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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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Alguien me puede pasar el generador de latex (que no lo encuentro por ningún lado) así puedo hacer mi planteo del ejercicio 5?
\MOD (4WD): ¿Te referís a esto?. Si es así, toda la información está en este foro.
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![[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]](images/latex/8abc5691357a123d82fd07cae688fd7767bf6633_0.png "[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]")
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Dionizio
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 01 Nov 2007
Mensajes: 49
Ubicación: Bernal, Quilmes
Carrera: Electrónica
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acabo de darme cuenta que hice una burrada....en el ejercicio 5 plantee como que el versor v tiene que ser el gradiente normalizado....eso me pasa por no estudiar las propiedades de la derivada direccional sabiendo que seguro las tomaban  .... yo dije que no tomaba el (0,0,-1) porque estaba con la idea que la menor derivada direccional es en la dirección contraria al gradiente, pero no, sino que la menor derivada direccional vale - (norma del gradiente) ups!
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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Quise editar mi post y no pude.
4WD: sí, buscaba eso! Te juro que recorrí el foro de látex, busqué en el foro, en google, y no pude encontrarlo. Dónde está publicado?
Perdón el OT, ahora me voy a dormir porque no doy más y mañana subo mi resolución del ejercicio 5 con los dos pares de ABC.
\\ Aquí está el topic sobre el asistente. Igual yo lo tengo en los favoritos 
Aquí podés leer sobre la edición de posts.
4WD
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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Bueno, ahí vamos con la resolución del 5:
Yo planteo que
![[tex] \frac{\partial f }{\partial v} = \nabla f \cdot v [/tex]](images/latex/a3b4a7bf35036d4a0666560407ae957fd6705ec2_0.png "[tex] \frac{\partial f }{\partial v} = \nabla f \cdot v [/tex]")
y sabiendo que mi vector ![[tex]v[/tex]](images/latex/b81f3f1c5372939b80b003266b8b6059980ece93_0.png "[tex]v[/tex]") tiene que estar en la dirección del eje ![[tex]Z[/tex]](images/latex/6556e0bd9f6e6723b7009d80838ad1fd6ba93262_0.png "[tex]Z[/tex]") , sé que solo tiene coordenada en ese eje, siendo esta de módulo 1 ya que necesito que sea unitario.
Para que el valor de esa derivada direccional sea máximo, yo necesito que esté en la dirección del gradiente de la función en el punto. ¿Eso qué me significa? Que sabiendo que el gradiente de nuestra función ![[tex]f[/tex]](images/latex/228663427166fa0dd8911ea5e0d4c3ddfd5ded79_0.png "[tex]f[/tex]") de 3 variables es de la forma
![[tex] \left( \frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y},\frac{\partial f}{\partial z} \right)[/tex]](images/latex/b5d944852c41d68a7691aa592372f5bdb6cae0f6_0.png "[tex] \left( \frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y},\frac{\partial f}{\partial z} \right)[/tex]")
entonces ya sé que
![[tex] \frac {\partial f}{\partial x} = 0 [/tex]](images/latex/fa471af224ec7a0c23705ce1eb91cf6d19d21b5d_0.png "[tex] \frac {\partial f}{\partial x} = 0 [/tex]") ![[tex] \frac {\partial f}{\partial y} = 0 [/tex]](images/latex/ceb3717726a01449eb0c26cab47fd1b57ee011bd_0.png "[tex] \frac {\partial f}{\partial y} = 0 [/tex]")
Ahora, ¿cuánto tiene que valer mi ![[tex]\frac {\partial f}{\partial z} [/tex]](images/latex/43c2267a7eef29f066dc3d7bf474892ef74c0024_0.png "[tex]\frac {\partial f}{\partial z} [/tex]") ? A mí me piden que la direccional valga 64, así que hago el producto interno y obviamente me voy a dar cuenta que esta se multiplica con la coordenada en de mi vector . Habíamos quedado que esa coordenada valía ![[tex]|1|[/tex]](images/latex/41b3d4ed080f1b8daecec112dbc6422e92d14909_0.png "[tex]|1|[/tex]") , teniendo entonces 2 valores: 1 y -1. Ambos vectores están en la dirección de pero tienen sentido opuesto.
Lo único que me falta es que el gradiente esté en la dirección y sentido de esos vectores. Por lo tanto
![[tex]\frac {\partial f}{\partial z} = 64 [/tex]](images/latex/b01ec51c23a3f274d577ec872aadcb08dc43469a_0.png "[tex]\frac {\partial f}{\partial z} = 64 [/tex]")
(la función alcanza su máximo crecimiento cuando aumento ![[tex]z[/tex]](images/latex/92f0f14d95ee05d626edff5beefd55475db83278_0.png "[tex]z[/tex]") )
o
![[tex]\frac {\partial f}{\partial z} = -64 [/tex]](images/latex/5d453278560e2dbe69ebf8625f5056218208e952_0.png "[tex]\frac {\partial f}{\partial z} = -64 [/tex]")
(la función alcanza su máximo crecimiento cuando disminuyo )
Esto me demuestra que muy probablemente encuentre dos pares de ![[tex]a,b,c[/tex]](images/latex/b8fc92a88e712fba2596202b9c5e32bf51f58c3c_0.png "[tex]a,b,c[/tex]") que hagan que mi función cumpla con lo que pide el enunciado.
La función era ![[tex]f(x,y,z)=ax{y}^2+byz+c{z}^2{x}^3[/tex]](images/latex/c9a5dab01861257f83bfcdfcab41644950902fc0_0.png "[tex]f(x,y,z)=ax{y}^2+byz+c{z}^2{x}^3[/tex]") (ojo con el parcial que está en la primera página subido por Dionizio que tiene un error en el segundo término, donde puso ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") en vez de ).
\MOD (4WD): Corregí el error en el enunciado de Dionizio.
Ahora derivemos y despejemos en el punto, que era el [/tex]](images/latex/b077a631b1bcff95a3e8e56aea859a7c0b82a6a2_0.png "[tex](1,2,-1)[/tex]") :
![[tex]\frac{\partial f}{\partial x}(1,2-1) = 4a + 3c = 0[/tex]](images/latex/fb7fbc53aadf7b9cc9555eefbf73f05dc1d05601_0.png "[tex]\frac{\partial f}{\partial x}(1,2-1) = 4a + 3c = 0[/tex]")
![[tex] 4a = -3c [/tex]](images/latex/98fdd1b8923adba5c36248ac19cac699b3af3081_0.png "[tex] 4a = -3c [/tex]")
![[tex]\frac{\partial f}{\partial y}(1,2-1) = 4a - b = 0[/tex]](images/latex/2f596dd9c0a2e6be0addf7b9c79e44178b6d9db8_0.png "[tex]\frac{\partial f}{\partial y}(1,2-1) = 4a - b = 0[/tex]")
![[tex] 4a = b [/tex]](images/latex/e90dff011a25213690b64d92ebe08ec867c229b0_0.png "[tex] 4a = b [/tex]")
De esas dos ecuaciones puedo sacar que ![[tex] b = -3c [/tex]](images/latex/b47fde993efd057431f79b17b27d8f6414e7734a_0.png "[tex] b = -3c [/tex]")
Pasemos a derivar respecto de usando el primero de los valores, que es 64:
![[tex]\frac{\partial f}{\partial z}(1,2-1) = 2b - 2c = 64 [/tex]](images/latex/8be558549b25a2a2b37d90d7e921ab273830c3c0_0.png "[tex]\frac{\partial f}{\partial z}(1,2-1) = 2b - 2c = 64 [/tex]")
reemplazo y obtengo:
![[tex] 2(-3c) -2c = 64 [/tex]](images/latex/2f0dd5b863615511b7c54f0534adf394391c28cc_0.png "[tex] 2(-3c) -2c = 64 [/tex]")
![[tex] c = -8 [/tex]](images/latex/30130109867bb5bba6e0b8ace0f82363db843800_0.png "[tex] c = -8 [/tex]")
Despejo en las otras igualdades y obtengo que ![[tex] a = 6 [/tex]](images/latex/f253f48ecfb1841eb28b66c0bdbf1de4449fccc9_0.png "[tex] a = 6 [/tex]") y ![[tex] b = 24 [/tex]](images/latex/1d03d9dba07cf52c2675fdce6f5f9c1de05d7472_0.png "[tex] b = 24 [/tex]") . Cuando haga los cálculos con el otro valor, o sea -64, voy a obtener los mismos números para pero con el signo cambiado, de esta forma:
![[tex] a = -6 [/tex]](images/latex/75c36bd24bb4d33adb0a1e08e52bc10048fd17fb_0.png "[tex] a = -6 [/tex]")
![[tex] b = -24 [/tex]](images/latex/cae86d842d1efa4c55ac60ffbf9e2318a6a74095_0.png "[tex] b = -24 [/tex]")
![[tex] c = 8 [/tex]](images/latex/ff9c8935319e922287ce5fc9a9d1caceba21ae65_0.png "[tex] c = 8 [/tex]")
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Detalle a la forma en que lo escribiste: lo que sabés es que ![[tex]|v_z| = 1[/tex]](images/latex/3e7e2b5b96ad5557014c4e7d4ed40bad119d49ed_0.png "[tex]|v_z| = 1[/tex]") , de donde sale que puede ser ![[tex]v_z = 1 \vee v_z = -1[/tex]](images/latex/c93140b20a9eb2937080ba7e72f3d5911d0b5ed0_0.png "[tex]v_z = 1 \vee v_z = -1[/tex]") .
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eparizzi
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 17 Sep 2007
Mensajes: 105
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
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Yo todavia no entiendo eso de la misma direccion pero distintos sentidos.
No se supone que la máxima derivada direccional va en direccion al gradiente?
Entonces no se supone que con pedir que las primeras 2 coordenadas del gradiente sean 0 es suficiente para que sea paralelo al eje Z? o sea, no importa si la 3era coordenada es -1, +3, +35, todas esas direcciones son paralelas.
Y luego pedir que la norma del gradiente (es decir, de la 3era coordenada ya que la 1era y 2da son 0) sea 64 y ya?
No entiendo porque lo del sentido opuesto, no es que la MINIMA derivada direccional va en sentido opuesto al gradiente? Y en el enunciado esta pidiendo el valor máximo nomás.
Alguien que me aclareeeeee =P
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Dionizio
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 01 Nov 2007
Mensajes: 49
Ubicación: Bernal, Quilmes
Carrera: Electrónica
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| No te olvides que la dirección del gradiente es una, y el sentido pueden ser dos. Es decir, la maxima derivada es en la direccion del gradiente ya sea en un sentido o en el opuesto. Capaz que te confundiste en lo mismo que yo, que la maxima derivada direccional es +norma del gradiente, y la minima derivada direccional vale -norma del gradiente.
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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Me parece que lo que no estás entendiendo es que existen DOS funciones que cumplen con lo que pide el enunciado.
Una tiene gradiente (0,0,64) en el punto y la otra (0,0,-64), que son de sentidos opuestos y misma dirección.
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AleG
Nivel 3
Edad: 41
Registrado: 18 Oct 2007
Mensajes: 25
Carrera: Industrial
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Perdon ... alguno sabe la fecha de recuperatorio de parcial de analisis 2
??
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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24/11 a las 9:00 es la primera fecha de recuperatorio
20/12 es la segunda.
Che, ¿alguno hizo la prueba de aumentar z en 1 con esos valores de a,b,c y ver si la función crece 64? No me da la cuenta, la puta madre =P
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ignis
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 02 Dic 2006
Mensajes: 488
Ubicación: down the telegraph road
Carrera: Civil
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| Bueno gente, ahí subí la resolución del parcial (la que postió Dionizio). Cualquier corrección a la misma y/o discusión al respecto se puede hacer directamente en la página del wiki. Sólo necesitan estar registrados.
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ignis
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Dionizio
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 01 Nov 2007
Mensajes: 49
Ubicación: Bernal, Quilmes
Carrera: Electrónica
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Ojo con la resolucion que puso ignis en el wiki, porque el enunciado del parcial que posteo Pañolero y que subió Conan al wiki es el tema 2, la resolucion que hice es del tema 1 si no me equivoco. No quiero editarlo para no mandarme una cagada pero de todos modos la forma de resolver los parciales era la misma solo que cambian los resultados.
Pd: como hago para copiar las formulas de latex en el foro al wiki?
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Juan José
Nivel 8
Edad: 37
Registrado: 14 Ago 2007
Mensajes: 707
Ubicación: Boulogne
Carrera: Civil
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| eparizzi escribió:
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Yo todavia no entiendo eso de la misma direccion pero distintos sentidos.
No se supone que la máxima derivada direccional va en direccion al gradiente?
Entonces no se supone que con pedir que las primeras 2 coordenadas del gradiente sean 0 es suficiente para que sea paralelo al eje Z? o sea, no importa si la 3era coordenada es -1, +3, +35, todas esas direcciones son paralelas.
Y luego pedir que la norma del gradiente (es decir, de la 3era coordenada ya que la 1era y 2da son 0) sea 64 y ya?
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Si, también se puede hacer así. Y también te quedan dos puntos. Pues te queda alguna variable al cuadrado.
Se podían hallar dos pares de a,b y c.
Igual, yo me equivoqué al plantear lo de la norma. Y recien el 19 me dan el resultado...
Saludos.
Juan
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Habermecanicus
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 06 Oct 2006
Mensajes: 921
Ubicación: Paseo Colón 850
Carrera: Mecánica
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| me dieron el resultado, aprobeeee con acero, iujuu!!!!!
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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Saben que me quedó una gran duda pululando sobre el ejercicio 3.
Está claro que parametrizando sale en 2 patadas. Pero yo vengo a traerles este planteo para que seguramente me lo destrocen en unos 3 o 4 segundos:
¿Y si planteamos a ![[tex] \rho [/tex]](images/latex/33ea535ee326694be20ce79a2d1e7e11d3b5e5fe_0.png "[tex] \rho [/tex]") como ![[tex] f(\theta) [/tex]](images/latex/d325a523456fe28df5b8fdb3fcdc705ff56980e9_0.png "[tex] f(\theta) [/tex]") ?
Entonces yo tengo mi función de 1 variable ![[tex] \rho = 3\theta [/tex]](images/latex/d831d737849108da6c4ea6928149a8f766897369_0.png "[tex] \rho = 3\theta [/tex]")
La ecuación de la recta tangente, como habíamos visto en análisis I, es del tipo:
![[tex] y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) [/tex]](images/latex/0ef26486546e008dac5d0f9cb48866e6bc0bd2c4_0.png "[tex] y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) [/tex]")
Solo nos falta obtener los datos necesarios en nuestra función, cosa muy simple:
![[tex] f'(\frac {\pi}{2}) = 3 [/tex]](images/latex/0bc2d3315fb9b4122cb90c29e349d23f3c8a0011_0.png "[tex] f'(\frac {\pi}{2}) = 3 [/tex]")
![[tex] f(\frac {\pi}{2}) = 3\frac {\pi}{2} [/tex]](images/latex/0edb49af37a0e92106528c1db398344f53230999_0.png "[tex] f(\frac {\pi}{2}) = 3\frac {\pi}{2} [/tex]")
Los llevamos a la ecuación:
![[tex] \rho = 3(\theta - \frac {\pi}{2}) + 3\frac {\pi}{2} [/tex]](images/latex/2e45e8bfb35575c73a3d36673060742254081515_0.png "[tex] \rho = 3(\theta - \frac {\pi}{2}) + 3\frac {\pi}{2} [/tex]")
y termino obteniendo que la recta tangente a ![[tex] \rho = 3 \theta [/tex]](images/latex/5e8d5dbf24141809c8c4927bf8ecda5f04cab7ba_0.png "[tex] \rho = 3 \theta [/tex]") es ella misma.
¿Está bien? ¿Está mal? ¿Cuál es el error en ese caso? Si está bien, ¿Cómo se hacía para comprobar que es la misma recta (o no) que ![[tex] (-\frac {\pi}{2}, 1) + (0, \frac {3\pi}{2}) [/tex]](images/latex/2691e68e3cbe3c71916f12b92f282f9125e66726_0.png "[tex] (-\frac {\pi}{2}, 1) + (0, \frac {3\pi}{2}) [/tex]") (esa es la que se obtiene parametrizando)?
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![[tex]$\fontfamily{ppl}\selectfont%¿I'm gonna hire \emph{you} as my \LaTeX\ salesman?\par%I don't think so.$ [/tex]](images/latex/ec6596fd6cd160201e27ffed9b09f00e905378fc_0.png "[tex]$\fontfamily{ppl}\selectfont%¿I'm gonna hire \emph{you} as my \LaTeX\ salesman?\par%I don't think so.$ [/tex]")