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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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Hola a todos, tengo un problema, estoy haciendo ejercicios de parciales y me cruze con una sucesion dada por recurrencia, que era asi:
an+1= (2an/3+an)
a1=1
ahi no podia llevarlo a la forma para hacer D´Alambert, asique tuve que empezar a calcular los primeros terminos de la sucesion para llevarlo a la forma enesima
me quedo
n=1 -> a2=1/2
n=2 -> a3=2/7
n=3 -> a4=4/23
n=4 -> a5=16/641
Hasta ahi perfecto, ahora cuando lo quize llevar a la forma enesima, me volvi loco, capaz calcule mal los terminos, pero estuve 2 horas seguidas tratando de encontrar alguna relacion, y nada..... alguno tiene idea??
Hay algun tip para llevar los terminos a la forma enesima?? me refiero para cualquier ejercicio
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Hay que considerar lo siguiente:
i) Es una sucesión de términos positivos, pues si a(n) es positivo entonces a(n+1) también es positivo. Y así para todo n por el principio de inducción.
ii) Escribiendo la recurrencia así
a(n+1)/a(n) = 2/(3 + a(n))
puede deducirse que el límite de la sucesión debe ser cero ya que, en ese caso a(n+1)/a(n) -> 2/3 < 1, es decir, es coherente con el límite de D`Alambert.
Si a(n) tiende a infinito entonces queda que a(n+1)/a(n) tiende a cero. Contradicción.
Y si tuviera un límite diferente de cero, entonces debería ser Lím a(n+1)/a(n) = 1. Por lo que Lím a(n) = -1. Otra contradicción, ya que por en i) probamos que a(n) debía ser positiva para todo n.
En consecuencia:
Lim a(n) = 0
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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ah buenisimo, en el parcial del cbc puedo planearlo asi??? o ellos quieren que lo lleve a la forma enesima y calcularle el limite??
Tiene sentido lo que decis porque despues me piden calcular
lim n--> infinito de ((an(sen(n+2))+5), y si da cero como decis, me queda cero por acotada, y despues me queda que el limite da 5, estoy en lo cierto?
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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| en la mayoria de los casos es casi imposible calcular la ''forma enesima'' ...ni te gastes en buscarla.
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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Si, esta bien.
No te van a pedir en un parcial que lleves esa sucesion a la forma enesima, quedate tranquilo.
Tampoco hay un metodo directo para resolver cualquier ecuacion de recurrencia que se te ocurra.
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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se ve que me acostumbre a ver como sacan la forma enesima en las clases, o los de la guia, eran ejercicios re pavos...
Otra consulta
No me quedo muy bien definido lo de subsucesiones, aver diganme si estoy en lo correcto
Tengo una sucesion an, y quiero por ejemplo 2 subsucesiones, yo lo que hago es, primero hago an+1, agarro la sucesion y le meto a todas las n, un (n+1), luego hago otra subsucesion an+2, y repito el procedimiento, y hagamos de cuenta que me piden, mediante subsucesiones, demostrar que el an no tiene limite, osea, calculo los limites de las subsucesiones, y si me dan distintos demuestro que an no tiene limite?
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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Si.
Por lo general las subsucesiones son buenas cuando tenes una sucesion de la forma:
An = (-1)(elevado a la n) * cualquier cosa
En este caso, evaluas que pasa cuando n es par y que pasa cuando n es impar. Si ambos limites coinciden, exsite limite y si no coinciden, no existe limite.
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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ah justo con ese ejemplo que pusiste, me surgio una pregunta, imaginate que tenes ese caso
lim n-->infinito de ((-1)elevado a (3n)
hago la subsucesion an+1
y quedaria
((-1)^(3(n+1))
osea
((-1)^(3n+3)), lo transcribo en
((-1)^3n).((-1)^3))
lo desarrollo y queda ((-1)^3n).(-1)
si ahi intento usar cauchy seria raiz enesima de (((-1)^3n).(-1))
el tacho el exponente con la raiz y me queda
lim n--> ((-1)^3).(-1)=(-1).(-1)=1, y si cauchy daba 1, no daba informacion, y ahi que hago?? 
llevarlo a la forma "e", creo que es imposible, asique no se me ocurre nada
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![[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]](images/latex/48cd3513e832f53547d671e0162ba3adbacdea7a_0.png "[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]")
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Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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![[tex]-1^{3n}[/tex]](images/latex/d0db78e8cc2ac26db8f8f8a5ce426edbfe5367c0_0.png "[tex]-1^{3n}[/tex]") no tiene limite che...
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Es cierto, existen sucesiones dadas por recurrencia que es imposible obtener el término general.
En este caso un procedimiento estándar podría ser el siguiente:
1) Obtener una expresión de a(n+1)/a(n) como hice en el ejemplo anterior.
2) Analizar las tres alternativas posibles: que a(n) tienda a cero, infinito o a algún número distinto de cero y tambien ver si va a ser de términos positivos.
3) para cada suposición que hagas sobre el resultado del límite de a(n) tenés que ver si no será contradictorio con el resultado de a(n+1)/a(n). Por ejemplo, en el caso que preguntaste, a(n) no podía irse a infinito porque se contradecía con que a(n+1)/a(n) tendía a cero.
Ese creo que sería el esquema general.
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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En realidad te la estas complicando.
an+1 no te aporta informacion sobre la sucesion. Ademas, an+1 no es una subsucesion de an.
Una subsucesion es una serie de terminos de la sucesion que tienen algo en comun.
En este caso, podes tomar las subsucesiones con los n par por un lado, y con los n impar por otro.
Sabes que si n es par, te queda -1 elevado a un numero par (ya que 3 por un par siempre es un par), lo que da 1.
Y si n es impar, te queda -1 elevado a un numero impar (ya que 3 por un impar siempre es un impar), lo que da -1.
Como los limites de las dos subsucesiones son diferentes, la sucesion no tiene limite.
Capishe?
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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| gracias loco, me habilitaste a poder hacer como 10 ejercicios de parcial que no podia resolver , es mi recursada esta, y presiento que me van a aniquilar.....
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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| eugenio, hoy le comente al profesor del cbc lo que me dijiste, de plantear si an vale, 0, infinito o 1, y probar con el absurdo, pero me dijo que no sirve para justificar en un parcial, que tambien pueden haber casos en los que an valga distinto de 1, distinto de 0, por ejemplo 1/2, estoy muy perdido con las justificaciones en sucesiones.......
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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El tema es que si an vale 1/2 entonces a(n)/a(n+1) vale 1 siempre porque ambas tienen el mismo límite. La contradicción se plantea al suponer que el límite de la sucesión es un L real cualquiera. Y se contradecía porque se llegaba a que L debía vaer -1 y la sucesión era de términos positivos.
En el planteo por absurdo deben suponerse todos los posibles resultados de una sucesión que serían: que tienda a cero, que tienda a infinito o que tienda a un número real diferente de cero. En la sucesión del ejemplo suponer que tendía a infinito llevaba a una contradicción y suponer que era un real distinto de cero también, mirá
| Cita:
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Y si tuviera un límite diferente de cero, entonces debería ser Lím a(n+1)/a(n) = 1. Por lo que Lím a(n) = -1. Otra contradicción, ya que por en i) probamos que a(n) debía ser positiva para todo n.
En consecuencia:
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La justificación por absurdo es algo complicada paro debe servirte como una herramienta más si es que en un problema por recurrencia no sabés que hacer. Se la mandás (siempre fijásndote si supusiste todas las opciones) y que sea lo que el chabón decida.
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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| gracias eugenio, lo voy a tener en cuenta!
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