Yo lo justifiqué diciendo que si A tiene tres columnas y Nul de dim 1 (sería el generador del subespacio de dimensión 1 que nos dicen que es el conjunto de soluciones por c.m. de Ax=b, ¿está bien, no?), entonces el rango tiene que ser dos. Así que lo de rg(A)=1 era falso. Las otras dos no supe bien cómo justificarlas.
Upa, por lo que veo estuvo bastante mas áspero que el primero.
En el que puso Sid, por lo que veo (a esta altura ya me olvidé la mitad de los temas XD) f pertenece a S ortogonal, y S está generado por:
gen {sen x, 1}, así que habria que encontrar S ortogonal y todos sus elementos de norma raiz de pi.
Claro, yo hice eso, y después probé haciendo las integrales entre sen(x) y cos (x), y entre cos(x) y 1, y las dos me dieron cero. Entonce dije que S ortogonal estaba generado por cos(x) y ahí me metí a hacer la proyección del genérico de V sobre S ortogonal.
Y operando con los resultados de las integrales quie ya había calculado más alguna otra que tuve que sacar y algunos malabares, llegué a que el módulo del coeficiente que acompaña al cos(x) debía valer 1. No sé si hasta ahí tengo las cosas bien, pero lo peor es que con esa condición, suponiendo que esté bien, creo que expresé mal la respuesta, porque lo hice rapidísimo y al final, y medio dándolo por perdido ya. Si fuera el caso, me recibo de boludo.
y a(x sombrerito)= (b sombrerito) (solucion por cuadrados minimos)
la proyeccion de b (sombrerito) en la columna de a es w
por lo tanto w existe en la columnas de a (que es el vecto mas cercano a la solucion)
como x (sombrerito) es de dim 1 y es solucion de cuadrado minimos en el cual x es una solucion mas aproximada al sistema incompatible de esto se deduce que w tiene que ser distinto de cero por esta explicacion
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despues quedaba si "a" es de dim 1 donde la solucion por cuadrados se relaciona con la dimension de a por teorema se deduce que dimension de a es 1
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la 3 a(transpuesta) por b debe ser 0? y no por que "a" es distinto de cero y b es distinto de cero
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pero en teoria y tendria q dar 0, ademas si la sol es un sub espacio la solucion por cuadrados mínimos generica es pero como dije si es un sub esp, se tiene q considerar el sist homogeneo x ende
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No solo me acuerdo de algunos y muy por encima, ademas le habia pedido a Pustilnik si le sobraba una copia pero no, asi q x ende no tuve tiempo para copiar los enunciados y tmp para terminar el parcial
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La verdad que lo de hoy fue un holocausto nuclear. Comento lo que recuerdo que me dio:
1) Me quedó que el coeficiente que acompañaba a cos(x) debía ser 1 o -1 para cumplir con norma de f = raíz de pi, lo que es bastante lógico siendo que la distancia es un módulo.
2) Si mal no recuerdo tomé Nul(A) = Nul(AtA) = (Fil(A))ortogonal y de ahí hice las cuentas.
3 y 4) Si era el de las matrices no me salió, me tenté de resolverlo por autovectores pero decidí que no era buena idea perder el tiempo.
Si era el de las propiedades llegué a la conclusión de que si w = 0 se cumplía todo y si w era distinto de cero el rg(A) = 2.
5) Use dos propiedades:
i) Si v1,v2,...,vn es un conjunto ortogonal => ||av1+bv2+...|| = |a|.||v1||+|b|.||v2||+...
ii) Cuando la base es ortogonal, la matriz de producto interno asociada a la base es diagonal y en su diagonal estan ||v1||^2, ||v2||^2, etc.
Y a partir de ahí operé y rezo porque esté bien.
Hasta otra.
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![[tex]b \in (col(A))^{\perp} o (fil(A^t))^{\perp}[/tex]](images/latex/c4fcb0fef67af6121da51967529d2d8507fb775d_0.png "[tex]b \in (col(A))^{\perp} o (fil(A^t))^{\perp}[/tex]")
y tendria q dar 0, ademas si la sol es un sub espacio la solucion por cuadrados mínimos generica es ![[tex]\hat{x} = \hat{x}_{hom} + \hat{x}_{part}[/tex]](images/latex/612410518b7edb6599ee1f0be9c14b6721b8cbfb_0.png "[tex]\hat{x} = \hat{x}_{hom} + \hat{x}_{part}[/tex]")
pero como dije si es un sub esp, se tiene q considerar el sist homogeneo x ende ![[tex]\hat{x} = \hat{x}_{hom}[/tex]](images/latex/863dc63b20a9284a4c7a2f101fa08c8672628755_0.png "[tex]\hat{x} = \hat{x}_{hom}[/tex]")
