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Butter1
Nivel 2
Joined: 15 Aug 2011
Posts: 16
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Hola, alguno sabe que hay que hacer cuando te piden "determinar la línea de campo"?
Estuve leyendo en el Marsden y Tromba, y habla sobre "línea de flujo".. es lo mismo, no? Cual es el procedimiento para resolver un problema de éste tipo? Como se halla una trayectoria que cumpla con las condiciones de que:
g'(t) = F(g(t)) si no tenemos más que un punto de g(t)?
Muchas gracias,
Saludos!
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koreano
Nivel 9
Joined: 15 Jul 2010
Posts: 1796
Carrera: No especificada
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Generalmente los problemas que te piden hacer eso, es en R2 y salen con ecuaciones diferenciales. Si tenés el campo, querés encontrar las curvas, tales que el producto escalar entre la derivada del campo y la derivada de tu curva sea 1 en cada punto.
Una manera fácil de encontrarlas es planteando ![[tex]\frac{dy}{dx} = \frac{f_2}{f_1}[/tex]](images/latex/1fb16300b9b796d512d63cbdc03f4095bbf6552e_0.png "[tex]\frac{dy}{dx} = \frac{f_2}{f_1}[/tex]") y de ahí resolver la ecuación diferencial para ![[tex]y(x)[/tex]](images/latex/416bdef31aca42642615cf7caa993ba5554759be_0.png "[tex]y(x)[/tex]") , donde ![[tex]\vec{f}(x,y) = (f_1(x,y), f_1(x,y))[/tex]](images/latex/35ca934c1561a32614fa06343b8ecccb4891b655_0.png "[tex]\vec{f}(x,y) = (f_1(x,y), f_1(x,y))[/tex]") . Fijate que vas a tener una constante que te indica la infinidad de lineas de campo. Lo que te dicen con "un punto" es, una vez que tenés la solución para la , hay una sola línea de campo que pasa por el punto que te dan. Con los datos del [/tex]](images/latex/b8a599df90ea6be24cc87315fc26e26e1640b29b_0.png "[tex](y_0,x_0)[/tex]") por el que tiene que pasar despejás la constante y obtenés una solución particular, es decir, una única línea de campo. Fijate que los datos del punto te los pueden dar o no como puntos en el plano o como puntos a evaluar por el campo ![[tex]\vec{f}(x,y)[/tex]](images/latex/027318d744aee9ddd4e1badacf787533e8b48530_0.png "[tex]\vec{f}(x,y)[/tex]") .
Fijate por ejemplo, en este resuelto http://materias.fi.uba.ar/6103/coloquios/C15-2-11-RES.pdf el ejercicio cuatro. En los otros resueltos también hay problemas de líneas de campo.
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Butter1
Nivel 2
Joined: 15 Aug 2011
Posts: 16
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Joya. Muchísimas gracias!
Saludos
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