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alfmartinez
Nivel 5
Registrado: 21 Mar 2007
Mensajes: 124
Carrera: Electrónica
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Hola. Hoy a la mañana intenté resolver este parcial.
(Aclaración: es la que me tomaron en la cursada)
La verdad me parecio fácil, salvo por el ejercicio 3. El tema es que, cuando lo di en la cursada, lo di tan mal que ahora no se si lo que hice esta bien hecho o mal.
Por eso necesitaba que algun alma caritativa lo resolviera para discutir resultados  Lo agradeceria mucho
Por favor alguien arroje luz al punto 3 
Consignas:
1-
Calcular, si existe,
![[tex]\mathop{\lim_{n \to + \infty}}( \frac{n^3 + (7 n^2 +3) \cos (7 n^2 + 3) }{7n^3 + 3n}) ^n [/tex]](images/latex/6d79258feb0be12d12e040ffbaca02be06b4c7da_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to + \infty}}( \frac{n^3 + (7 n^2 +3) \cos (7 n^2 + 3) }{7n^3 + 3n}) ^n [/tex]")
(nota: toda la fraccion esta elevada a n..)
2-
Sean g(x)= ....![[tex] x^2 - 1[/tex]](images/latex/d9b2b5e30c9489bc3a92a32a7e47651977ef1c0e_0.png "[tex] x^2 - 1[/tex]") si ![[tex] x \geq 2 [/tex]](images/latex/40492d3877a7ec6cf7dc2e380e9236dea803b688_0.png "[tex] x \geq 2 [/tex]")
......................![[tex]3x -3[/tex]](images/latex/a2d3a5c645d0db223add4fcafdf373b40f28dd45_0.png "[tex]3x -3[/tex]") si ![[tex] x < 2[/tex]](images/latex/932fb001c59cd95ed15d0de345d8dc0469cb5a1f_0.png "[tex] x < 2[/tex]")
y ![[tex] f(x) = g(x) sen (x-2) [/tex]](images/latex/c0e86f404687e666b7110c6a2ab96a06326a10e1_0.png "[tex] f(x) = g(x) sen (x-2) [/tex]")
Usando el cociente incremental, hallar el valor de f'(2).
3-
Sea ![[tex] f(x) = x - 1 + \ln (\frac {x+2} {x-2}) [/tex]](images/latex/1e358176e7d59c684745ae4cfde030ef75988ed6_0.png "[tex] f(x) = x - 1 + \ln (\frac {x+2} {x-2}) [/tex]")
Dar el domino de f(x) y encontrar todos los k e R para que la ecuación f(x)=k tenga exactamente 2 soluciones.
4-
Encontrar la recta que pasa por el (3,5) y que junto con los ejes coordenados, forma un triángulo en el primer cuadrante de área mínima.
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Mis resultados:
1-
usando criterio raiz enesima, me kedo 1/7 menor a 1
entónces, tiende a 0
2-
existe, f'(2) = 0
3-
Ni idea, la verdad me agarro de sorpresa. si me pidieran que adivinara, diria que k está en (2, +infinito)
Para añadirle misticismo a la función, la intenté graficar con un programa y se queda pensando sin resolverlo... 
por cierto, la derivada de esa función, me dio:
![[tex] f'(x)= 1+ \frac {-4x+8}{x+2}[/tex]](images/latex/bf2d68b9692702c6e6d3a505b345491080b7a09b_0.png "[tex] f'(x)= 1+ \frac {-4x+8}{x+2}[/tex]")
o sino otra forma de expresarlo..
![[tex] f'(x)= 1+ \frac {-4}{ \frac {x+2}{x-2}}[/tex]](images/latex/a1941436aabcd13d1999d1cdd49f7012b1b70224_0.png "[tex] f'(x)= 1+ \frac {-4}{ \frac {x+2}{x-2}}[/tex]")
4-
y= ![[tex] \frac {10} {6} x [/tex]](images/latex/985e2e8bda2be9e2fc247ade7a5a55987607874b_0.png "[tex] \frac {10} {6} x [/tex]") + 0 aparentemente cumple..
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klos_19
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 07 Ago 2008
Mensajes: 174
Carrera: Mecánica
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el ejercicio 3:
el dominio es de menos infinito a -2 y de 2 a +infinito
y para cualquier K tiene dos soluciones, si tenes un programa para graficar es evidente por la forma de la funcion
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alfmartinez
Nivel 5
Registrado: 21 Mar 2007
Mensajes: 124
Carrera: Electrónica
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mas ayuda con el resto? (A)
ah y como sacaste la del 3? mi graficadora se cuelga cuando intenta graficarlo 
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-Val-
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 16 Feb 2008
Mensajes: 287
Ubicación: [inserte aqui chiste típico]
Carrera: Informática
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Este es el famoso parcial con el ejercicio del triangulo que estaba en la guia y varios habiamos comentado por estos lados.
A mi me habian tomado el mismo pero con otros valores, asi que exactamente en este momento no te puedo decir cuanto daba.
El 1) está bien, el límite por Cauchy, o con la raiz enesima da menor que 1 por ende tiende a cero.
En el 2) como te dijo Klos, el dominio es de menos infinito a -2 y de 2 a más infinito (planteando que el argumento del logaritmo tiene que ser mayor que cero, y el denominador distinto de cero).
La derivada(si no hice mal las cuentas) me queda ![[tex]f'(x)=1-\frac{4}{(x+2)(x-2)}[/tex]](images/latex/635732ff825b7b6bbf13ac23028b9814da6ccb3f_0.png "[tex]f'(x)=1-\frac{4}{(x+2)(x-2)}[/tex]") de ahi tendrias que igualarla a cero, sacar los puntos criticos, etc. Y ahi vez que para cualquier k tenés dos soluciones. Intentá hacer el grafico sin la graficadora! Cualquier cosa pongo el paso a paso de la derivada que era el choclo en donde uno se podía trabar.
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sebasgm
Moderador
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Carrera: Electrónica
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[EDIT]
Habia graficado mal la funcion y especificado mal algunas cosas en base a ellos, cambio los errores.
[/EDIT]
Perdon pero, o yo estoy entendiendo muy mal, o se estan equivocando en el 3).
Para encontrar la forma de la función (a mi no se me cuelga al graficar, pero decir "con una graficadora lo ves" no es la respuesta al problema), lo que tenes que hacer es un estudio de función, buscás los puntos críticos, crecimiento, decrecimiento, las derivadas, etc. En resumen lo que comentó Val.
Ahora bien, que algo tenga dos soluciones implica que "corta el eje dos veces" si lo que quieren poner así.
Por empezar el dominio el dominio no está definido en todo el intervalo ![[tex][-2 , 0][/tex]](images/latex/be19163d3841a31db3aad452965374b7a0477690_0.png "[tex][-2 , 0][/tex]") porque el logaritmo no está definido en los negativos.
Entonces tenemos que le dominio es [/tex]](images/latex/d4a4606047af90c584b49b13fb2ba13d5a0c7c59_0.png "[tex](-\infty, -2)[/tex]") y [/tex]](images/latex/2a4aa97280e4aa0ac12e50c1e08748dbd2d248a2_0.png "[tex](2 , \infty)[/tex]") .
Fuera de eso, se tiene también que para tener DOS soluciones necesitamos que la funcion "corte al eje" dos veces, entonces lo que nos piden es una k fijo en "y", tal que ese nuevo eje corte a la función dos veces. Y haciendo el análisis de la función, ese k, no es cualquier k. Si se buscan los ceros de la derivada, se tiene los puntos donde la funcion cambia de signo, y haciendo el análisis correspondiente se tiene que la función cambia de signo en ![[tex]|x|=\sqrt{8}[/tex]](images/latex/863de7d913393825ba064004f33c900c9bab5095_0.png "[tex]|x|=\sqrt{8}[/tex]") , luego los k que verifiquen serán los k negativos y tal que ![[tex]k> -\sqrt{8}[/tex]](images/latex/130a9b8c38af933453db8063b272e34643213323_0.png "[tex]k> -\sqrt{8}[/tex]") y menor que el punto para el cual la función deja de estar definida (una de las ramas se corta), y los k positivos y tal que ![[tex]k> \sqrt{8}[/tex]](images/latex/a69c215acc1ae698455988d5375d554f78176e1c_0.png "[tex]k> \sqrt{8}[/tex]") y menor que el punto para el cual la función pasa a tener una sola rama.
Por lo menos así es para mí, con mi oxidado Análisis 1...
Si no se entendió algo, pregunten, capaz sin ver eldibujo es medio confuso.
La gracia está en hacer el análisis y especificar esa "banda" en la cual se cumple lo pedido.
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Última edición por sebasgm el Vie Mar 27, 2009 1:15 pm, editado 1 vez
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paul erdos
Nivel 4
Registrado: 02 Jun 2008
Mensajes: 64
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Hola , no te olvides de :![[tex]ln(\frac{a}{b})=ln(a)-ln(b)[/tex]](images/latex/eb0407526801301b316bd197b1879c2dbb384649_0.png "[tex]ln(\frac{a}{b})=ln(a)-ln(b)[/tex]") , entonces
![[tex]f(x)=x-1+ln(x+2)-ln(x-2)[/tex]](images/latex/d2dd0ac774c80de1a04a9646ad63111d28efe07c_0.png "[tex]f(x)=x-1+ln(x+2)-ln(x-2)[/tex]") y ![[tex]f'(x)=1+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2}[/tex]](images/latex/1015e88d7e5ece240258c0aeaf9df3e18965301a_0.png "[tex]f'(x)=1+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2}[/tex]") , se ve que los puntos críticos son nada más donde la derivada no está definida x=2, x=-2, luego para el del k , no existe nigún k real que cumpla la ecuación , ya que x=2 , x=-2 son asintotas verticales.
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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| paul erdos escribió:
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Hola , no te olvides de :, entonces
y , se ve que los puntos críticos son nada más donde la derivada no está definida x=2, x=-2, luego para el del k , no existe nigún k real que cumpla la ecuación , ya que x=2 , x=-2 son asintotas verticales.
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O yo no entendí lo que quisiste poner, o o vos tenés un error de concepto.
En el estudio de funciones, los puntos críticos son aquellos en los cuales la derivada se anula, de modo que la funcion cambia de signo (sino corríjanme). Ahora bien, -2 y 2 NO son puntos críticos de la función, son directamente puntos fuera del dominio, y k no está relacionada con ellos.
Lo que yo entiendo que pide el problema, son los k tal que la función corte a una recta para un "y" constante, como si movieras el eje x y lo pusieras donde a vos te conviene para cumplir lo pedido. Esto sí se puede hacer y es lo que explico en el post justo arriba del tuyo.
Saludos.
Seba.
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-Val-
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 16 Feb 2008
Mensajes: 287
Ubicación: [inserte aqui chiste típico]
Carrera: Informática
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Si, cualquier K no cumplía lo pedido. Me quedé con otro gráfico en mente de cuando habia dado el parcial.
Este tiene una pinta así, corrijanme sino (Nota: gráfico mal hecho sin escala acorde, al estilo maestra primaria, solo para ilustrar la idea, pueden críticarlmelo todo lo que quieran, lo hice en dos segundos pero el que tenga que dar el parcial hagalo prolijamente  )
Ahi se ve que los k que abarquen las ramas de las parabolas, van a cumplir con lo pedido.
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paul erdos
Nivel 4
Registrado: 02 Jun 2008
Mensajes: 64
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Libro El Calculo , Leithold , septima edición , pag. 226 dice:
"para determinar los extremos relativos de f :
1.Calcule f'
2.Determine los números críticos de f , es decir los valores de x para los cuales f'(x)=0 o para los que f'(x) no existe .
3.Aplique el criterio de la primera derivada "
las discontinuidades x=2, x=-2 ,se les llama esenciales , si f(x) , sería una función de variable compleja , ![[tex]z=-2, z=2[/tex]](images/latex/608860356051a6d8e906578c4d520b07a1b3f91a_0.png "[tex]z=-2, z=2[/tex]") serían polos de la función y admitirían desarrollo en serie de Laurent (lease lorant  )
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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| -Val- escribió:
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Si, cualquier K no cumplía lo pedido. Me quedé con otro gráfico en mente de cuando habia dado el parcial.
Este tiene una pinta así, corrijanme sino (Nota: gráfico mal hecho sin escala acorde, al estilo maestra primaria, solo para ilustrar la idea, pueden críticarlmelo todo lo que quieran, lo hice en dos segundos pero el que tenga que dar el parcial hagalo prolijamente )
Ahi se ve que los k que abarquen las ramas de las parabolas, van a cumplir con lo pedido.
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Exaaaacto. Gracias por el gráfico.
| paul erdos escribió:
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Libro El Calculo , Leithold , septima edición , pag. 226 dice:
"para determinar los extremos relativos de f :
1.Calcule f'
2.Determine los números críticos de f , es decir los valores de x para los cuales f'(x)=0 o para los que f'(x) no existe .
3.Aplique el criterio de la primera derivada "
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Sí, pero en este caso, los puntos donde f'(x) no existe, son los mismos puntos para los cuales f(x) no existe, ergo, están fuera del dominio de la función original, y no me importa lo que pase en la derivada. Acordate que el dominio de la derivada de una función es menor o igual que el dominio de la función original.
Además, sigo sin entender del todo cómo llegas a razonar desde ahi, que no existe ningun k... En el gráfico de Val se ve perfecto.
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alfmartinez
Nivel 5
Registrado: 21 Mar 2007
Mensajes: 124
Carrera: Electrónica
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mi error fue no simplificar el ln de una fracción. Me paso antes y me vuelve a pasar
Entónces esta función tiene 2 asintotas verticales, una en 2 y el otro en -2 (puntos no definidos en la función)
k puede ser cualquier valor de entre -infinito a (maximo local) unión de (minimo local) + infinito
pd: que importante es simplificar  tengo que hacerme un tatuaje o algo
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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| alfmartinez escribió:
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mi error fue no simplificar el ln de una fracción. Me paso antes y me vuelve a pasar
Entónces esta función tiene 2 asintotas verticales, una en 2 y el otro en -2 (puntos no definidos en la función)
k puede ser cualquier valor de entre -infinito a (maximo local) unión de (minimo local) + infinito
pd: que importante es simplificar tengo que hacerme un tatuaje o algo
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NO,  ¿Por qué no te fijás mejor lo que posteamos los demas? 
| sebasgm escribió:
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haciendo el análisis correspondiente se tiene que la función cambia de signo en , luego los k que verifiquen serán los k negativos y tal que y menor que el punto para el cual la función deja de estar definida (una de las ramas se corta), y los k positivos y tal que y menor que el punto para el cual la función pasa a tener una sola rama.
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O sea, no vale k en el intervalo que decus vos, porque aunque en el dibujo de val no se aprecia del todo, la funcion no sigue para ambos lados, las ramas en -2 y 2 se cortan, porque no es solo una cuestion de anular el denominador, es una cuestion de que el logaritmo deja de estar definido, no es que te podes acercar por ambos lados a -2 o a 2.
¿Por que no hacés el estudio completo de la funcion? Ahi sale solo lo que sin un dibujo se me hace complicado explicar...
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Tango una discrepancia con el ejercicio 2. A mi me da f'(2) = 3.
El cociente incremental por derecha sería
(x^2-1)*sen(x-2)/(x-2) y tiende a 3 cuando x -> 2
y pasa lo mismo en el otro
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-Val-
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 16 Feb 2008
Mensajes: 287
Ubicación: [inserte aqui chiste típico]
Carrera: Informática
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| eugenio escribió:
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Tango una discrepancia con el ejercicio 2. A mi me da f'(2) = 3.
El cociente incremental por derecha sería
(x^2-1)*sen(x-2)/(x-2) y tiende a 3 cuando x -> 2
y pasa lo mismo en el otro
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Si mis cálculos no me fallan en este momento (puede que sí), en el punto 2 también me dio f'(2)=3
Tenemos:
![[tex]\lim_{h \to 0^+} \frac{f(2+h)-f(2)}{h}= \lim_{h \to 0^+} \frac{g(2+h).sen(2+h-2)-g(2).sen(2-2)}{h}= \lim_{h \to 0^+} \frac {((2+h)^2-1).sen(h)-(2^2-1).sen(0)}{h}[/tex]](images/latex/0acd1c3daf1b7e9a3c543b448da4e565fe73ffec_0.png "[tex]\lim_{h \to 0^+} \frac{f(2+h)-f(2)}{h}= \lim_{h \to 0^+} \frac{g(2+h).sen(2+h-2)-g(2).sen(2-2)}{h}= \lim_{h \to 0^+} \frac {((2+h)^2-1).sen(h)-(2^2-1).sen(0)}{h}[/tex]")
Lo mismo para el otro límite pero usando la parte de ![[tex]g(x)[/tex]](images/latex/6fe6c61043fc5176c9bb3cef9935be01afbdb1e5_0.png "[tex]g(x)[/tex]") de los ![[tex]x<2[/tex]](images/latex/028c95440e72de8ec76881f0454a85ba3db7dfba_0.png "[tex]x<2[/tex]") (porque me acerco por h<0).
Operando y usando que ![[tex]\lim_{h \to 0^+} \frac {sen(h)}{h}=1[/tex]](images/latex/2858f7db496f00a1e89a85e5ecb2dda84bbdc0e3_0.png "[tex]\lim_{h \to 0^+} \frac {sen(h)}{h}=1[/tex]") llegamos a que ![[tex]f'(2)=3[/tex]](images/latex/56f5e224c7e10cb89327bf74ff963169d5d9317c_0.png "[tex]f'(2)=3[/tex]")
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 1287
Ubicación: Al lado del Sub Esp. $ = <(TT,0,2+3i)(3,18,4)(0,0,e)>
Carrera: Electrónica y Informática
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Otra forma de hacer ademas de la q hizo Val (q esta bien) es:
![[tex]\lim_{x\to2^{+}} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = \, \lim_{x\to2^{+}} \frac{(x^2 - 1)sen(x - 2) - (2^2 - 1)sen(2-2)}{x - 2} \, = \, \lim_{x\to2^{+}} \frac{(x^2 - 1)sen(x - 2) - 0}{x - 2}[/tex]](images/latex/59dbc69728b0504f28e3c7ace93637679a0d2b9a_0.png "[tex]\lim_{x\to2^{+}} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = \, \lim_{x\to2^{+}} \frac{(x^2 - 1)sen(x - 2) - (2^2 - 1)sen(2-2)}{x - 2} \, = \, \lim_{x\to2^{+}} \frac{(x^2 - 1)sen(x - 2) - 0}{x - 2}[/tex]")
modificamos un poco para q nos quede mas bonito...
![[tex]\lim_{x\to2^{+}} (x^2 - 1) \cdot \frac{sen(x - 2)}{x - 2}[/tex]](images/latex/566cd97a575501eb5bf770e69035af7aad23dcf0_0.png "[tex]\lim_{x\to2^{+}} (x^2 - 1) \cdot \frac{sen(x - 2)}{x - 2}[/tex]")
por propiedad sabemos q
![[tex]\lim_{x\to2^{+}} \frac{sen(x - 2)}{x - 2} \, = \, 1[/tex]](images/latex/160dd86d49c3b3aebd3a602d6796ccaf5445f779_0.png "[tex]\lim_{x\to2^{+}} \frac{sen(x - 2)}{x - 2} \, = \, 1[/tex]")
entonces al momento de aplicar el Límite nos queda
![[tex]\lim_{x\to2^{+}} (2^2 - 1) \cdot 1 \, = \, 3[/tex]](images/latex/5812ed60b547812f61ea0db508d65fd08c6861c8_0.png "[tex]\lim_{x\to2^{+}} (2^2 - 1) \cdot 1 \, = \, 3[/tex]")
entonces por cociente incremental calculamos q ![[tex]f'(2) = 3[/tex]](images/latex/0c3021cd7284cda7fdcccdc057f8c98af026fa4c_0.png "[tex]f'(2) = 3[/tex]")
Saludos!!!
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![[tex]\ll[/tex]](images/latex/18b0ee03b28e763622221fda561df49104e1b3e8_0.png "[tex]\ll[/tex]") ![[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]](images/latex/6c26715c673b69707083d47474a370e7efaea3c0_0.png "[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]") ![[tex]\gg[/tex]](images/latex/0e111618adc71d5c5a3da3b35e41887d8078d70d_0.png "[tex]\gg[/tex]") ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/3ab0ca99025a1273576a70bba37de38367369007_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex]\color{blue} "\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}" [/tex]](images/latex/977817249ec7b4599126eef9d7046fe801e615ed_0.png "[tex]\color{blue} \"\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}\" [/tex]")
SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
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