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Mensaje |
salypimienta123
Nivel 1
Registrado: 09 Ene 2016
Mensajes: 2
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En una determinada ciudad se quiere decidir sobre la construccion de un puente y se acepta el criterio de que el puente se construirá si al menos el 20% de la poblacion lo quiere. Para decidir se realiza una encuesta y se pregunta a 100 personas .El resultado es que 20 responden que quieren el puente mientras que 80 responden que no.
a) Como estimarías la cantidad "fracción de la pobalción que está a favor de construir el puente" y encontrar su valor en este caso concreto
b) Encontrar una expresión para la varianza del anterior estimador y su valor
La verdad ando bastante perdido y no sé por donde empezar
Gracias de antemano
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superMauri
Nivel 3
Edad: 41
Registrado: 15 Ago 2009
Mensajes: 27
Carrera: Electrónica
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En el caso del enunciado, n es 100 y r (cantidad de éxitos OBSERVADOS es 20)
![[tex]Observamos... p^{20}(1-p)^{80} [/tex]](images/latex/18c94e033bb040614290cd45146ae4da245be90b_0.png "[tex]Observamos... p^{20}(1-p)^{80} [/tex]")
( sólo una realización de todas las posibles )
Ahora necesitamos encotrar que p maximiza lo que observamos.
Tomamos ln a f(p)...
![[tex] ln(f(p)) = ln( p^{20}) + ln((1-p)^{80}) [/tex]](images/latex/7de26f2e485beac3244d5b7cff22145774662328_0.png "[tex] ln(f(p)) = ln( p^{20}) + ln((1-p)^{80}) [/tex]") ...
![[tex] ln(f(p)) = 20ln(p) + 80ln(1-p) [/tex]](images/latex/e0c1af02b001da6879cdc95fc352fc23c3fb0a8b_0.png "[tex] ln(f(p)) = 20ln(p) + 80ln(1-p) [/tex]") ... (maximizamos)
![[tex] \frac{20}{p} + \frac{80}{1-p} = 0[/tex]](images/latex/308aec877df856122d95bc0afaf4bb02441728cd_0.png "[tex] \frac{20}{p} + \frac{80}{1-p} = 0[/tex]") ... y queda:
![[tex] 20(1-p) - 80p = 0 [/tex]](images/latex/523f71dffafdfa5955ef4eafa28e1dc6d884404a_0.png "[tex] 20(1-p) - 80p = 0 [/tex]") ...
![[tex] Pmvs = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}[/tex]](images/latex/dbc599f80f3112a1c3adcf9cfd19540cd8d31bca_0.png "[tex] Pmvs = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}[/tex]") ...
...........................................................................................
Para el punto B, empezá por plantear el caso genérico de lo que se observó. Nosotros planteamos el caso particular de n igual 100 y 20 veces éxito (20 muñequitos dijeron que quieren construir el puente).
Con la expresión del estimador para p, podrás desarrollar su varianza... ¿Se entiende?.
Tratá de plantearlo y si no sale preguntá de nuevo.
Espero te sirva.
Saludos.
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superMauri
Nivel 3
Edad: 41
Registrado: 15 Ago 2009
Mensajes: 27
Carrera: Electrónica
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(Me olvidé de copiar la introducción... ahí va)
Pimienta, ¿cómo estás?.
Según leo, el enunciado te pide que estimes la p de la distribución de probabilidad binomial. Es algo semejante a tirar la moneda (con probabilidad p) 100 veces y en base al ensayo o muestra que obtuviste, dar un valor para esa p.
La distribución binomial es:
![[tex]f(p) = \binom{n}{r}p^{r}(1-p)^{n-r} [/tex]](images/latex/ac72bc2063901318c30ed55696b15583a55b29f0_0.png "[tex]f(p) = \binom{n}{r}p^{r}(1-p)^{n-r} [/tex]")
En el caso del enunciado, n es 100 y r (cantidad de éxitos OBSERVADOS es 20)
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salypimienta123
Nivel 1
Registrado: 09 Ene 2016
Mensajes: 2
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| superMauri escribió:
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En el caso del enunciado, n es 100 y r (cantidad de éxitos OBSERVADOS es 20)
( sólo una realización de todas las posibles )
Ahora necesitamos encotrar que p maximiza lo que observamos.
Tomamos ln a f(p)...
...
... (maximizamos)
... y queda:
...
...
...........................................................................................
Para el punto B, empezá por plantear el caso genérico de lo que se observó. Nosotros planteamos el caso particular de n igual 100 y 20 veces éxito (20 muñequitos dijeron que quieren construir el puente).
Con la expresión del estimador para p, podrás desarrollar su varianza... ¿Se entiende?.
Tratá de plantearlo y si no sale preguntá de nuevo.
Espero te sirva.
Saludos.
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Muchas gracias por responder Supermauri .
Sacas la ecuación de la binomial hasta ahí bien .Pero no entiendo como pasas de los ln a las fracciones.
Un saludo
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superMauri
Nivel 3
Edad: 41
Registrado: 15 Ago 2009
Mensajes: 27
Carrera: Electrónica
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1. Derivo respecto a p
2. Igualo a 0
3. Denominador común (p) y (1 - p)
4. Despejo p (que maximiza la probabilidad de observar lo que observé)
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