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pepitoo
Nivel 5
Age: 74
Joined: 31 Oct 2008
Posts: 163
Location: a raiz(25) Km de Paseo Colon
Carrera: Alimentos
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Hola, me surgioo una duda haciendo un ejercicio de la guia que tenes que calcular el campo magnetico sobre el eje de una espira circular de radio R que lleva una corriente I. Se que tiene que el campo B debe tener solo componente en el eje de la espira, el tema es que haciendo la cuenta con Biot-Savart, escribo los vectores en coordenadas cilindricas. Entonces cunando hago la integral me queda que el campo tiene componente sobre el eje de la espira pero tambien me queda una componene en el versor radial. Se que si expreso el versor radial en coordenadas cartesianas y lo reemplazo en la integral ahi si se me anulan, pero si trabajo todo en cilindricas no sse me anula la componente del campo en el versor radial. Que es lo que estare haciendo mal.
Saludos
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Uno entiende un tema no cuando lo sabe resolver, sino cuando sabe hacerlo para que otro lo resuelva y le de un resultado lindo.
Le dijo Einstein a Chaplin. Lo que he admirado siempre de usted es que su arte es universal, todo el mundo le comprende y lo admira'. A lo que Chaplin respondió: -'Lo suyo es mucho más digno de respeto: todo el mundo lo admira y prácticamente nadie lo comprende'.
La Fiuba es como la jungla, se cruza a machetazos!!!
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sebasgm
Moderador
Age: 38
Joined: 07 Jul 2006
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Carrera: Electrónica
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Hola;
Por empezar estaría bueno si podés poner ecuaciones en latex, o aunque sea escribiendo con simbolos del teclado, porque siempre se visualiza mejor el problema. Verlo en palabras es más complicado.
De todas formas, por lo que planteás que te pasa, seguramente te estás olvidando que cuando tenés cosas expresadas en versores cilíndricos o esféricos, el versor varía punto a punto porque depende de las coordenadas, entonces para resolver en ese sistema, deberías integrar también el versor, sino estás perdiendo información. Esto no es muy agradable, asi que te diría que si te resulta cómodo escribirlo en cilíndricas, lo hagas para el planteo del problema, pero luego lo pases a cartesianas para resolver la integral.
Cualquier cosa avisá.
Saludos,
Seba.
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connor
Nivel 8
Age: 38
Joined: 30 Jan 2010
Posts: 620
Carrera: Electrónica
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| en principio tendrias como dice seba ver como escribiste los vectores, pero los mismos son, r = (0,0,z), r' = (R cosφ, R senφ,0), dr' = (-R senφ dφ, R cosφ dφ, 0), estos son los vectores, si haces el producto vectorias de dr' X (r - r') que en principio te queda para integrar en las tres coordenadas si fuera para dos valores de angulos cualquiera, ahora, como es entre 0 y 2pi, las dos primeras coordenadas son nulas por ser seno y coseno, solo te queda la del eje Z, te deje los vectores escritos, fijate si te sale, sino, podes preguntar, saludos
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![[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]](images/latex/e0cd73a3618cb8730bc9a5247a96170b44c749da_0.png "[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]")
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pepitoo
Nivel 5
Age: 74
Joined: 31 Oct 2008
Posts: 163
Location: a raiz(25) Km de Paseo Colon
Carrera: Alimentos
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| Los vectores dl en coord. cilindricas los puse como R dφ (en φ versor) y al vector r' como R (en r versor). entonces tenes que calcular el B en un punto del eje de la espira por ejemplo el eje Z. Entonces r= z (en z versor), r'= R (en r versor), entonces r-r'= -R (en r versor) + z (en z versor), cuando haces el producto vectorial de dl con (r-r') y despues haces la integral entre 0 y 2pi, te queda componente en z versor y componente con r versor.
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Uno entiende un tema no cuando lo sabe resolver, sino cuando sabe hacerlo para que otro lo resuelva y le de un resultado lindo.
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Gordianus
Nivel 7
Joined: 30 Apr 2006
Posts: 381
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El sistema cartesiano es el único en el que los versores se quedan "quietos" cunado nos desplazamos y entonces podemos hacer operaciones, como la integración, sin problemas.
Con los otros sistemas los versores van cambiando de orientación según nos movemos, entonces no podemos operar porque el versor radial en un punto no coincide con el de otro punto. Entonces no se pueden sumar o integrar.
En general, para no correr riesgos, es preferible calcular en coordenadas cartesianas.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Age: 34
Joined: 18 Jun 2009
Posts: 2925
Location: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Para integrar no hay problemas creo, es cuestión de poner el módulo del determinante de la matriz jacobiana de la transformación de espacio.
Leí el primer post y el último nada más, por ahí ya se lo dijeron, pero fijate bien como estás calculando el producto vectorial en cilíndricas, no se hace como en cartesianas.
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Huey 7
Nivel 6
Joined: 03 Mar 2010
Posts: 267
Carrera: Electrónica
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Creo que entiendo cuál es tu duda. La respuesta es indirectamente la de Gordianus, pero te lo voy a hacer más explícito.
Sigamos tu razonamiento:
| pepitoo wrote:
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Los vectores dl en coord. cilindricas los puse como R dφ (en φ versor) y al vector r' como R (en r versor). entonces tenes que calcular el B en un punto del eje de la espira por ejemplo el eje Z. Entonces r= z (en z versor), r'= R (en r versor), entonces r-r'= -R (en r versor) + z (en z versor)
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Todo bien hasta acá. En otras palabras:
![[tex]\begin{array}{rcl}\vec dl & = & R \hat \varphi d \varphi \\\vec r & = & z \hat z \\\vec r' & = & R \hat \rho \mbox{ entonces:} \\\vec r - \vec r' & = & z \hat z - R \hat \rho\end{array}[/tex]](images/latex/ca6c40b7339895ff4a07dc1a1dc47a8b35b0306f_0.png "[tex]\begin{array}{rcl}\vec dl & = & R \hat \varphi d \varphi \\\vec r & = & z \hat z \\\vec r' & = & R \hat \rho \mbox{ entonces:} \\\vec r - \vec r' & = & z \hat z - R \hat \rho\end{array}[/tex]")
| pepitoo wrote:
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Cuando haces el producto vectorial de dl con (r-r') y despues haces la integral entre 0 y 2pi, te queda componente en z versor y componente con r versor.
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Bueno, vamos despacio:
![[tex]\begin{array}{rcl}\vec dl \times (\vec r - \vec r') & = & zR (\hat \varphi \times \hat z)d \varphi - R^2 (\hat \varphi \times \hat \rho )d \varphi \\\| \vec r - \vec r' \| ^3 & = & (z^2 + R^2)^{3/2}\end{array}[/tex]](images/latex/3c57df75b374393c8492e8826d870d10106dce8d_0.png "[tex]\begin{array}{rcl}\vec dl \times (\vec r - \vec r') & = & zR (\hat \varphi \times \hat z)d \varphi - R^2 (\hat \varphi \times \hat \rho )d \varphi \\\| \vec r - \vec r' \| ^3 & = & (z^2 + R^2)^{3/2}\end{array}[/tex]")
Entonces:
![[tex]\frac{\vec dl \times (\vec r - \vec r')}{\| \vec r - \vec r' \| ^3} = \frac {zR \hat \rho + R^2 \hat z}{(z^2 + R^2)^{3/2}}d \varphi[/tex]](images/latex/cec9dcccf32edb587ef1d1d10d6f1b4e755114b0_0.png "[tex]\frac{\vec dl \times (\vec r - \vec r')}{\| \vec r - \vec r' \| ^3} = \frac {zR \hat \rho + R^2 \hat z}{(z^2 + R^2)^{3/2}}d \varphi[/tex]")
![[tex]\int _0 ^{2 \pi} \frac{\vec dl \times (\vec r - \vec r')}{\| \vec r - \vec r' \| ^3} = \frac{zR}{(z^2 + R^2)^{3/2}} \int _0 ^{2 \pi} \hat \rho d \varphi + \frac{R^2} {(z^2 + R^2)^{3/2}} \int _0 ^{2 \pi} \hat z d \varphi[/tex]](images/latex/4899be6b9d40e909de00c1938055289d16ded693_0.png "[tex]\int _0 ^{2 \pi} \frac{\vec dl \times (\vec r - \vec r')}{\| \vec r - \vec r' \| ^3} = \frac{zR}{(z^2 + R^2)^{3/2}} \int _0 ^{2 \pi} \hat \rho d \varphi + \frac{R^2} {(z^2 + R^2)^{3/2}} \int _0 ^{2 \pi} \hat z d \varphi[/tex]")
Está claro que:
![[tex] \int _0 ^{2 \pi} \hat z d \varphi = 2 \pi \hat z[/tex]](images/latex/5947c7eacce69319eed9bd6fe097f20387e2492b_0.png "[tex] \int _0 ^{2 \pi} \hat z d \varphi = 2 \pi \hat z[/tex]")
Pero con ![[tex]\textstyle \hat \rho[/tex]](images/latex/b0c2f5db6d099c64455a63c9e12b2b478c9cb814_0.png "[tex]\textstyle \hat \rho[/tex]") no se puede hacer lo mismo, porque es función de ![[tex]\textstyle \varphi[/tex]](images/latex/4c3712eb68be8098c9603357b3c155bdc30149b4_0.png "[tex]\textstyle \varphi[/tex]") , que es la variable de integración. Lo correcto es (y ahora se hace necesario pasar a coordenadas cartesianas, como dijeron):
![[tex]\int _0 ^{2 \pi} \hat \rho d \varphi = \int _0 ^{2 \pi} (cos \varphi \hat x + sen \varphi \hat y)d \varphi = \vec 0[/tex]](images/latex/7b9a78836f4b7d918390c7fa6e22864a098c69a0_0.png "[tex]\int _0 ^{2 \pi} \hat \rho d \varphi = \int _0 ^{2 \pi} (cos \varphi \hat x + sen \varphi \hat y)d \varphi = \vec 0[/tex]")
Lo cual implica que la componente en que te perocupa desaparece luego de integrar, y simplemente:
![[tex]\int _0 ^{2 \pi} \frac{\vec dl \times (\vec r - \vec r')}{\| \vec r - \vec r' \| ^3} = \frac{2 \pi R^2 \hat z}{(z^2 + R^2)^{3/2}}[/tex]](images/latex/0aae35bbed43efee07e1c8e93a0098f8b6cee22d_0.png "[tex]\int _0 ^{2 \pi} \frac{\vec dl \times (\vec r - \vec r')}{\| \vec r - \vec r' \| ^3} = \frac{2 \pi R^2 \hat z}{(z^2 + R^2)^{3/2}}[/tex]")
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pepitoo
Nivel 5
Age: 74
Joined: 31 Oct 2008
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Location: a raiz(25) Km de Paseo Colon
Carrera: Alimentos
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gracias a todos por su rta, por las dudas si tengo un ej. asi llo hago en cartesianas.
Tengo una preg. d otro ej, es el tipico de calcular el campo B en un punto dado un cable q trae corriente y viene del infinito y dobla. El tema es q en el enunciado dice q este cable se encuentra en un medio de permeabilidad magnetica 3. El tema es: se puede calcular el campo con Biot savart o hay q hacer otra cosa xq no toy en vacio?
gracias
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Huey 7
Nivel 6
Joined: 03 Mar 2010
Posts: 267
Carrera: Electrónica
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Este debe haber sido el último post antes de la caída del foro, más o menos, y el parcial ya pasó. Pero contesto igual, por completitud...
| pepitoo wrote:
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gracias a todos por su rta, por las dudas si tengo un ej. asi llo hago en cartesianas.
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Igual, me pareció buena tu forma de encarar el ejercicio.
| pepitoo wrote:
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Tengo una preg. d otro ej, es el tipico de calcular el campo B en un punto dado un cable q trae corriente y viene del infinito y dobla. El tema es q en el enunciado dice q este cable se encuentra en un medio de permeabilidad magnetica 3. El tema es: se puede calcular el campo con Biot savart o hay q hacer otra cosa xq no toy en vacio?
gracias
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Si recuerdo bien, la ley de Biot y Savart se puede aplicar siempre que para el medio físico se cumpla la relación ![[tex]\textstyle \vec B = \mu \vec H[/tex]](images/latex/75370b8088d20a58f5c15ca68a52ca13ebc90bb6_0.png "[tex]\textstyle \vec B = \mu \vec H[/tex]") . Sólo hay que reemplazar ![[tex]\textstyle \mu _0[/tex]](images/latex/7fe027297e605e1b87b418bc54715533f1ae2348_0.png "[tex]\textstyle \mu _0[/tex]") por el ![[tex]\textstyle \mu[/tex]](images/latex/00b46dd3c2d5591f5be79650a243de7e7869b4dc_0.png "[tex]\textstyle \mu[/tex]") apropiado para el medio ![[tex]\textstyle (\mu _0 \mu _r)[/tex]](images/latex/24d039e0a7c96fdb860e778f4a13a1b056e3473c_0.png "[tex]\textstyle (\mu _0 \mu _r)[/tex]") .
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connor
Nivel 8
Age: 38
Joined: 30 Jan 2010
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| NO, condicion fundamental de biot y savart, se puede aplicar solo en el vacio y con corriente estacionaria, si esas condiciones no se cumplen no se puede aplicar, si en un coloquio o parcial te lo piden vos justificas esto, porque entonces lo unico que pasaria es que quien armo el parcial se haya olvidado o algo parecido, pero estas dos condiciones uno se tiene que fijar antes de hacer biot, saludos
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Huey 7
Nivel 6
Joined: 03 Mar 2010
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Carrera: Electrónica
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Uh, recién hoy vuelvo a mirar este thread.
| connor wrote:
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NO, condicion fundamental de biot y savart, se puede aplicar solo en el vacio y con corriente estacionaria
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Sólo con corriente estacionaria, sí, pero, ¿sólo en el vacío? ¿Estás seguro? Si ![[tex]\textstyle \vec G( \vec r)[/tex]](images/latex/3046efc3beb060392580e8c3c781203ee003e940_0.png "[tex]\textstyle \vec G( \vec r)[/tex]") es la integral de línea ésa de la ley, para no escribirla completa, y estás en un medio físico en el cual ![[tex]\textstyle \vec B = \mu_0 \mu_r \vec H[/tex]](images/latex/11ea87ca3709346699bfa1d8aac4592100d940c7_0.png "[tex]\textstyle \vec B = \mu_0 \mu_r \vec H[/tex]") , ¿no es cierto que el vector ![[tex]\textstyle \vec B[/tex]](images/latex/751aa17d0f1ad280e9f768df3ddc7e24bdfbe7ab_0.png "[tex]\textstyle \vec B[/tex]") es la expresión de abajo?
Si la relación entre y ![[tex]\textstyle \vec H[/tex]](images/latex/13005c759747332bc7ea959447c04ed90be6a1c7_0.png "[tex]\textstyle \vec H[/tex]") fuera más complicada, entonces sí diría que es cierto que no se puede usar la ley de Biot y Savart, por más estacionaria que fuera la corriente.
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connor
Nivel 8
Age: 38
Joined: 30 Jan 2010
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Carrera: Electrónica
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Estoy muy seguro, es una de las condiciones de la ley, fijate ademas que vos la estas estudiando en magnetostica a la ley, en fisica 2 no se da una explicacion de porque se tiene que cumplir esta condicion, por ende voy a tratar de buscarlo para mostrarte, pero estoy muy seguro de lo que te digo, esas dos condiciones si no las cumple entonces no podes resolver el problema
Ahora, de donde sacaste esa ecuacion de arriba???
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Huey 7
Nivel 6
Joined: 03 Mar 2010
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Carrera: Electrónica
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| connor wrote:
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Ahora, de donde sacaste esa ecuacion de arriba???
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¿Cuál? ¿La que calcula en función de ![[tex]\textstyle \vec G[/tex]](images/latex/1d698acde73fb09bb51d344784430fdcfd48ceb4_0.png "[tex]\textstyle \vec G[/tex]") y ![[tex]\textstyle \mu_r[/tex]](images/latex/1a1a3267a68eaefd316968c32d81782c9a0f2d15_0.png "[tex]\textstyle \mu_r[/tex]") ? Es la ley de Biot y Savart, sólo que tiene ![[tex]\textstyle \mu_0 \mu_r[/tex]](images/latex/9ad9715f2badaa649051ba5a94e9d30f4153ef2f_0.png "[tex]\textstyle \mu_0 \mu_r[/tex]") donde iría ![[tex]\textstyle \mu_0[/tex]](images/latex/8c864c391c07895069e5f822afd9cdebf82744df_0.png "[tex]\textstyle \mu_0[/tex]") sola si fuera el caso del vacío.
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connor
Nivel 8
Age: 38
Joined: 30 Jan 2010
Posts: 620
Carrera: Electrónica
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| Bueno, la ley de biot y savart no dice eso y no encontre en ningun lado y es justamente porque esta ley se aplica en el vacio, vos no podes multiplicar alegremente la constante magnetica como lo hiciste ahi, es mas, si te fijas los libros en ninguno hace eso, esa condicion es fundamental, en el vacio y con corriente estacionaria
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Snajdan
Nivel 5
Joined: 21 Oct 2009
Posts: 191
Location: Banfield.
Carrera: Química
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| connor wrote:
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Bueno, la ley de biot y savart no dice eso y no encontre en ningun lado y es justamente porque esta ley se aplica en el vacio, vos no podes multiplicar alegremente la constante magnetica como lo hiciste ahi, es mas, si te fijas los libros en ninguno hace eso, esa condicion es fundamental, en el vacio y con corriente estacionaria
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A mi el profesor me dijo que la ley de biot y savart se puede aplicar para medios materiales. Como dice huey.
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SNAJ.
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![[tex]\vec B( \vec r) = \frac{\mu_0 \mu_r I}{4 \pi} \vec G ( \vec r)[/tex]](images/latex/3cfdd2a9735f282c9cdbc350bc5bef2b87375000_0.png "[tex]\vec B( \vec r) = \frac{\mu_0 \mu_r I}{4 \pi} \vec G ( \vec r)[/tex]")