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rboyart
Nivel 1


Edad: 33
Registrado: 03 Dic 2015
Mensajes: 2


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MensajePublicado: Jue Dic 03, 2015 9:57 pm  Asunto:  Ayuda con Logica - sistemas Axiomaticos Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Considere que al lenguaje de la aritmética se le agrega una constante de individuo c. Sea AQ el conjunto de los axiomas de Q y sea Γ = AQ∪{¬c = 0,¬c = 1,¬c = 2,...}. Sea ∆ = {φ : Γ ⊢ φ}.

(a) ¿Es ∆ axiomatizable?

(b) Verifique si la siguiente interpretación I es modelo de ∆:
- El dominio de I es N ∪ {ω} siendo ω un objeto cualquiera que no sea un número natural.
- La denotación de 0 es el número cero y la denotación de c es el objeto ω.
- La denotación de ’ es la función que a cada natural le asigna su sucesor y a ω le
asigna ω.
- La denotación de + es la función que a un par de números naturales le asigna su
suma, y a un par tal que uno de sus miembros es ω le asigna ω.
- La denotación de . es la función que a un par de números naturales le asigna su producto y, a un par cualquiera uno de cuyos miembros es cero le asigna cero, y a un par en el cual ninguno de sus miembros es cero y al menos uno es ω le asigna ω.
- La denotación de < es la relación que contiene a todos los pares cuyos dos miembros son naturales y el primero es menor que el segundo, a todos los pares tales que su primer miembro es un número natural y el segundo es ω y no contiene ningún par más.

© ¿Es ∆ consistente ?¿Puede ser su respuesta demostrada sin explicitar una contradicción y sin mostrar un modelo?



Alguien puede guiarme para resolver el ejercicio, principalmente la (b) no entiendo como verificar la interpretación ? Gracias


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rboyart
Nivel 1


Edad: 33
Registrado: 03 Dic 2015
Mensajes: 2


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MensajePublicado: Vie Dic 11, 2015 1:36 am  Asunto:  Re: Ayuda con Logica - Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

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