Mensaje |
nicotara
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 14 May 2009
Mensajes: 34
Carrera: Industrial
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No le encuentro el intríngulis. Me ayudan con esto?
Sean g un campo escalar y F un campo vectorial no constantes tales que g.F es irrotacional. Demostrar que en estas condiciones F y su rotor son ortogonales.
Sé que
rot (g.F) = ∇g x F + g.rot(F)
pero no sé como deducir lo que me pide el ejercicio.
PD: Juro que cuando tenga tiempo aprendo latex.
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s4nti4go
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 04 Oct 2007
Mensajes: 94
Carrera: Química
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Recien lo resolvi, pero son tantas letras para mi gusto que ni ganas me dan. Te lo digo en forma resumida:
Como el campo g.F es irrotacional, entonces su rotor es el vector nulo, o sea:
0 = ∇g x F + g.rot(F)
Despejando rot(F), queda:
rot(F) = (F x ∇g)/g (con g diferente de 0)
Entonces, para ver si F y su rotor son ortogonales, tenes que realizar el producto escalar, y ver si es nulo para todo (x,y,z) perteneciente a R3.
Fijate que el producto vectorial "F x ∇g" va a dar como resultado un campo de vectores, todos ortogonales tanto a F como a ∇g (siempre evaluados en un (x,y,z) en particular). Por lo tanto, cae de maduro que si multiplico a F por su rotor (escalarmente), da 0.
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nicotara
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 14 May 2009
Mensajes: 34
Carrera: Industrial
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Fenómeno.
Creo que entendí.
Realmente te lo agradezco.
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