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ynsua
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 12 Dic 2008
Mensajes: 801
Ubicación: la lucila, vte lopez
Carrera: Industrial
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gente estuve intentando hacer el ejercicio 1 del 1er recup y me agarro dudas respecto a la sup de nivel, en q se dif con los conjuntos de nivel??
alguien q lo pueda hacer y me pasa la resolución???
1) sea f(xyz)=x^2+y^2+2z
a)grafique la superficie de nivel de f q pasa por el (1,0,0)
b)halle una parametrizacion regular de la curva intersección de la superficie anterior con el plano z=x
gracias
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Malena Miguel
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 13 Jul 2008
Mensajes: 690
Ubicación: sulla frontiera
Carrera: Civil
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Se resuelve igual que si fuera una curva de nivel.
El tema es que la curva de nivel es el R2, porque la superficie a la cual pertenece es f(x,y). Ahora tenés una superficie de nivel en R3 porque pertenece a f(x,y,z)
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100% ingeniera
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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Una superficie de nivel es en una función de R3 en R el equivalente a lo que sería una curva de nivel en una función de R2 en R. Se entiende por superficie de nivel el conjunto de puntos del dominio de f a los que al aplicar la función devuelven una determinada constante. Como el dominio de la función ![[tex] f(x,y,z)=x^2+y^2+2z [/tex]](images/latex/6bf69f30089227cffca222838cc78d29e249a874_0.png "[tex] f(x,y,z)=x^2+y^2+2z [/tex]") es todo R3, te están pidiendo qué puntos de R3 devuelven ![[tex]f(1,0,0)=1 [/tex]](images/latex/488393bd34f88d849f8c87547e033206d98da3d0_0.png "[tex]f(1,0,0)=1 [/tex]") . Esto definiría una superficie. ![[tex] 1=x^2+y^2+2z [/tex]](images/latex/b175dd453046f6ed96f926dfde2553cb3114afde_0.png "[tex] 1=x^2+y^2+2z [/tex]") que incluye al punto [/tex]](images/latex/a83dac881a9f1da16c971bf8e01d7b17d0377b36_0.png "[tex](1,0,0)[/tex]")
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ñsdlgkfjdñflgjañdlfga
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ynsua
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 12 Dic 2008
Mensajes: 801
Ubicación: la lucila, vte lopez
Carrera: Industrial
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| eso pensaba, si me piden dibujarla seria un objeto en 3d?
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BL
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 24 Oct 2007
Mensajes: 126
Carrera: No especificada
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NielsHenrikAbel
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 27 Jun 2009
Mensajes: 52
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| Ni más ni menos que el popular paraboloide de revolución.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| La superficie de nivel sería 1 = x^2 + y^2 + 2z no? Honestamente, no le veo forma a nada a simple vista.
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ynsua
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 12 Dic 2008
Mensajes: 801
Ubicación: la lucila, vte lopez
Carrera: Industrial
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| yo pense en pasar el 2z pa el otro lado y al cambiar valores de z me dancircunferencias de disntitno radio
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nicotara
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 14 May 2009
Mensajes: 34
Carrera: Industrial
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Puede ser algo más o menos así
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NielsHenrikAbel
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 27 Jun 2009
Mensajes: 52
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si lo reordenás te queda z = -(1/2*x2 + 1/2*y2) +1/2 en el caso de F(x,y,z)=1. Eso es una cuádrica en R3, y es un paraboloide de revolución tan simple como eso.
El problema que tenés es que querés verlo como curva, pero es una superficie, es algo que se ve en la primera clase.
Cuando variás el valor de z vas viendo cómo sería la intersección de tu superficie con un plano paralelo al eje z, que, obviamente, te va a dar, siempre que exista la intersección, un conjunto de puntos que pueden formar una curva.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Uh que boludo, es verdad, queda un paraboloide con "vértice" en 1/2y que crece hacia abajo
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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en este caso el paraboloide apunta para abajo al ser z= - x^2/2 - y^2/2 - 1 no?
yaq las intersecciones con x=0 y y=0 te queda y^2=1-2z y x^2=1-2z que son parabolas "tristes"
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| Perdon, si las parabolas tienen el coeficiente de mayor exponente positivo entonces la parabola es positiva, lo contrario q lo q puse arriba?
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Agus_carp89
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 29 Ene 2008
Mensajes: 87
Ubicación: Olivos
Carrera: Informática
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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Aca subo la solucion, faltan los graficos.
Algna duda pregunta
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14/02: Día de los enamorados.