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Autor Mensaje
salypimienta123
Nivel 1



Registrado: 09 Ene 2016
Mensajes: 2


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MensajePublicado: Sab Ene 09, 2016 5:30 am  Asunto:  Problema estadística y prob. Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

En una determinada ciudad se quiere decidir sobre la construccion de un puente y se acepta el criterio de que el puente se construirá si al menos el 20% de la poblacion lo quiere. Para decidir se realiza una encuesta y se pregunta a 100 personas .El resultado es que 20 responden que quieren el puente mientras que 80 responden que no.

a) Como estimarías la cantidad "fracción de la pobalción que está a favor de construir el puente" y encontrar su valor en este caso concreto
b) Encontrar una expresión para la varianza del anterior estimador y su valor


La verdad ando bastante perdido y no sé por donde empezar
Gracias de antemano


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superMauri
Nivel 3


Edad: 40
Registrado: 15 Ago 2009
Mensajes: 27

Carrera: Electrónica
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MensajePublicado: Sab Ene 09, 2016 11:15 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

En el caso del enunciado, n es 100 y r (cantidad de éxitos OBSERVADOS es 20)

[tex]Observamos...  p^{20}(1-p)^{80} [/tex]
( sólo una realización de todas las posibles )

Ahora necesitamos encotrar que p maximiza lo que observamos.

Tomamos ln a f(p)...

[tex] ln(f(p)) =  ln( p^{20}) + ln((1-p)^{80}) [/tex] ...
[tex] ln(f(p)) =  20ln(p) + 80ln(1-p) [/tex] ... (maximizamos)

[tex] \frac{20}{p} + \frac{80}{1-p} = 0[/tex] ... y queda:

[tex] 20(1-p) - 80p = 0 [/tex] ...

[tex] Pmvs = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}[/tex] ...

...........................................................................................

Para el punto B, empezá por plantear el caso genérico de lo que se observó. Nosotros planteamos el caso particular de n igual 100 y 20 veces éxito (20 muñequitos dijeron que quieren construir el puente).

Con la expresión del estimador para p, podrás desarrollar su varianza... ¿Se entiende?.

Tratá de plantearlo y si no sale preguntá de nuevo.

Espero te sirva.

Saludos.


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superMauri
Nivel 3


Edad: 40
Registrado: 15 Ago 2009
Mensajes: 27

Carrera: Electrónica
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MensajePublicado: Sab Ene 09, 2016 11:20 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

(Me olvidé de copiar la introducción... ahí va)

Pimienta, ¿cómo estás?.

Según leo, el enunciado te pide que estimes la p de la distribución de probabilidad binomial. Es algo semejante a tirar la moneda (con probabilidad p) 100 veces y en base al ensayo o muestra que obtuviste, dar un valor para esa p.

La distribución binomial es:

[tex]f(p) = \binom{n}{r}p^{r}(1-p)^{n-r} [/tex]

En el caso del enunciado, n es 100 y r (cantidad de éxitos OBSERVADOS es 20)


Leo Género:Masculino Perro OfflineGalería Personal de superMauriVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
salypimienta123
Nivel 1



Registrado: 09 Ene 2016
Mensajes: 2


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MensajePublicado: Sab Ene 09, 2016 5:35 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

superMauri escribió:
En el caso del enunciado, n es 100 y r (cantidad de éxitos OBSERVADOS es 20)

[tex]Observamos...  p^{20}(1-p)^{80} [/tex]
( sólo una realización de todas las posibles )

Ahora necesitamos encotrar que p maximiza lo que observamos.

Tomamos ln a f(p)...

[tex] ln(f(p)) =  ln( p^{20}) + ln((1-p)^{80}) [/tex] ...
[tex] ln(f(p)) =  20ln(p) + 80ln(1-p) [/tex] ... (maximizamos)

[tex] \frac{20}{p} + \frac{80}{1-p} = 0[/tex] ... y queda:

[tex] 20(1-p) - 80p = 0 [/tex] ...

[tex] Pmvs = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}[/tex] ...

...........................................................................................

Para el punto B, empezá por plantear el caso genérico de lo que se observó. Nosotros planteamos el caso particular de n igual 100 y 20 veces éxito (20 muñequitos dijeron que quieren construir el puente).

Con la expresión del estimador para p, podrás desarrollar su varianza... ¿Se entiende?.

Tratá de plantearlo y si no sale preguntá de nuevo.

Espero te sirva.

Saludos.


Muchas gracias por responder Supermauri .
Sacas la ecuación de la binomial hasta ahí bien .Pero no entiendo como pasas de los ln a las fracciones.
Un saludo


   OfflineGalería Personal de salypimienta123Ver perfil de usuarioEnviar mensaje privado
superMauri
Nivel 3


Edad: 40
Registrado: 15 Ago 2009
Mensajes: 27

Carrera: Electrónica
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MensajePublicado: Sab Ene 09, 2016 7:46 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

1. Derivo respecto a p
2. Igualo a 0
3. Denominador común (p) y (1 - p)
4. Despejo p (que maximiza la probabilidad de observar lo que observé)


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