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Mensaje |
capascot
Nivel 2
Registrado: 12 Nov 2013
Mensajes: 11
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El enunciado es el siguiente:
La cantidad X de micros que salen de Buenos Aires a la costa los días jueves de los fines de semana largos tiene distribución Poisson de media 100. La cantidad Y de pasajeros por micro tiene distribución Binomial (n=60; p=0.9). Obtener la media de la cantidad total de pasajeros Z que viajan en esas condiciones. (modelizar claramente la relación entre las tres variable)
Mi duda esta en la variable Y.
No se si considerar que Y/X es la distribución que ellos me dan como Binomial de parámetros n=60 y p=0.9
O si simplemente Y (sin condicional es la variable).
Despues para resolverlo calculo que sera:
Z=X*Y.
Estoy medio perdido, si me pueden dar una mano se los agradezco.
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ziont
Nivel 3
Registrado: 26 May 2010
Mensajes: 43
Carrera: Mecánica
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X e Y son variables aleatorias independientes, dado que la cantidad de micros que salgan no afecta a la cantidad de pasajeros por micro. Por lo tanto Y|X = Y. El ejercicio pide calcular E[Z].
E[Z] = E[X·Y]
Dado que X e Y son independientes, vale que E[X·Y] = E[X] · E[Y]. Por lo tanto:
E[Z] = E[X·Y] = E[X] · E[Y]
Las esperanzas para esas variables aleatorias ya las tenés (fijate la esperanza para una distribución binomial y para una distribución Poisson).
La relación E[X·Y] = E[X]·E[Y] se cumple cuando Cov(X,Y)=0. Cuando X e Y son independientes, entonces esto se cumple. Pero la inversa no siempre es verdadera. Que la covarianza entre X e Y sea 0 no quiere decir que X e Y son independientes.
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ziont
Nivel 3
Registrado: 26 May 2010
Mensajes: 43
Carrera: Mecánica
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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Estimados, ese ejercicio está claramente mal redactado, o algún sistema de venta de pasajes extraño fuerza a que todos los micros tengan la misma cantidad de pasajeros.
Si la cantidad de pasajeros por micro es una V.A. binomial, la cantidad de variables aleatorias involucradas es mayor que tres.
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ziont
Nivel 3
Registrado: 26 May 2010
Mensajes: 43
Carrera: Mecánica
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| Tenés razón. Me comí lo de "por micro". Entonces habría una cantidad x (dado por X) de variables aleatorias iid con distribución binomial (Yi). Y Z sería una sumatoria de i=1 a X de Yi.
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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| ziont escribió:
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Tenés razón. Me comí lo de "por micro". Entonces habría una cantidad x (dado por X) de variables aleatorias iid con distribución binomial (Yi). Y Z sería una sumatoria de i=1 a X de Yi.
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La cual tiene distribucion normal por TCL, media y varianza dependientes de X. Asumiendo que X es suficientemente grande.
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ñsdlgkfjdñflgjañdlfga
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LUZSH4
Nivel 0
Registrado: 06 Feb 2016
Mensajes: 1
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| pankreas escribió:
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| ziont escribió:
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Tenés razón. Me comí lo de "por micro". Entonces habría una cantidad x (dado por X) de variables aleatorias iid con distribución binomial (Yi). Y Z sería una sumatoria de i=1 a X de Yi.
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La cual tiene distribucion normal por TCL, media y varianza dependientes de X. Asumiendo que X es suficientemente grande.
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yo también llegué al planteamiento de ziont, y supuse que tendría que aproximar por normal la sumatoria, pero como el límite es una variable aleatoria no sé muy bien cómo hacer porque tendría una distribución N(X*E(Yi); sqrt(X)*sqrt(Var(Yi))) y ahí no tengo idea de cómo seguir.
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