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hernanlopezpardo
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39
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Que tal chicos, me dan una mano para empezar este ejercicio, tengo que pasar el polinomio a otra forma?. Porque nomas tiene raices complejas.
![[tex]\int \frac{2x+3}{8x^2-16x+10}dx[/tex]](images/latex/03295bb1f2fc35c138bd2431d6d51c44dec3f636_0.png "[tex]\int \frac{2x+3}{8x^2-16x+10}dx[/tex]")
Desde ya muchas gracias.
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danie87
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Feb 2010
Mensajes: 193
Ubicación: 34.5934°S 58.4445°W
Carrera: Informática
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| en analisis 3 se ven formas de resolverlo on integrales impropias, variable compleja.. pero creo que no es lo que buscas.
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fernandodanko
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 859
Ubicación: Berazategui - BS.AS
Carrera: Electrónica
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| ¿Probaste integrando por partes?
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RampaC
Nivel 2
Registrado: 02 Ene 2011
Mensajes: 12
Carrera: Química
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Para resolver la integral, tenés que acudir a esos llamados artilugios algebraicos. Fijate que si quisieras resolverla por sustitución, si llamás ![[tex] t=8x^2-16x+10; dt=(16x-16)dx=8(2x-2)dx [/tex]](images/latex/011bebfb57d74890777021e33627ff322f97ace5_0.png "[tex] t=8x^2-16x+10; dt=(16x-16)dx=8(2x-2)dx [/tex]") . No es lo que tenés en el numerador pero lo podés fabricar:
![[tex] \frac{2x+3}{8x^2-16x+10}=\frac{2x-2+5}{8x^2-16x+10}=\frac{2x-2}{8x^2-16x+10}+\frac 5{8x^2-16x+10} [/tex]](images/latex/0921478564a1cc94888fbdffa4995b62ffc9cd34_0.png "[tex] \frac{2x+3}{8x^2-16x+10}=\frac{2x-2+5}{8x^2-16x+10}=\frac{2x-2}{8x^2-16x+10}+\frac 5{8x^2-16x+10} [/tex]") .
La primera integral la podés resolver por sustitución. Para la segunda, tenés que recordar esas integrales que siempre quedan en el olvido: ![[tex] \int \frac{dx}{x^2+1}=\arctan(x)+c [/tex]](images/latex/7d716c5d1827ee766c71511e2dbb9f20527d14f4_0.png "[tex] \int \frac{dx}{x^2+1}=\arctan(x)+c [/tex]") . Vas a tener que llevar a ![[tex] 8x^2-16x+10 [/tex]](images/latex/464f5f95396eee4a6208bdd646b5f8f111298bf0_0.png "[tex] 8x^2-16x+10 [/tex]") a su forma canónica, es decir, ![[tex] 8x^2-16x+10=8(x-\alpha)^2+\beta [/tex]](images/latex/96569ed3526eb5b62d4e787ce3d93388a80e85cc_0.png "[tex] 8x^2-16x+10=8(x-\alpha)^2+\beta [/tex]") siendo ![[tex] (\alpha,\beta) [/tex]](images/latex/256a8a297f8e29f60ba30cbc2e5ef7c67c3d4c1f_0.png "[tex] (\alpha,\beta) [/tex]") las coordenadas del vértice de la parábola. Además vas a tener que hacer una sustitución.
Con esto podés avanzar.
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hernanlopezpardo
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39
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Que buen foro por dios, antes que nada estudio en la UNSAM aviso porque la practica es otra (calculo I 1er año). Estos ejercicios son extras de los más dificiles y algunos vienen combinados (sustitución y partes ó sustitución y partes).
El denominador lo habia llevado a su forma canónica y cuando lo reescribi no me di cuenta de la gloriosa arcotangente. Resuelvo y subo el ejercicio para que quede en el foro.
Mil gracias como siempre.
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hernanlopezpardo
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39
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![[tex]\int \frac{2x+3}{8x^2-16x+10}dx=\int \frac{2x-2}{8x^2-16x+10}dx+5\int \frac{1}{8(x-1)^2+2}dx[/tex]](images/latex/9d63a2337eb187cb1996ade47bb338b510c3cb3f_0.png "[tex]\int \frac{2x+3}{8x^2-16x+10}dx=\int \frac{2x-2}{8x^2-16x+10}dx+5\int \frac{1}{8(x-1)^2+2}dx[/tex]")
Primer Integral ![[tex]u=8x^2-16x+10 => du=16x-16=8(2x-2)[/tex]](images/latex/79e8c70b9fff60d1a9fd76ae797fa5dbdc6d0ef0_0.png "[tex]u=8x^2-16x+10 => du=16x-16=8(2x-2)[/tex]")
Como reemplazo en la segunda integral el denominador?.
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hernanlopezpardo
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39
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![[tex]v=x-1 =>dv=dx[/tex]](images/latex/0da925e5b9598baa9df58e53e4a0734431bbc161_0.png "[tex]v=x-1 =>dv=dx[/tex]")
![[tex]\int \frac{1}{8v^2+2}dv[/tex]](images/latex/2c3334e31503ce0538b9302ee4f61a6576d64f1b_0.png "[tex]\int \frac{1}{8v^2+2}dv[/tex]") ???
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hernanlopezpardo
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39
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Probe con sustitución trigonométrica:
![[tex]\sqrt{8u^2+2}[/tex]](images/latex/cdf7a7ab2001f6363e3a74d96844418a9858857c_0.png "[tex]\sqrt{8u^2+2}[/tex]") seria la hipotenusa luego el opuesto ![[tex]\sqrt{8}u[/tex]](images/latex/57f40f0b15b50420cdd1a72d84e7bac243198b08_0.png "[tex]\sqrt{8}u[/tex]") y el adyacente ![[tex]\sqrt{2}[/tex]](images/latex/e82058050c9cca2db8a2c014b6318cd8956ed5d1_0.png "[tex]\sqrt{2}[/tex]")
![[tex]tg(a)=2u[/tex]](images/latex/7a6e9a2ccc10051c84c1456aa400a3f939ab45ea_0.png "[tex]tg(a)=2u[/tex]")
![[tex]tg(a)/2=u[/tex]](images/latex/b6ecee439d2b261a22272c63e77cede10c58bde0_0.png "[tex]tg(a)/2=u[/tex]")
Derivando
![[tex]\frac{da}{2cos^2(a)}=du[/tex]](images/latex/8993d753d90c1f0953abffe04f8e6edd8477e08b_0.png "[tex]\frac{da}{2cos^2(a)}=du[/tex]")
Reemplazando en la integral:
![[tex]\int \frac{da}{2cos^2(a)2tg^2(a)+2}=\frac{1}{2}\int \frac{da}{sen^2(a)+cos^2(a)}=\frac{1}{2}\int \frac{da}{1}=\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}arctg(2u)=\frac{1}{2}arctg(2(x-1))+C[/tex]](images/latex/11634f25fea3d76d78ed285fcd4415a1726fc2e9_0.png "[tex]\int \frac{da}{2cos^2(a)2tg^2(a)+2}=\frac{1}{2}\int \frac{da}{sen^2(a)+cos^2(a)}=\frac{1}{2}\int \frac{da}{1}=\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}arctg(2u)=\frac{1}{2}arctg(2(x-1))+C[/tex]")
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