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Jackson666
Nivel 9
Age: 37
Joined: 01 Feb 2009
Posts: 1980
Location: Martínez
Carrera: Electricista
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| leandrob_90 wrote:
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Gente, tengo una duda con el siguiente ejercicio:
Coloquio 17 de diciembre de 2008
Mi problema es que no se cuál es cuál, o sea, cuál sería la forma cuadrática ![[tex]Q(x)[/tex]](images/latex/1f7f305b111ce3100d0d10d6ab55dcc04784e97b_0.png "[tex]Q(x)[/tex]") y cuál sería la "norma del vector" ![[tex]||x||^2[/tex]](images/latex/4dd69fcc8cb9053633b521d683c39d6c9372788a_0.png "[tex]||x||^2[/tex]")
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Como ya bien te dijeron, ![[tex]||Px||^{2}[/tex]](images/latex/9c9746dd6ec982a445daa4b6855fd8e8c239364f_0.png "[tex]||Px||^{2}[/tex]") es la función a extremar y la restricción es  = 1[/tex]](images/latex/0a947beba9b9f2cdd6f3a898bed8dfb7882e5972_0.png "[tex](Ax, x) = 1[/tex]")
Saludos!
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Basterman
Nivel 9
Age: 34
Joined: 28 Nov 2008
Posts: 2329
Carrera: Mecánica
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Porque editaste lo otro? Venia a decir que lo hice recien y me dio como vos dijiste, hice doble cambio de variables, y cuando volvi a pasar todo a x, me quedo el minimo=+/- 1/5(2,1) . El maximo me dio paja hacerlo.
Groso!
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Jackson666
Nivel 9
Age: 37
Joined: 01 Feb 2009
Posts: 1980
Location: Martínez
Carrera: Electricista
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| Basterman wrote:
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Porque editaste lo otro? Venia a decir que lo hice recien y me dio como vos dijiste, hice doble cambio de variables, y cuando volvi a pasar todo a x, me quedo el minimo=+/- 1/5(2,1) . El maximo me dio paja hacerlo.
Groso!
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Buenísimo! Lo edité porque en ningún momento leandrob_90 preguntó por la resolución del ejercicio. Igual lo había editado 10 segundos después de postearlo 
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Pablon
Nivel 5
Age: 33
Joined: 16 Feb 2010
Posts: 168
Location: Banfield
Carrera: Informática
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Tengo una pregunta che, porque el ejercicio que tengo en el cuaderno tiene un doble cambio de variable también, pero es de la forma:
![[tex]\begin{array}{l} Q\left( x \right) = {x^t}x \\ R\left( x \right) = 2{x_1}^2 + 4{x_1}{x_2} + 2{x_2}^2 = 4 \\ \end{array}[/tex]](images/latex/500ac2bd69db3061ad64a270c391e797d7b0653e_0.png "[tex]\begin{array}{l} Q\left( x \right) = {x^t}x \\ R\left( x \right) = 2{x_1}^2 + 4{x_1}{x_2} + 2{x_2}^2 = 4 \\ \end{array}[/tex]")
Y la resolución, juega con la restricción con un doble cambio de variables hasta llevarla a la forma
![[tex]\begin{array}{l} Q\left( z \right) = {z^t}z \\ z = {D^{1/2}}{P^t}x \\ \end{array}[/tex]](images/latex/1f35b873edf87f01123ef244d1df2453ac3a3cdd_0.png "[tex]\begin{array}{l} Q\left( z \right) = {z^t}z \\ z = {D^{1/2}}{P^t}x \\ \end{array}[/tex]")
Y reemplaza en la función, y le queda algo bastante feliz, pero acá, la función no es ![[tex]{x^t}x[/tex]](images/latex/929cfde7beeae4b907f153d675b4a86583dc7df9_0.png "[tex]{x^t}x[/tex]") , sino que es ![[tex]{x^t}Ax[/tex]](images/latex/250014d75c2f81e3c97e8eaf8d70345b649f1912_0.png "[tex]{x^t}Ax[/tex]")
Alguien podría tirarme una breve idea de como hizo los cambios de variable?
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Basterman
Nivel 9
Age: 34
Joined: 28 Nov 2008
Posts: 2329
Carrera: Mecánica
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| Pablon wrote:
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Tengo una pregunta che, porque el ejercicio que tengo en el cuaderno tiene un doble cambio de variable también, pero es de la forma:
Y la resolución, juega con la restricción con un doble cambio de variables hasta llevarla a la forma
Y reemplaza en la función, y le queda algo bastante feliz, pero acá, la función no es , sino que es
Alguien podría tirarme una breve idea de como hizo los cambios de variable?
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Yo lo hice para que me quede la restriccion del tipo ![[tex]||z||=1[/tex]](images/latex/1a8eeaf2728925d9ebe309e3369af3735ab3b633_0.png "[tex]||z||=1[/tex]") , pero no era tan necesario, con hacer una sola creo que salia igual, fue para estar seguro mas que nada, porque al final de todo me quedo algo asi si mal no recuerdo (no se donde meti lo que hice):
![[tex] \min_{{z_1}^{2}+{z_2}^{2}=1} Q(z) [/tex]](images/latex/6c50f31c38d3b13e420a152b0b20d598fe50a62f_0.png "[tex] \min_{{z_1}^{2}+{z_2}^{2}=1} Q(z) [/tex]") con ![[tex]Q(z)= \frac{{z_1}^{2}}{10}[/tex]](images/latex/56f98307376bc07bd550b16ed3643429552e371e_0.png "[tex]Q(z)= \frac{{z_1}^{2}}{10}[/tex]") . Creo que asi me quedaba, despues el valor ese lo pasaba a la variable "y" y despues a "x", y se cumplia lo que puse en el post anterior.
La cosa un poco mas completa era algo asi:
![[tex]||Px||^{2}=(Px,Px)=x^{t}P^{t}Px=x^{t}Px=Q(x)[/tex]](images/latex/882667a56e2b4853c21c584f750312112bd3d646_0.png "[tex]||Px||^{2}=(Px,Px)=x^{t}P^{t}Px=x^{t}Px=Q(x)[/tex]")
tomamos ![[tex]x=Py => Q^{*}(y)=y^{t}Dy, D=\left[ \begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & 0\end{array} \right] => Q^{*}(y)={y_1}^{2} [/tex]](images/latex/2a1e0ba0041750949a83d90d46cb770d00ea9869_0.png "[tex]x=Py => Q^{*}(y)=y^{t}Dy, D=\left[ \begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & 0\end{array} \right] => Q^{*}(y)={y_1}^{2} [/tex]") y tenemos que con el primer cambio de variables, queda algo asi la ecuacion del minimo o maximo: ![[tex] \min_{10{y_1}^{2}+5{y_2}^{2}=1} Q^{*}(y)[/tex]](images/latex/6c34aec71f473e806ed48a139ef2ded1a638e0f4_0.png "[tex] \min_{10{y_1}^{2}+5{y_2}^{2}=1} Q^{*}(y)[/tex]") , hago el cambio de variables ![[tex]{z_1}= \sqrt{10}{y_1}, {z_2}= \sqrt{5}{y_2}[/tex]](images/latex/7f459571067f06f3ec275aa844d9af09ea142082_0.png "[tex]{z_1}= \sqrt{10}{y_1}, {z_2}= \sqrt{5}{y_2}[/tex]") y despues hago todo lo demas, y voy reemplazando acorde voy teniendo que hacerlo.
Se entendio? No tengo aca mi ejercicio y no quiero pensar todo de vuelta.
Edit= segunda columna de D
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Pablon
Nivel 5
Age: 33
Joined: 16 Feb 2010
Posts: 168
Location: Banfield
Carrera: Informática
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| Basterman wrote:
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| Pablon wrote:
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Tengo una pregunta che, porque el ejercicio que tengo en el cuaderno tiene un doble cambio de variable también, pero es de la forma:
Y la resolución, juega con la restricción con un doble cambio de variables hasta llevarla a la forma
Y reemplaza en la función, y le queda algo bastante feliz, pero acá, la función no es , sino que es
Alguien podría tirarme una breve idea de como hizo los cambios de variable?
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Yo lo hice para que me quede la restriccion del tipo , pero no era tan necesario, con hacer una sola creo que salia igual, fue para estar seguro mas que nada, porque al final de todo me quedo algo asi si mal no recuerdo (no se donde meti lo que hice):
con . Creo que asi me quedaba, despues el valor ese lo pasaba a la variable "y" y despues a "x", y se cumplia lo que puse en el post anterior.
La cosa un poco mas completa era algo asi:
tomamos y tenemos que con el primer cambio de variables, queda algo asi la ecuacion del minimo o maximo: , hago el cambio de variables y despues hago todo lo demas, y voy reemplazando acorde voy teniendo que hacerlo.
Se entendio? No tengo aca mi ejercicio y no quiero pensar todo de vuelta.
Edit= segunda columna de D
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Gracias Baster, me estaba complicando al pedo, ya lo saque 
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