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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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Hola gente, les cuento q hasta hoy a la manana estaba seguro q el plano tg era lo mismo q el polinomio de taylor de grado uno, pero cuando le fui a preg a una de las profes d la practica m dijo q no, q el polinomio incluia tb al resto (de Taylor)...Estaba seguro q Acero habia dicho lo q yo pensaba, pero ahora dudo...
Si alguien tiene informacion para aclarar mi duda...
PD: la igualdad esa la queria usar para derevar el plano tg y asi conseguir las derivadas parciales, ya q el polinomio y la funcion comparte el valor y las derivadas parciales hasta el grado en el punto q lo evaluas...
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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Malena Miguel
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 13 Jul 2008
Mensajes: 690
Ubicación: sulla frontiera
Carrera: Civil
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| La ecuación del plano tg coincide con el polinomio de taylor de grado uno, es así. Capaz lo que te dijo la profesora es que vos no podías decir "el plano tg es igual al polinomio de taylor" a secas, y sin especificar el grado del polinomio ni nada.
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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| No...estuvimos discutiendo un buen rato...le explique bien q yo m referia al polinomio de grado 1...hasta le mostramos con otro chico la resolucion del parcial pasado por Acero donde puso q el plano tg era el polinomio, pero dijo q seguro el habia aclarado algo mas q no nos acrdabamos...por eso mi duda
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MLI + YO
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sfunahuel
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 30 Ago 2008
Mensajes: 652
Ubicación: Temperley
Carrera: Química
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No le hagas caso, Ferchu Acero tiene la posta!
Lo que sí, tené en cuenta siempre que es fx(X-Xo), es decir, derivada de x respecto de equis menos equis cero, es algo que tenés que tener cuidado.
Pero el resto es tal cual así, además suena lógico, un plano tangente, va a coincidir hasta su derivada primera con la gráfica de la función en un punto dado. Justamente el polinomio de taylor es eso!
Nos "vemos" el sábado, espero que no nos rompan el orto! 
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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Si vos lo decis le hago caso a Acero entonces...m parece q el sab la voy a pasar mal otra vez...espero q no tomen continuidad...
Si alguien tiene alguna opinion mas sobre el tema...aportela, por sobre todo si encuentra algun libro q hable d eso
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MLI + YO
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Mafia
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 16 Ago 2008
Mensajes: 4451
Ubicación: en el Mafia-Movil
Carrera: Civil
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| te diria q estudies lo q no tomaron, ejemplo, algunos limites, algo de "hacer por definicion", o algo de transformar a cilindiras, esfericas, etc, para q no te caguen
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Saludos, Ing. Mafia
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emmet
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 12 Oct 2008
Mensajes: 162
Carrera: Sistemas
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si, de hecho en mi curso resolvieron el parcial y el profesor lo dijo asi a secas, creo q no explico nada sobre si incluia al resto o no. aclaro por las dudas q en el plano tangente la z tiene q estar despejada (o sea forma explicita) , igual es obvio q ya lo sabian.
suerte el sabado!
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sabian
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 04 May 2009
Mensajes: 37
Carrera: No especificada
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Mirá honestamente creo que tu profesor le erró. Si vos le dijiste "Polinomio de Taylor de grado 1" es el plano tangente, ya que el polinomio de Taylor de x grado no tiene el resto. El resto aparece si hablas de "Desarrollo de Taylor" porque ahi estas diciendo que estas representando a la función, entonces obviamente tenés que considerar el error.
Igualmente para obtener las derivadas parciales hay una forma mucho mas fácil. Vos sabés que el gradiente es perpendicular a la superficie de nivel (se puede probar pero ni da), entonces si vos tenes una función de R^2 hacés esto:
z = f (x ,y) entonces te definis
g (x , y ,z) = f(x,y) - z
Gradiente de g = (fx , fy , -1)
Por lo tanto al vector normal del plano tangente, le sacas la normal (si es 2x + 6y + 7z + d = 0 donde d es una constante es (2 , 6 , 7). Y ahora buscas el múltiplo de ese vector con la componente -1 en z. Entonces de esa forma obtenes el gradiente a tu función f, con las primeras dos componentes que te quedaron. No se si se entendió. Despúes con tiempo si se puede edito y lo pongo mejor.
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sabian
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 04 May 2009
Mensajes: 37
Carrera: No especificada
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| Me falto decir que tomas, por ejemplo, la superficie de nivel g(x,y,z) = 0 o la constante que quieras, sino no tiene sentido lo que dije.
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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y como buscas el multiplo?
por ej con a= -1/7 entonces gradiente de g = a ( 2 , 6 ,7) = -1/7 ( 2, 6 ,7) = (-2/7 -6/7 -1)
?
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sabian
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 04 May 2009
Mensajes: 37
Carrera: No especificada
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| Claro. Ese vendria a ser el gradiente de g, y vos sabes que tiene la forma (fx, fy , - 1), entonces -2/7 = fx en el punto y -6/7 = fy en el punto.
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Don Equis
Nivel 2
Edad: 36
Registrado: 31 May 2009
Mensajes: 16
Carrera: No especificada
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Hola.
El plano tangente a una función ![[tex]f[/tex]](images/latex/228663427166fa0dd8911ea5e0d4c3ddfd5ded79_0.png "[tex]f[/tex]") en un punto ![[tex]a[/tex]](images/latex/526bd77b4de5c74c1a40d9bb93c66189acdebf36_0.png "[tex]a[/tex]") y su polinomio de Taylor de orden 1 (desarrollado en ), siempre que ambas cosas existan, no son lo mismo.
Por empezar, el polinomio de Taylor es una función ![[tex]p[/tex]](images/latex/32cadd650d339f29c49609356ba3145894c5aa5d_0.png "[tex]p[/tex]") dada por:
![[tex]p(x) = f(a) + \frac{\partial f}{\partial x_1}(a) (x_1 - a_1) + ... + \frac{\partial f}{\partial x_n}(a) (x_n - a_n)[/tex]](images/latex/1c6c9413d32a309cb86617ab80abd524dfab68a0_0.png "[tex]p(x) = f(a) + \frac{\partial f}{\partial x_1}(a) (x_1 - a_1) + ... + \frac{\partial f}{\partial x_n}(a) (x_n - a_n)[/tex]")
Sin embargo, el plano tangente se aplica a conjuntos. Así, uno habla del plano tangente al gráfico de en un punto )[/tex]](images/latex/8176e9f7435ed55f7657fbaaff83e716919b9911_0.png "[tex](x_1,...,x_n, f(x))[/tex]") . Dicho plano, asimismo, no es una función, sino un conjunto. De esta forma, es fácil hablar de planos tangentes a conjuntos de nivel (cosa que se nos complica con Taylor).
Lo que sí es cierto es que el gráfico del polinomio de Taylor de orden 1 y el planto tangente al gráfico de una función (referidos a un mismo punto) coinciden. También es cierto que algo de la forma ![[tex]\{(x,y,z) \in R^3 : ax + by + cz = d\}[/tex]](images/latex/b508fd5092fca69ec52251d8f56c75d81f0de240_0.png "[tex]\{(x,y,z) \in R^3 : ax + by + cz = d\}[/tex]") puede ser un plano tangente, pero no un polinomio de Taylor.
Saludos.
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sabian
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 04 May 2009
Mensajes: 37
Carrera: No especificada
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| ¿ Si existe el plano tangente en el punto no implica que exista el polinomio de Taylor de orden 1 en el punto?
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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| El polinomio de Taylor no incluye al resto. El resto es por definición F(x) - P(x). El teorema de Taylor dice que R(x)/normade(X-Xo)^n tiende a cero cuando X tiende a Xo
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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No es así, Don Equis.
Si el polinomio de Taylor de orden 1 existe, entonces es la ecuación del plano tangente. Y se está hablando de lo mismo. Cuando nos referimos a conjuntos infinitos o funciones estamos hablando de estructuras algebraicas, siendo las funciones, un caso particular de conjuntos infinitos.
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