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46u571n4
Nivel 2
Registrado: 24 Jul 2007
Mensajes: 12
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Alguien sabe como se resuelve el ejercicio que dice:
El control de recepcion de una pieza que se recibe en cajas de 10 unidades consiste en elegir 2 piezas de cada caja y rechazar la misma si alguna es defectuosa. El honesto proveedor coloca en cada caja un numero de defectuosas que depende del resultado de arrojar un dado como sigue: si sale un as no pone ninguna, si sale 2, 3, 4, 5 pone 1, y si sale 6 pone 2
Determinar:
La distribucion del numero de defectuosas que se encuentran en cada muestra de 2 unidades.
La distribucion del numero de defectuosas que hay en las cajas es:
Siendo X= "cantidad de defectuosas"
P(X=0) = 1/6
P(X=1) = 2/3
P(X=2) = 1/6
Alguna idea??
Gracias!
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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Tenés que sacar muestras de 2 unidades de una caja. Si sabés la cantidad de defectuosas en la caja, la distribución de defectuosas en 2 extracciones es una variable hipergeométrica.
Por probabilidad total, podés plantear
![[tex]X[/tex]](images/latex/b47736949a2a26fa60c778fc69b1a281d43b3a75_0.png "[tex]X[/tex]") cantidad de defectuosas en la caja
![[tex]D[/tex]](images/latex/4db8f2a83e5bb46f76520cf5386485420f2aeacf_0.png "[tex]D[/tex]") cantidad de defectuosas en 2 extracciones
![[tex]P ( D = d ) = P ( D = d | X = 0) P ( X = 0 ) + P (D = d | X = 1 ) P ( X = 1) + P ( D = d | X = 2) P ( X = 2 )[/tex]](images/latex/50456ffafc7314bff3f6477290da8a7d5ae4d90e_0.png "[tex]P ( D = d ) = P ( D = d | X = 0) P ( X = 0 ) + P (D = d | X = 1 ) P ( X = 1) + P ( D = d | X = 2) P ( X = 2 )[/tex]")
las probabilidades en D dado X las calculás como hipergeométricas o las aproximás como binomiales (muy mala aproximación, pero por su ubicación en la guía creo que está pensado para hacer eso).
Espero que te sirva.
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46u571n4
Nivel 2
Registrado: 24 Jul 2007
Mensajes: 12
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No me da.... Como te queda si lo haces con hipergeometrica??
Se supone que tiene que dar 0,80algo.. Y no llego a ese resultado. =S
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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Calculado con hipergeométrica (poniendo la fórmula de una a mano) da así
![[tex]P(0)=P(0|X=0)P(X=0) + P(0|X=1)P(X=1) + P(0|X=2)P(X=2)[/tex]](images/latex/99cc139b5e091ad7207e8d9ae116d436232094bc_0.png "[tex]P(0)=P(0|X=0)P(X=0) + P(0|X=1)P(X=1) + P(0|X=2)P(X=2)[/tex]")
![[tex]P(0)=( \frac{10}{10} \cdot \frac99 ) \cdot \frac16 + ( \frac9{10} \cdot \frac89 ) \cdot \frac46 + ( \frac8{10} \cdot \frac79 ) \cdot \frac16=0.8037[/tex]](images/latex/e57d751d782972ccc7d4d82668bfa4ab35ae16ee_0.png "[tex]P(0)=( \frac{10}{10} \cdot \frac99 ) \cdot \frac16 + ( \frac9{10} \cdot \frac89 ) \cdot \frac46 + ( \frac8{10} \cdot \frac79 ) \cdot \frac16=0.8037[/tex]")
![[tex]P(1)=P(1|X=0)P(X=0) + P(1|X=1)P(X=1) + P(1|X=2)P(X=2)[/tex]](images/latex/4e00a4ed72f6cf64e564ee6b02da75b7a8903835_0.png "[tex]P(1)=P(1|X=0)P(X=0) + P(1|X=1)P(X=1) + P(1|X=2)P(X=2)[/tex]")
![[tex]P(1)=( 2 \cdot \frac{0}{10} \cdot \frac99 ) \cdot \frac16 + ( 2 \cdot \frac1{10} \cdot \frac99 ) \cdot \frac46 + ( 2 \cdot \frac2{10} \cdot \frac89 ) \cdot \frac16=0.1926[/tex]](images/latex/95d7b8acd82c6521f01bc23e9615ecf039ce1a95_0.png "[tex]P(1)=( 2 \cdot \frac{0}{10} \cdot \frac99 ) \cdot \frac16 + ( 2 \cdot \frac1{10} \cdot \frac99 ) \cdot \frac46 + ( 2 \cdot \frac2{10} \cdot \frac89 ) \cdot \frac16=0.1926[/tex]")
(el dos que multiplica es porque la defectuosa puede venir en la primera o en la seguna extracción)
El que falta ![[tex]P(D = 2)[/tex]](images/latex/a7bec19f8659de832a81c212bfd53d0580e3aaf3_0.png "[tex]P(D = 2)[/tex]") lo podés sacar por complemento o aplicar la misma fórmula.
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46u571n4
Nivel 2
Registrado: 24 Jul 2007
Mensajes: 12
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Que formula usas de hipergeometrica?? porque yo tengo otra y no me da!, o no se si estoy poniendo mal los datos (no se como usar el coso del foro para poder escribirla)
Me podrias decir cual es la que utilizas??
Muchas gracias!
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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| 46u571n4 escribió:
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Que formula usas de hipergeometrica?? porque yo tengo otra y no me da!, o no se si estoy poniendo mal los datos (no se como usar el coso del foro para poder escribirla)
Me podrias decir cual es la que utilizas??
Muchas gracias!
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Parate sobre el cursor sobre las ecuaciones y te tira la sintaxis, todo l oque quieras que quede como formuleo va entra los tags "tex" (para abrir) y "/tex" para cerrar, (reemplazando "" por []).
Para más información pegate una vuelta por el subforo de [tex]\LaTeX[/tex].
Saludos.
PD: De Proba mejor no hablo porque calculo que el miércoles seguro la voy a pasar peor que vos...
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"Por un foro más ordenado" "Cómo buscar en el Foro" "Información para ingresantes" "El wiki te espera"
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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La hipergeométrica si querés saber de dónde sale buscala en algún librito, el Meyer supongo que la explica, es más o menos así
Tenés una población de ![[tex]N[/tex]](images/latex/9448f45ac6411fffcdd92e407160ba4cbe13ce63_0.png "[tex]N[/tex]") elementos, de los cuales ![[tex]d[/tex]](images/latex/3fee71140d44fbea7cf022a1a80b2df40c16ccf8_0.png "[tex]d[/tex]") son de una clase particular, y ![[tex]N - d[/tex]](images/latex/9ab90a902b8b4febba5908322269a85ab56014a2_0.png "[tex]N - d[/tex]") no son.
Vos querés saber en ![[tex]r[/tex]](images/latex/7fca68834c90d92622ea606b0bd71f7d42531d19_0.png "[tex]r[/tex]") extracciones, qué probabilidad tenés de sacar exactamente elementos de esa clase particular.
La fórmula es
![[tex]P (X = x) = \frac{{d \choose x} \cdot {N - d \choose r - x}}{{N \choose r}}[/tex]](images/latex/831b699b8f51ae2628d6faddf8fae3cdc6091bab_0.png "[tex]P (X = x) = \frac{{d \choose x} \cdot {N - d \choose r - x}}{{N \choose r}}[/tex]")
Pongo un par de ejemplos de lo que calculé arriba (hay algo de bardo con la notación, espero que se entienda)
Tengo ![[tex]r = 2[/tex]](images/latex/1f8d1873d44a77739ea8eab6c6e4a2e749ecb457_0.png "[tex]r = 2[/tex]") extracciones, una población total de ![[tex]N = 10[/tex]](images/latex/eb735cdb409097afcbb9882581922d18f148a1d4_0.png "[tex]N = 10[/tex]") .
La clase particular en este caso son las defectuosas, y la cantidad te la da la condición con la que venías trabajando en el ejercicio, sería ![[tex]d = X[/tex]](images/latex/87376271300e284e1a39b63e31da363a182aae56_0.png "[tex]d = X[/tex]") de clase "defectuosas". Quiero saber la probabilidad de encontrar exactamente defectuosas en mis ![[tex]2[/tex]](images/latex/a3f0af37b561490534744a58bf7ca3b44dca2369_0.png "[tex]2[/tex]") extracciones.
![[tex]P(D = 0 |X=1)=\frac{{1 \choose 0} \cdot {9 \choose 2}}{{10 \choose 2}}=\frac{1 \cdot \frac{9 \cdot 8}{2}}{\frac{10 \cdot 9}{2}}=\frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9}[/tex]](images/latex/d0b4af7e96ff4fa73ea53cfcef1195e730444521_0.png "[tex]P(D = 0 |X=1)=\frac{{1 \choose 0} \cdot {9 \choose 2}}{{10 \choose 2}}=\frac{1 \cdot \frac{9 \cdot 8}{2}}{\frac{10 \cdot 9}{2}}=\frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9}[/tex]")
![[tex]P(D = 1 |X=2)=\frac{{2 \choose 1} \cdot {8 \choose 1}}{{10 \choose 2}}=\frac{2 \cdot 8}{\frac{10 \cdot 9}{2}}=2 \cdot \frac{2}{10} \cdot \frac{8}{9}[/tex]](images/latex/58a031c8487ebd490fd9055a7e0bb020ce71d2ba_0.png "[tex]P(D = 1 |X=2)=\frac{{2 \choose 1} \cdot {8 \choose 1}}{{10 \choose 2}}=\frac{2 \cdot 8}{\frac{10 \cdot 9}{2}}=2 \cdot \frac{2}{10} \cdot \frac{8}{9}[/tex]")
que son algunos de los números que puse arriba.
| sebasgm escribió:
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PD: De Proba mejor no hablo porque calculo que el miércoles seguro la voy a pasar peor que vos...
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46u571n4
Nivel 2
Registrado: 24 Jul 2007
Mensajes: 12
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Si, es esa la formula que uso, y con los mismos datos que vos decis.. asique no se, se ve que mi neurona no funciona cuando tengo que apretar las teclas de la calculadora! jaja
Gracias!!!!!!!
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lestat
Nivel 4
Registrado: 03 Feb 2007
Mensajes: 62
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Tuve un dejà vû de haber resuelto ese problema el cuatrimestre pasado, acá te mando la solución:
a)* distribucion de nro. defectuosas q hay en las cajas:
![[tex]P("0def")= P(1)=1/6[/tex]](images/latex/78daca85f59933a25dfca8875eadb91d3b108cc6_0.png "[tex]P(\"0def\")= P(1)=1/6[/tex]")
![[tex]P("1def")= P(2) + P(3) + P(4) +P(5)=4/6[/tex]](images/latex/f9ae12c647a54223c6c7672a18efff6b44e6a028_0.png "[tex]P(\"1def\")= P(2) + P(3) + P(4) +P(5)=4/6[/tex]")
![[tex]P("2 def")= P(6)=1/6[/tex]](images/latex/ecf1b6720f77e547cd8b8c707649eb24a65c0c66_0.png "[tex]P(\"2 def\")= P(6)=1/6[/tex]")
b) * distribución del nro. de defectuosas q se encuentran en cada muestra de 2 unidades:
Para 0 defectuosas:
![[tex]P(1 \cap B1 \cap B2) \cup P(2 \cup 3 \cup 4 \cup 5) \cap P(B1) \cap P(B2) \cup P(6) \cap P(B1) \cap P(B2)[/tex]](images/latex/2c745e846a9cdfc7c8df890edfe0a3859a2786b4_0.png "[tex]P(1 \cap B1 \cap B2) \cup P(2 \cup 3 \cup 4 \cup 5) \cap P(B1) \cap P(B2) \cup P(6) \cap P(B1) \cap P(B2)[/tex]")
![[tex] (1/6* 10/10 * 9/9) + (2/3*9/10*8/9) + (1/6*8/10*7/9) = 0.8037[/tex]](images/latex/118a3c9d349bdd826838bd0497560af5c05207c7_0.png "[tex] (1/6* 10/10 * 9/9) + (2/3*9/10*8/9) + (1/6*8/10*7/9) = 0.8037[/tex]")
Y usás el mismo procedimiento para 1 defectuosa y para 2 defectuosas.
c) El porcentaje de cajas rechazadas:
Acá te conviene calcular el complemento y después restárselo a 1:
![[tex]P(No rechazadas) = P(Buena)[/tex]](images/latex/f4079ce8dd8c5f4137081258424d8345d8bb80f8_0.png "[tex]P(No rechazadas) = P(Buena)[/tex]") Ésta es la q calculé arriba: 0.8037
Y voilà: ![[tex]1-P(Buena) = P(rechazadas)= 1 - 8037= 0.1963= 19.63 \%[/tex]](images/latex/47beb076904f10d30361e1c75e4a26a0c9229d84_0.png "[tex]1-P(Buena) = P(rechazadas)= 1 - 8037= 0.1963= 19.63 \%[/tex]")
Espero q te sirva!!!
Suerte!
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lestat
Nivel 4
Registrado: 03 Feb 2007
Mensajes: 62
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Perdón, soy un newbie con en esto del Latex, todo lo q veas exponencial fue poeque puse el símbolo " ^" para intersección. O sea quedaría así:
![[tex]P(1 \cap B1\cap B2) \cup P(2 \cup 3 \cup 4 \cup 5) \cap P(B1) \cap P(B2) \cup P(6) \cap P(B1) \cap P(B2)[/tex]](images/latex/f9b21a336188275316376618b79d8d927d363cad_0.png "[tex]P(1 \cap B1\cap B2) \cup P(2 \cup 3 \cup 4 \cup 5) \cap P(B1) \cap P(B2) \cup P(6) \cap P(B1) \cap P(B2)[/tex]")
\MOD (Conan): Ahí te lo modifiqué, si no es así mandame un MP
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