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Mensaje |
BL
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 24 Oct 2007
Mensajes: 126
Carrera: No especificada
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Es un ejercicio de la guía:
Sea f:R2-(0) -> R2: f(x,y)=(-y/(x^2+y^2), x/(x^2+y^2)). Éste no es un campo de gradientes en el dominio dado. Redefinir el dominio y encontrar la función potencial.
La matriz jacobiana de f es simétrica en el dominio, pero cualquier circulación alrededor del (0,0) no da cero. Cómo hago para redefinir el dominio y que admita función potencial?
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elgatitodeverdaguer
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 02 May 2007
Mensajes: 247
Ubicación: barrio norte
Carrera: Electrónica
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| mira no estoy seguro pero como viendoque nadie respondio tiro alguna idea que se me ocurre al instante, yo lo veo como un caso particular de lo que se en edos, tenes que multiplicar una funcion que solo depende de x o de y, de ahi pedis que cumpla la condicion de la ultima coordenada del rotor y hallas la funcion, se me hace que es eso, es la unica forma de sacar la funcion potencial se me hace, un abrazo
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s4nti4go
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 04 Oct 2007
Mensajes: 94
Carrera: Química
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Si, pero si reducis la funcion a una exacta, te termina dando un funcion diferente que en este caso no sirve.
Con recortar el dominio es suficiente. Ponele, en A: X>0, y B: X<0. Con eso ya tenes 2 dominios que son abiertos y simplemente conexos. En A y en B existen (por separado) 2 funciones potenciales. El resto es simplemente calcular circulaciones y sumar.
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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La función potencial es -arctg(x/y) pero para calcularla se debe pedir Y distinto de cero. Es decir, el dominio sería R2 - {Y=0}.
Se lo podría extender al eje X pero queda discontinua ya que tiende a +/-pi/2 dependiendo si Y tiende a 0+ ó a 0-.
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BL
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 24 Oct 2007
Mensajes: 126
Carrera: No especificada
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| Pero si el dominio es R2 - (Y=0) no me queda simplemente conexo, o sí? Tendría que elegir Y>0 ó Y<0?
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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| Te pide que sea simplemente conexo? Si es así sí tenés que hacer lo que vos decís. Sino es innecesario. Los dominios de las funciones no tienen por qué ser conexos.
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BL
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 24 Oct 2007
Mensajes: 126
Carrera: No especificada
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| No es que para que exista función potencial el dominio debe ser simplemente conexo? O en qué estoy pensando?
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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| lo q tenes q hacer es definir un dominio simplemente conexo...para eso elegis por ejem x>0 o Y> o cualquier otro conjunto de puntos q sea simlemente conexo...simplemente conexo quiere decir q no tiene ningun agujero adentro...
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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BL
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 24 Oct 2007
Mensajes: 126
Carrera: No especificada
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Sí, por eso, no puedo poner R2 - (y=0) porque no queda simplemente conexo.
Gracias, ya lo entendí.
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Ah sí, ahora que lo pienso, para que sea función potencial, el dominio debe ser simplemente conexo. Sino no se puede hacer
![[tex]\oint F\,dx=f(P_2)-f(P_1)[/tex]](images/latex/866d1d2c722d6c058e58411be6e50408e01b0225_0.png "[tex]\oint F\,dx=f(P_2)-f(P_1)[/tex]")
Con ![[tex]P_2=P_1[/tex]](images/latex/92a99f66a9f2566e75734e9933f6dc268a9026e1_0.png "[tex]P_2=P_1[/tex]")
En dominios no conexos la integral puede no ser cero.
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