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frandagostino
Nivel 3
Age: 36
Joined: 27 Jun 2008
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Location: Quilmes
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Hola gente,
Este es un ejercicio que Acero se calento y no lo termino, le di varias veces pero no lo pude sacar, haber si a alguien se le ocurre alguna idea...
El ejercicio dice asi:
Hallar una parametrizacion de la curva definida por el par de ecuaciones.
(x^2) + (y^2) + (z^2) = 4 (esfera), (x^2) - 2x + (y^2) = 0 (cilindro).
De la segunda ecuacion, completando cuadrados llegas a (x-1) + (y^2) = 1, con lo cual podes parametrizar x=1+cos(t), y=sen(t), solo faltaria la componente z se mueve en la esfera, pero aca es donde se me complica,
reemplazando los valores de x e y en la ecuacion de la esfera, llegue a que z^2 = 2 - 2cos(t), intente con un monton de cosa pero no encontre forma de hallar z.
A alguien se le ocurre algo?
Gracias!!
Fran
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antrax
Nivel 8
Age: 115
Joined: 01 Sep 2007
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frandagostino
Nivel 3
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Gracias Antrax!!, yo habia llegado a una expresion similar,pero me parece que a Acero no le gusta que queden raices, por eso supuse que habia una solucion sin tener que poner el mas/menos en z....
Igualmente, el dibujo que te queda es como un ocho aplanado sobre la esfera, mira te paso la parte de arriba (este dibujo es el que me lleva a pensar que existe una parametrizacion sin usar raices),
Voy a ver si mañana le pregunto a Acero o a alguna de las ayudantes...
Slds.,
Fran
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antrax
Nivel 8
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vos podes agarrar cualquiera de las 2 parametrizaciones, la q tenes dibujada es la azul de arriba, obviamente que mi dibujo de paint es un chiste y tenes que tener imaginacion 
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frandagostino
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claro, pero a lo que voy, esta bien que tengas dos parametrizaciones separadas para una misma curva?, porque cada una de las parametrizaciones, aplica a solo una mitad de la curva (la superior o la inferior). Otro caso distinto seria que tengas dos parametrizaciones diferentes que apliquen a la misma curva.
Slds.,
Fran
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antrax
Nivel 8
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haber si te entendi, tenes 2 parametrizaciones ahi porque tenes 2 cortes, osea el cilindro corta a la esfera 2 veces.
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claro, pero a lo que voy, esta bien que tengas dos parametrizaciones separadas para una misma curva?, porque cada una de las parametrizaciones, aplica a solo una mitad de la curva (la superior o la inferior). Otro caso distinto seria que tengas dos parametrizaciones diferentes que apliquen a la misma curva.
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exacto podes parametrizar de diferentes formas por lo gral se coincide porque siempre tratamos de hacer la mas facil.
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antrax
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| otra cosa vas a ver que cuando derives la curva para encontrar la recta tg en la componente Z te va a qdar la derivada de la raiz, que la curva va a tener puntos de irregularidad osea que se va a anular en algunos puntos, eso tambien tenes que aclararlo
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frandagostino
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| Joya! Gracias Antrax, hoy te tengo a full con AMII jajajaja
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