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pablo600
Nivel 4
Edad: 42
Registrado: 02 Feb 2012
Mensajes: 90
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Gente buenas,a ver si alguno me puede sacar una duda que tengo,cuando me dan un polinomio de grado 6,7 o lo que fuera y me piden sacar las raíces ,uso Gauss pero ningun numero me da cero,parece una pavada lo que digo pero no le encuentro la vuelta a esto.
¿que es lo que se usa para hallar las raices de un polinomio cualquiera cuando Gauss falla?
Me podrian dar una mano?
Y otra conuslta porque tampoco me salen,¿cómo se resuelven las ecuaciones en z?cuando en un ejercicio se pide resolver tal ecuacion para que las soluciones de la misma sean las raices de P(x),estos ejercicios me estan costando bastante y quizas es mas sencillo de lo que me imagino.
Por ejemplo:Im(6z-z^2)=0 y lzl=4 como se resuelve y como estas tengo como 50 que no puedo resolver,ah perdón pero no se usar latex,espero que se entienda.
Gracias por su tiempo!!
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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"Im(6z-z^2)=0 y lzl=4"
z=a+ib
sqrt(a^2+b^2)=4
Im(6z-z^2)=Im(6(a+ib)-a^2-2abi+b^2)=6b-2ab=0
6b=2ab
a=3
3^2+b^2=16
b^2=7
b=raiz(7)
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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Respecto de tu primera pregunta:
Es raro que Gauss, falle, lo estás aplicando bien?
Y no, no hay una formula, para polinomios de grado mayor a 3. Hay que probar hasta embocarle.
(corrijame algún enfermito de la matemática, pero estoy casi seguro)
![[tex] z = |Z| e^{i \phi} = |z| (cos \phi + i sen \phi) [/tex]](images/latex/4ed8da359bf106414e98d736668b1c44df229e4d_0.png "[tex] z = |Z| e^{i \phi} = |z| (cos \phi + i sen \phi) [/tex]")
Entonces reemplazá lo segundo en la ecuación:
![[tex] 6 \cdot |z| (cos \phi + i sen \phi) - |z|^2 (cos \phi + i sen \phi) ^2 [/tex]](images/latex/363c269dd52d19f0553c10a980101272cba234b8_0.png "[tex] 6 \cdot |z| (cos \phi + i sen \phi) - |z|^2 (cos \phi + i sen \phi) ^2 [/tex]")
Desarrollando:
![[tex] 6 \cdot |z| (cos \phi + i sen \phi) - |z|^2 (cos^2 (\phi) - sen^2(\phi) + 2i cos (\phi) sen (\phi) ) [/tex]](images/latex/fc07bd12b42ba85c209682d2830aa16e3055dfa1_0.png "[tex] 6 \cdot |z| (cos \phi + i sen \phi) - |z|^2 (cos^2 (\phi) - sen^2(\phi) + 2i cos (\phi) sen (\phi) ) [/tex]")
Si tomás la parte imaginaria de esto y la igualás a cero como dice el enunciado:
![[tex] 6 \cdot |z| sen \phi - |z|^2 2 cos (\phi) sen (\phi) =0 [/tex]](images/latex/ec465d55779bb161a1df505101445d4f436bf04e_0.png "[tex] 6 \cdot |z| sen \phi - |z|^2 2 cos (\phi) sen (\phi) =0 [/tex]")
Si ![[tex] |z| = 4 [/tex]](images/latex/ae8122c78e227c5c7a1a41da79291712ded0ec0f_0.png "[tex] |z| = 4 [/tex]")
![[tex] 24 sen (\phi) - 32 cos (\phi) sen (\phi) = 0 [/tex]](images/latex/a3de42a659e75f948a75d6b5094b9c9dbfa3658b_0.png "[tex] 24 sen (\phi) - 32 cos (\phi) sen (\phi) = 0 [/tex]")
![[tex] \frac{24}{32} = cos (\phi) [/tex]](images/latex/e6bda5cef7b7170869d6badbde8ae4fa1e20dd19_0.png "[tex] \frac{24}{32} = cos (\phi) [/tex]")
![[tex] \phi = 0,722 = 41.4 ° [/tex]](images/latex/f25fc1d74c6e0cc3cb6ae918048424cba7510cd3_0.png "[tex] \phi = 0,722 = 41.4 ° [/tex]")
Edit: o sea con "gauss no falla" me refiero a que en general alguna raiz sacás por gauss y si no es así, el polinomio a lo sumo es de grado 3. (hablando de un ejercicio del cbc).
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neodymio
Nivel 8
Registrado: 27 Ago 2011
Mensajes: 791
Carrera: Mecánica
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Drakoko, es muy comun que en el parcial no se encuentre ninguna por Gauss, PERO siempre te dan un dato extra como ser raiz imaginaria pura u otra cosa. Si no te dan ningun dato, solo el P(x), ahí si que debe salir por Gauss, no hay otra. Eso de que no salga es porque tal vez inventaste el problema y no te va a dar jamas (ya me paso jaja).
Y como dijo Drakoko, con Moivre sale (creo que se llama Moivre)
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Sitio en construcción.
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pablo600
Nivel 4
Edad: 42
Registrado: 02 Feb 2012
Mensajes: 90
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Gente gracias por responder,otra consulta si me dan el siguiente polinomio P(x)=(2x4-6x3+x2+8x-6)(x+1)(x-2) y me dice a cuanto es igual la suma de las raices y me dan cuatro opciones,algun genio que me de una mano con esto!!,por fa.
Como hago para hacer esto,denme una pista.
Estoy tratando de sacar estos ejercicios.
Gracias por su tiempo!!
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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| Che hay una propiedad sobre la suma de raíces y coeficientes del polinomio. Debe estar en tú carpeta
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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| pablo600 escribió:
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Gente gracias por responder,otra consulta si me dan el siguiente polinomio P(x)=(2x4-6x3+x2+8x-6)(x+1)(x-2) y me dice a cuanto es igual la suma de las raices y me dan cuatro opciones,algun genio que me de una mano con esto!!,por fa.
Como hago para hacer esto,denme una pista.
Estoy tratando de sacar estos ejercicios.
Gracias por su tiempo!!
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Hola, creo que no tiene ningun misterio ese ejercicio. Ya sabés que -1 y 2 son raices (por los términos ![[tex] (x+1) [/tex]](images/latex/1d04ebcdeac3d1807e1747e24f5e782d0efb84a3_0.png "[tex] (x+1) [/tex]") y ![[tex] (x-2) [/tex]](images/latex/368f7690aa6a226908dc8a2c599685bd13becc5e_0.png "[tex] (x-2) [/tex]") . Te falta analizar el polinomio restante:
Llamalo ![[tex] P_1 (x) = 2x^4 - 6x^3 + x^2 +8x -6 [/tex]](images/latex/c58150af9d90bfc6228dfdb6ea3eaadb32dfc434_0.png "[tex] P_1 (x) = 2x^4 - 6x^3 + x^2 +8x -6 [/tex]")
igual no, ahora que lo veo no salen fáciles las raíces. Tendrás que fijarte si hay alguna propiedad por ahí sobre suma de raíces.
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Pablisho
Nivel 5
Registrado: 25 Sep 2008
Mensajes: 142
Carrera: Electrónica y Informática
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| La propiedad esa misteriosa no es nada magico ni super loco, lo que tenes que hacer es plantear un polinopio generico de grado 4 P(x)=(X-x0)(X-x1)(X-x2)(X-x3) hacer toda la distributiva y empezar a asociar cosas y ver donde te queda la suma de las raices, y compararlo con el polinomio q tenes vos, creeeeoo que la suma en este caso da 3 (del polinomio restante, desp sumale las otras 2 raices)
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neodymio
Nivel 8
Registrado: 27 Ago 2011
Mensajes: 791
Carrera: Mecánica
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Lo que hace es sacar factor comun al P(x) con el coeficiente de mayor grado e igualarlo al polinomio factorizado con la resta de raices.
Luego desarrollas y juntas de un lado los coeficientes y del otro lo que sobra (sobran las raices ya que las X se cancelan)
(bueno, me dio paja desarrollarlo  )
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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| igual medio turbio, yo lo hice con la calculadora y hay raíces complejas. Salvo que entre los valores que te dan para la suma haya algún complejo
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irene
Nivel 1
Edad: 28
Registrado: 15 Ene 2018
Mensajes: 2
Carrera: Civil
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| Hola!! Me pueden ayudar, a encontrar la forma correcta para aplicar una formula. (? La consigna me dice que tiene una raiz imaginaria pura. i=raiz cuadrada de -1. Es unico que entiendo. Y p(x)= x^4-x^3+3x^2-4x-4. No se que formula tengo que aplicar, para saber las demas raices, porque con ruffini no acierto ninguno. Gracias!!
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