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Mensaje |
Georgx
Nivel 1
Edad: 35
Registrado: 09 Sep 2007
Mensajes: 3
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me pueden ayudar?
hallar el valor de m qye haga coplanares a los vectores A=[1,1,-1] B=[2,-1,1] y C=[m,-1,m]
como lo hago?
\MOD (4WD): Edito el título para que sea más descriptivo. Además, no usar mayúsculas a menos que sea extremadamente necesario (supone que uno está gritando).
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BOD
Nivel 8
Registrado: 03 Feb 2007
Mensajes: 584
Carrera: No especificada
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Es facil, sabes que por 3 puntos pasa un unico plano, entonces plantea lo siguiente:
(B-A) X (C-A), y despeja las ecuaciones, te van a quedar 3 igualdades
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Georgx
Nivel 1
Edad: 35
Registrado: 09 Sep 2007
Mensajes: 3
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| perdona mi ignrancia pero no se como hacer eso...
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Jacobiano
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 12 Sep 2005
Mensajes: 1784
Ubicación: Quilmes
Carrera: Electricista
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Una manera es:
La normal del plano queda definida por:
![[tex]A \times B[/tex]](images/latex/669df5fbcc4b5275da99848880a9198107a83795_0.png "[tex]A \times B[/tex]")
Luego, si el vector ![[tex]\vec{C}[/tex]](images/latex/253bec8294c75970d56a7aafb6e9399982b7584b_0.png "[tex]\vec{C}[/tex]") debe pertencer al plano, no debe tener componente de proyección sobre la recta normal, condición que se expresa:
![[tex]\vec{C} \cdot \vec{n}[/tex]](images/latex/f8df70e49b6db581595f453754f3048591b30d18_0.png "[tex]\vec{C} \cdot \vec{n}[/tex]") , donde es el vector que contiene las incognitas y ![[tex]\vec{n}[/tex]](images/latex/225a0530fe59ec4c4c50da17db6197ba101e72a0_0.png "[tex]\vec{n}[/tex]") es la normal definida por el producto vectorial anterior.
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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Lo que dice jacobiano está perfecto. Pequeño detalle, la condición es ![[tex]\vec C \cdot \vec n=0[/tex]](images/latex/bc42cf2ebb0a8de76c55be9b66c0d1b54fe76308_0.png "[tex]\vec C \cdot \vec n=0[/tex]")
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Monty
Nivel 5
Edad: 37
Registrado: 24 Jul 2007
Mensajes: 168
Ubicación: cap fed
Carrera: Electrónica
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| planteas que el plano se escribe como ax+by+cz=d, con a,b,c,d constantes reales. Evalua esa ecuacion con (0,0,0), (1,1,-1) y (2,-1,1) de donde podes despejar a,b,c y d (0). Luego evalua con (m,-1,m) de ahi podras despejar m.
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Para que los vectores sean coplanares, el plano debe pasar por el origen. Por lo tanto, el plano está determinado por los puntos (0,0,0), (1,1,1) y (2,-1,1), como dijeron.
Dado que el plano pasa por el origen, la normal al plano está dada directamente por el producto vectorial de  \times (2,-1,1) = (2,1,-3) = N[/tex]](images/latex/cfaa9c02b9305f0d32cab93a4f3d232a6d88eb5f_0.png "[tex](1,1,1) \times (2,-1,1) = (2,1,-3) = N[/tex]") .
Para un plano que pasa por el origen, su ecuación se puede expresar de la forma ![[tex]N \cdot \left[ {\begin{array}{*{20}c} x \\ y \\ z \\\end{array}} \right] = 0[/tex]](images/latex/cc54bfffddfd0756221f0f3852ff493e78968983_0.png "[tex]N \cdot \left[ {\begin{array}{*{20}c} x \\ y \\ z \\\end{array}} \right] = 0[/tex]") , resultando la ecuación del plano ![[tex]2x + y - 3z = 0[/tex]](images/latex/3114b8d12312bf6615b8d94c6f37229e91f61e91_0.png "[tex]2x + y - 3z = 0[/tex]") . El punto pedido debe pertenecer al plano, por lo que debe cumplir la ecuación. Reemplazando (m,-1,m) en la ecuación resulta que ![[tex]-m-1=0[/tex]](images/latex/53b9f478305402f313983f7bd5ee1d4f6a152cca_0.png "[tex]-m-1=0[/tex]") , por lo que es ![[tex]m=-1[/tex]](images/latex/d0b7035509284922551cb9e47ddf36a6ff9bed63_0.png "[tex]m=-1[/tex]") y el vector resulta (-1,-1,-1).
Como este punto está en el plano y el (0,0,0) también, el vector entero está contenido en el plano, y todos los vectores resultan coplanares.
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