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Aguss_Dani
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Age: 35
Joined: 22 Jul 2010
Posts: 159
Location: Temperley
Carrera: Informática and Sistemas
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Ejercicio Nº10.
Dada la siguiente partición P de S = {a,b,c,d,e}:
P = {{a,b},{c},{d,e}}
defina la relación de equivalencia que ella determina.
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Aguss_Dani
Nivel 5
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Ejercicio 13.
Para demostrar que es simétrico, no importa que quede 3.(-k) estando en los Naturales?
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Aguss_Dani
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Ejercicio 19.
Item b) Conjunto cociente.
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El jevi
Nivel 7
Age: 34
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| Aguss_Dani wrote:
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Ejercicio Nº10.
Dada la siguiente partición P de S = {a,b,c,d,e}:
P = {{a,b},{c},{d,e}}
defina la relación de equivalencia que ella determina.
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En la particion xRy sii Existe Ai en P TAL QUE x pertenece a Ai e y pertenece a Ai
Entonces: Podes hacer un esquema del conjunto y lo dividis en 3 con los elementos que se relacionan entre si. Te queda algo asi pero adentro de un circulo:
_____________________
| a<--->b | c | d<--->e |
----------------------------
O directamente escribis el conjunto de la relacion... que es: R={(a,a)(b,b)(c,c)(d,d)(e,e)(a,b)(b,a)(d,e)(e,d)} los primeros son por la reflexividad, los ultimos por simetria y tambien se cumple la transitividad
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El jevi
Nivel 7
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| Aguss_Dani wrote:
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Ejercicio 13.
Para demostrar que es simétrico, no importa que quede 3.(-k) estando en los Naturales?
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El enunciado dice que x debe pertenecer a los N.
k siempre va a pertenecer a los Enteros (excepto que explicitamente el enunciado diga que debe ser un natural), esto pasa en todos los otros que siguen de "...divisible por...". De hecho en varios ejercicios anteriores para demostrar la reflexividad de manera sencilla, se debia demostrar que existe un k y que es k=0 y el 0 no pertenece a los Naturales, sino a los Enteros.
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El jevi
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| Aguss_Dani wrote:
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Ejercicio 19.
Item b) Conjunto cociente.
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(r es la relacion en Z)
Z|r={ [a]:a pertenece Z}={ {x pertenecientes a Z/ x-a=k.n, n pertenece a N y n es fijo, k pertenece a Z} }
Para escribirlo por extensión digamos, y no por definicion, deberias hallar TODAS las clases de la relacion.
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Aguss_Dani
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Ejercicio 15:
relacion x^2 + y = x + y^2
determinar las clases. Cuántas de ellas tienen cardinal 1 y cuántas cardinal 2
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El jevi
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[a]={x e R / x²+a=x+a²}={x e R/ x²-x-a²+a=0}
Busco las de cardinal 1: Busco las raices de la cuadratica de arriba. (-a²+a) va a ser el termino independiente.
Las raices son : r1,2= [1+- raiz(1+4a²-4a)]/2
Entonces, para ser de cardinal 1, significa que tiene UN SOLO ELEMENTO EL CONJUNTO CLASE. Por ende, igualo la expresion de r1 y la de r2 para que tenga una unica raiz que verifique la clase... Llego a a=1/2 => [1/2] es la unica de cardinal 1... Y si r !=1/2 => habrá dos raices, es decir que las infinitas clases donde a !=1/2 serán de cardinal 2
NOTA AL PIE: Antes de buscar las clases tenés que demostrar que es una relación de equivalencia.
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