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rboyart
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Considere que al lenguaje de la aritmética se le agrega una constante de individuo c. Sea AQ el conjunto de los axiomas de Q y sea Γ = AQ∪{¬c = 0,¬c = 1,¬c = 2,...}. Sea ∆ = {φ : Γ ⊢ φ}.
(a) ¿Es ∆ axiomatizable?
(b) Verifique si la siguiente interpretación I es modelo de ∆:
- El dominio de I es N ∪ {ω} siendo ω un objeto cualquiera que no sea un número natural.
- La denotación de 0 es el número cero y la denotación de c es el objeto ω.
- La denotación de ’ es la función que a cada natural le asigna su sucesor y a ω le
asigna ω.
- La denotación de + es la función que a un par de números naturales le asigna su
suma, y a un par tal que uno de sus miembros es ω le asigna ω.
- La denotación de . es la función que a un par de números naturales le asigna su producto y, a un par cualquiera uno de cuyos miembros es cero le asigna cero, y a un par en el cual ninguno de sus miembros es cero y al menos uno es ω le asigna ω.
- La denotación de < es la relación que contiene a todos los pares cuyos dos miembros son naturales y el primero es menor que el segundo, a todos los pares tales que su primer miembro es un número natural y el segundo es ω y no contiene ningún par más.
© ¿Es ∆ consistente ?¿Puede ser su respuesta demostrada sin explicitar una contradicción y sin mostrar un modelo?
Alguien puede guiarme para resolver el ejercicio, principalmente la (b) no entiendo como verificar la interpretación ? Gracias
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rboyart
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