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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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Esta bien lo que hiciste
t = x/7 = -y/6 = -z/5
agarrás un par de estas 3 ecuaciones y listo
6x + 7y = 0
5x + 7z = 0
5y - 6z = 0
(cualquier par sirve porque te queda una variable en función de las otras dos digamos, por eso te da muy diferente la segunda ecuación, igual la cagaron con los signos, suele haber errores en las guías)
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Cynthia
Nivel 5
Registrado: 26 May 2009
Mensajes: 196
Carrera: Química
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Gracias 
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CyN
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Cynthia
Nivel 5
Registrado: 26 May 2009
Mensajes: 196
Carrera: Química
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¿Puede ser que la distancia de un punto a una recta en R3 se calcule así?
d(L,P) = ||v x w|| / ||v||
donde v es el vector director de la recta y w sea el vector desde un punto de la recta al punto P (externo a la recta, del que estoy buscando la distancia).
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CyN
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Franzl
Nivel 7
Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384
Carrera: Mecánica
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| Sí, esa es una de las tantas maneras de hallar la distancia
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Symbolic
Nivel 6
Edad: 33
Registrado: 25 Ago 2011
Mensajes: 204
Ubicación: Avellaneda
Carrera: Informática
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| Cynthia escribió:
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¿Puede ser que la distancia de un punto a una recta en R3 se calcule así?
d(L,P) = ||v x w|| / ||v||
donde v es el vector director de la recta y w sea el vector desde un punto de la recta al punto P (externo a la recta, del que estoy buscando la distancia).
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Si, eso es usando la formula. Despues otra manera mas "casera" es armandote un plano con la normal igual a V y que contenga al punto P. Una vez que lo tenes, hallas la interseccion entre ese plano y la recta, que va a ser un punto Q. Entonces haces d(P,Q). Espero no haberte confundido mucho  . Saludos
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Landa
Nivel 6
Edad: 32
Registrado: 14 Feb 2010
Mensajes: 276
Ubicación: En La Ilusión
Carrera: Naval
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| Cynthia escribió:
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¿Puede ser que la distancia de un punto a una recta en R3 se calcule así?
d(L,P) = ||v x w|| / ||v||
donde v es el vector director de la recta y w sea el vector desde un punto de la recta al punto P (externo a la recta, del que estoy buscando la distancia).
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Explico un poco eso por si no se entiende (yo lo tuve que graficar para entender  )
||v x w|| es la norma del producto interno... sabemos por definición que ||v x w||=||v||.||w||.sen(a), donde a es el ángulo formado por v y w.... o sea que basicamente estas calculando ||w||.sen(a), que sería la proyección de w sobre la perpendicular a la recta...
En esa imagen robada de inet, w es P-A, v es M-A y en ángulo a es el formado por estos dos, es decir el ángulo superior del triángulo.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Landa escribió:
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| Cynthia escribió:
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¿Puede ser que la distancia de un punto a una recta en R3 se calcule así?
d(L,P) = ||v x w|| / ||v||
donde v es el vector director de la recta y w sea el vector desde un punto de la recta al punto P (externo a la recta, del que estoy buscando la distancia).
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Explico un poco eso por si no se entiende (yo lo tuve que graficar para entender )
||v x w|| es la norma del producto interno vectorial... sabemos por definición que ||v x w||=||v||.||w||.sen(a), donde a es el ángulo formado por v y w.... o sea que basicamente estas calculando ||w||.sen(a), que sería la proyección de w sobre la perpendicular a la recta...
En esa imagen robada de inet, w es P-A, v es M-A y en ángulo a es el formado por estos dos, es decir el ángulo superior del triángulo.
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Fixed
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Megu*~
Nivel 8
Registrado: 21 Feb 2011
Mensajes: 712
Ubicación: Prontera
Carrera: Naval
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Tengo problemas con el ejercicio 22 de la guía 2. Dice "Sean f,g R3->R definidas por: f(x;y;z)= x^2+y^2+z^2 y g(x;y;z)=x^2-2x+y^2. Hallar una parametrización para la curva determinada por la intersección de las superficies de nivel de f y g que pasan por (0;0;-2)"
O sea que tengo que parametrizar la intersección de 4=x^2+y^2+z^2 y 0=x^2-2x+y^2
Empecé por despejar de la primera x^2+y^2=4-z^2 y de la segunda x^2+y^2=2x. Así que igualo 4-z^2=2x y de ahí despejo x. En la otra reemplazo a x y despejo "y" en función de z y me termina quedando:
y^2= 4-z^2-((4-z^2)/2)^2
Cuando paso el cuadrado para el otro lado y me queda módulo no sé qué signo tomar 
Alguien sabe?
Tiene que haber otra parametrización posible pero no se me ocurre e_e (?)
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Ejercicio de mierda si los hay.. pero bueh.
Acá te grafico lo siguiente:
![[tex]0=x^2-2x+y^2 [/tex]](images/latex/156dabfedc192b7b892ca4a4fd548e21cfa09597_0.png "[tex]0=x^2-2x+y^2 [/tex]") (completando cuadrados se ve que es un cilindro de radio 1 desplazado 1 unidad en x; ![[tex]1=(x-1)^2+y^2 [/tex]](images/latex/e9a5017f1b4543760500b11cd3d716b33cfc7314_0.png "[tex]1=(x-1)^2+y^2 [/tex]") )
![[tex]4=x^2+y^2+z^2[/tex]](images/latex/ca6c8de2e95ad05d1580b8638ee39a421b5c704f_0.png "[tex]4=x^2+y^2+z^2[/tex]")
![[tex]\gamma_1(t) = (2-\frac{t^2}{2}, \sqrt{4-t^2-(\frac{4-t^2}{2})^2}, t)[/tex]](images/latex/3d0cdacaa29e505980592c2fd6dd29090bd23c00_0.png "[tex]\gamma_1(t) = (2-\frac{t^2}{2}, \sqrt{4-t^2-(\frac{4-t^2}{2})^2}, t)[/tex]")
![[tex]\gamma_2(t) = (2-\frac{t^2}{2}, -\sqrt{4-t^2-(\frac{4-t^2}{2})^2}, t)[/tex]](images/latex/781b81987fe74dce026de11cf0c22352eabcc20d_0.png "[tex]\gamma_2(t) = (2-\frac{t^2}{2}, -\sqrt{4-t^2-(\frac{4-t^2}{2})^2}, t)[/tex]")
Fijate que el intervalo de t tiene que ser tal que el argumento de la raíz sea mayor que 0 entonces t varía entre -2 y 2.
Acá el gráfico:
Como ves te queda la unión de las dos curvas y tenés que considerar los casos en que la raíz es positiva y negativa.. problema que generalmente se resuelve con funciones trigonométricas y parametrizaciones del estilo cilíndricas/esféricas. No te sugiero que lo intentes en este ejercicio igual porque tampoco va a quedar algo lindo y no vale la pena. Por ahí a alguien se le ocurre una parametrización mejor
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sebaa09
Nivel 3
Registrado: 08 Ene 2011
Mensajes: 39
Ubicación: Buenos Aires
Carrera: Civil
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Lo que te conviene hacer es parametrizar en cílindricas,
la xpresion del clindro x^2 - 2x +y^2 = 0 <=> x^2 - 2x +1 +y^2 = 1
y esto es igual a (x-1)^2 + y^2 = 1
entonces te conviene usar coordenadas cilindricas
X=r.cost+1 Y=r.sent 0=<t<2pi r=1
ahora metes las expresiones de X e Y dentro de la expresion de la esfera y desarrollas:
y obtenes que Z^2 = 4 - 2.(1+cost)
de ahi despejas que Z puede ser + o - raiz de 4 - 2.(1+cost) (que por cierto nunca vas a tener problemas con raiz de un negativo).
disculpas por no escribirlo bien pero no se usar el latex o eso...
en general cuando tengas un cilindro, usa expresiones cilindricas
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Megu*~
Nivel 8
Registrado: 21 Feb 2011
Mensajes: 712
Ubicación: Prontera
Carrera: Naval
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Gracias a ambos por contestar
| sebaa09 escribió:
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de ahi despejas que Z puede ser + o - raiz de 4 - 2.(1+cost) (que por cierto nunca vas a tener problemas con raiz de un negativo).
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Pero te sigue quedando un + y -. Cuál elegís?
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ziont
Nivel 3
Registrado: 26 May 2010
Mensajes: 43
Carrera: Mecánica
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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No tenés que elegir ninguno en particular en este caso, tenés que utilizar ambos. La curva está formada por ese conjunto de puntos dado por la intersección de esas 2 superficies. El problema es que cuando parametrizás te va a quedar una 'función' partida que es la unión de las 2 partes, las 2 funciones (en el post puse ![[tex]\gamma_1[/tex]](images/latex/319bfa318054da52710bd275d8075d73886553d0_0.png "[tex]\gamma_1[/tex]") y ![[tex]\gamma_2[/tex]](images/latex/1962663b0e2816446489e1b5bfad23411624a60b_0.png "[tex]\gamma_2[/tex]") ). Acordate que lo importante de parametrizar es que la imagen de la parametrización sean estrictamente los mismos puntos que los dados por las ecuaciones implícitas.
Pongo un ejemplo mas fácil de ver. Tengo los puntos C dado por que verifican las ecuaciones: y = 3 -o- y = 2. Claramente la imagen son 2 rectas pero si querés parametrizar esta 'curva' vas a tener que hacer la unión de 2 caminos distintos, por ejemplo: ![[tex]\gamma_1(t) = (t, 2)[/tex]](images/latex/4f0180cb5427ebc54a467d37cc230329b1974ff0_0.png "[tex]\gamma_1(t) = (t, 2)[/tex]") y ![[tex]\gamma_2(t) = (t, 3)[/tex]](images/latex/f27bd3966b8f02fd6e467a12f9469421a3cafd75_0.png "[tex]\gamma_2(t) = (t, 3)[/tex]") , con ![[tex]t \in [-\infty, +\infty][/tex]](images/latex/1e509277fa41b037d7a5247fe70b432ae3df1f0f_0.png "[tex]t \in [-\infty, +\infty][/tex]")
EDIT: Ahí posteó justo ziont una parametrización suave de un 'trozo' justo.. pero no se te ocurre ni en pedo eso en un exámen : D
Qué cagada que no está la wiki mas nueva
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Megu*~
Nivel 8
Registrado: 21 Feb 2011
Mensajes: 712
Ubicación: Prontera
Carrera: Naval
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Viviani feo (?)
Gracias ziont y koreano
| ziont escribió:
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Hace tiempo yo tuve la misma pregunta y pregunté en el foro.
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No lo había encontrado, no me llevo mucho con el buscador del foro y no aparecía cuando puse "ej 22 análisis", sry por preguntar lo mismo
| koreano escribió:
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no se te ocurre ni en pedo eso en un exámen : D
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Cierto -_-
Edit:
| koreano escribió:
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No tenés que elegir ninguno en particular en este caso, tenés que utilizar ambos.
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Pero si usas ambos entonces no sería función (?)
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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wt- si tenés una curva parametrizada por 2 funciones distintas cuya union de imagenes es la curva original entonces para lo que vos la usás en AM2, i.e calcular integrales, es igual de util dada las propiedades algebraicas de las integrales.
Por ejemplo, si querés calcular el trabajo hecho en moverse en un campo de fuerzas ![[tex]\vec{F}(x,y,z) = (0, 0, -2)[/tex]](images/latex/501f5d32189f968f27baeb0d9d9fbde8ba1044a1_0.png "[tex]\vec{F}(x,y,z) = (0, 0, -2)[/tex]") de una altura z = 0 a una altura z = 5 yendo por un camino vertical hacés lo siguiente. Parametrizás la curva intersección de los planos: ![[tex]x=0, y=0, 0<z<5[/tex]](images/latex/938763175ee3b98dd280d19bbf5da74af93420a8_0.png "[tex]x=0, y=0, 0<z<5[/tex]") . La mas obvia: ![[tex]\gamma(t) = (0,0,t)[/tex]](images/latex/f7f80488f7261e9aa63c098f13418d8cb966d98c_0.png "[tex]\gamma(t) = (0,0,t)[/tex]") con ![[tex]t \in [0, 5][/tex]](images/latex/cf30b00e86f99663c61f87c6d0ba57e5d303d849_0.png "[tex]t \in [0, 5][/tex]") . Entonces la integral te queda:
![[tex]\int_{\gamma} \vec{F}(x,y,z) \cdot \vec{dl}[/tex]](images/latex/eae565c6200734d54ed40d381890ffaa93a1ed44_0.png "[tex]\int_{\gamma} \vec{F}(x,y,z) \cdot \vec{dl}[/tex]")
![[tex]\int_{0}^{5} \vec{F}(\gamma(t)) \cdot \vec{\gamma ' (t)} dt[/tex]](images/latex/51062a7d6fc9481f024ac08ddf214ec611000753_0.png "[tex]\int_{0}^{5} \vec{F}(\gamma(t)) \cdot \vec{\gamma ' (t)} dt[/tex]")
![[tex]\int_{0}^{5} (0,0,-2) \cdot (0,0,1) dt[/tex]](images/latex/3f001e54bd6184b8003d638b7945f140865b7674_0.png "[tex]\int_{0}^{5} (0,0,-2) \cdot (0,0,1) dt[/tex]")
![[tex]\int_{0}^{5} -2 dt = -10[/tex]](images/latex/841231040279a8c361b058bdfcf65772b4d21516_0.png "[tex]\int_{0}^{5} -2 dt = -10[/tex]")
Ahora bien si se te ocurría parametrizar distinto ese segmentito con dos curvas, por ejemplo: ![[tex]\gamma = \gamma_1 + \gamma_2[/tex]](images/latex/d7b6026a3cd223a636fa5c7e09e959032dd1e13b_0.png "[tex]\gamma = \gamma_1 + \gamma_2[/tex]") definiendo ahora:
- ![[tex]\gamma_1(t) = (0,0,t)[/tex]](images/latex/0155be75798b119b8038aa68ea5657e09757cad5_0.png "[tex]\gamma_1(t) = (0,0,t)[/tex]") con ![[tex]t \in [0, 4][/tex]](images/latex/108d2600c8d219fae73843fa76acbd347c5538ff_0.png "[tex]t \in [0, 4][/tex]") .
- ![[tex]\gamma_1(t) = (0,0,t+5)[/tex]](images/latex/54f6a59533399a302bc6fe80abe3688e05b7d2d6_0.png "[tex]\gamma_1(t) = (0,0,t+5)[/tex]") con ![[tex]t \in [-1, 0][/tex]](images/latex/517c4725b8121f224f5dec5750a8faf903e13109_0.png "[tex]t \in [-1, 0][/tex]") .
La integral resulta:
![[tex]\int_{\gamma_1} \vec{F}(x,y,z) \cdot \vec{dl} + \int_{\gamma_2} \vec{F}(x,y,z) \cdot \vec{dl}[/tex]](images/latex/5f32fad112787f0b035d76137149dfa4a8967acf_0.png "[tex]\int_{\gamma_1} \vec{F}(x,y,z) \cdot \vec{dl} + \int_{\gamma_2} \vec{F}(x,y,z) \cdot \vec{dl}[/tex]")
![[tex]\int_{0}^{4} \vec{F}(\gamma_1(t)) \cdot \vec{\gamma_1 ' (t)} dt + \int_{-1}^{0} \vec{F}(\gamma_2(t)) \cdot \vec{\gamma_2 ' (t)} dt[/tex]](images/latex/82cc3135e2f53c2524a7bbff582f29a9faac2829_0.png "[tex]\int_{0}^{4} \vec{F}(\gamma_1(t)) \cdot \vec{\gamma_1 ' (t)} dt + \int_{-1}^{0} \vec{F}(\gamma_2(t)) \cdot \vec{\gamma_2 ' (t)} dt[/tex]")
![[tex]\int_{0}^{4} (0,0,-2) \cdot (0,0,1) dt + \int_{-1}^{0} (0,0,-2) \cdot (0,0,1) dt[/tex]](images/latex/8f27213140c310d09ac687ba7d2855582cb45c65_0.png "[tex]\int_{0}^{4} (0,0,-2) \cdot (0,0,1) dt + \int_{-1}^{0} (0,0,-2) \cdot (0,0,1) dt[/tex]")
![[tex]\int_{0}^{4} -2 dt + \int_{-1}^{0} -2 dt= -10[/tex]](images/latex/cac0b0030b9bde2f5da927f8e869302834688352_0.png "[tex]\int_{0}^{4} -2 dt + \int_{-1}^{0} -2 dt= -10[/tex]")
Conclusión, si tenés una parametrización a trozos de una curva está todo bien mientras que haya continuidad y los sentidos sean coherentes. Es decir, vas a poder calcular las integrales como la suma de las integrales a lo largo de cada parte de curva. Obviamente lo ideal es tener la parametrización con la menor cantidad de partes pero no siempre es el caso, a veces dependiendo del campo es mas fácil calcular las integrales con unas parametrizaciones que otras.
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